Finite Group Databasebeta

← #14731386

Subgroups — #14731386

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067890C212yesmaximal, complemented
5#13067799C212yesmaximal, complemented
6#13067771C212yesmaximal, complemented
7#13067735C212yesmaximal, complemented
8#13067293C211yesmaximal, characteristic
9#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3167C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623358—21no—
15#10623356—21no—
16#10623252C2212yes—
17#10623244C2212yes—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#498C2211yescharacteristic
27C11×#492C2211yescharacteristic
28C11×#487C2211yescharacteristic
29C11×#486C2211yescharacteristic
30C11×#465—22no—
31C4×C11×SD16—22no—
32C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
33#10622707C2212yes—
34#10622704C2212yes—
35#10622704C2212yes—
36#10622703C2212yes—
37#10622676—22no—
38#10622664—22no—
39#10622644—21no—
40#10622634—21no—
41#10622617—21no—
42#10622608—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yes—
46#10622182C2212yes—
47#10622094C2212yes—
48#10622094C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16—22no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121D412yes—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11D412yes—
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71Q8×Dic11—22no—
72#66997—22no—
73C2×#4326—22no—
74#66989—22no—
75#66989—22no—
76#66988—24no—
77#66988—24no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81#66979—22no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—22no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—21no—
88#66977D412yes—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×#4318—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66943—22no—
94#66942—24no—
95#66940—22no—
96#66932—24no—
97#66932—24no—
98#66931—24no—
99#66930—24no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22D412yes—
107C4×Dic22C2312yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#106—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—22no—
116#66874—22no—
117#66874—22no—
118#66874—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18667—111nomaximal, Sylow
127C11×#41—42no—
128C11×#41—42no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11—24no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C11×SD16—44no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—42no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—22no—
173#4326—82no—
174C4⋊Dic11—24no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191#4318—42no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—81no—
195#3507—111no—
196#3249—111no—
197#3167D1111yescharacteristic
198#3078—111no—
199#1653—112no—
200#1640—112no—
201#1636—112no—
202#1630—112no—
203#1547—111no—
204#1493—111no—
205C2×Q8⋊C8—111no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211Q8×C11—41no—
212Q8×C11—41no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—44no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#13512yes—
230C2×C4×C11#13712yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—84no—
241Dic22—22no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244Dic22—22no—
245Dic22—42no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—41no—
249C11⋊C8—42no—
250C11⋊C8—42no—
251#559—112no—
252#557—112no—
253#556—221no—
254#556—222no—
255#554—221no—
256#552—222no—
257#539—222no—
258#536—221no—
259#533—111no—
260#533C2×D1111yescharacteristic
261#532C2×D1111yescharacteristic
262#529—222no—
263#520—221no—
264C2×C4×Q8—111no—
265#498C2×D1111yescharacteristic
266#492C2×D1111yescharacteristic
267#487C2×D1111yescharacteristic
268#486C2×D1111yescharacteristic
269#479—222no—
270#477—112no—
271#477—112no—
272#477—221no—
273#475—112no—
274#467—222no—
275#465—22no—
276#462—112no—
277#462—221no—
278C4×SD16—22no—
279#428—221no—
280#423—111no—
281C2×C4⋊C8—111no—
282#419—221no—
283C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
284#332—112no—
285#331—112no—
286Q8⋊C8—112no—
287Q8⋊C8—112no—
288Q8⋊C8—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11#45212yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11#45212yes—
304C4×C11C2×#13511yescharacteristic
305C4×C11C2×#13711yescharacteristic
306C4×C11#57711yescharacteristic
307C4×C11#57811yescharacteristic
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312C2×#41—21no—
313C22×Q8—111no—
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—221no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—221no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—222no—
322C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
325#127C22×D1111yescharacteristic
326#126—224no—
327#126—224no—
328#125—21no—
329#125—222no—
330#125—224no—
331#125—221no—
332#124—21no—
333#124—222no—
334#124—222no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—21no—
345#121C22⋊D1112yes—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—112no—
349C4×Q8—112no—
350C4×Q8—112no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4C22⋊D1112yes—
361#117—21no—
362#117—224no—
363#117—222no—
364#117—221no—
365C2×C4⋊C4—111no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C42—221no—
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370#107—222no—
371#107—222no—
372#106—22no—
373#106—222no—
374C4⋊C8—112no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8—221no—
377C4⋊C8—221no—
378#103—22no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—22no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D1111yescharacteristic
386C4×C8C22×D1111yescharacteristic
387C2×C11—22no—
388C2×C11—82no—
389C2×C11C2×#45211yescharacteristic
390C2×C11#301311yescharacteristic
391C2×C11#301811yescharacteristic
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—112no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414Q16—882no—
415SD16—44no—
416M16—442no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—881no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—224no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—222no—
451C42—41no—
452C42—224no—
453C42—222no—
454C42—222no—
455C42—222no—
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42D4×D1111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C42C23×D1111yescharacteristic
460C11#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—22no—
462C23#6699011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—222no—
469Q8—222no—
470Q8—222no—
471Q8—222no—
472Q8—442no—
473Q8—881no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—881no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6696812yes—
495C2×C4#6696912yes—
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699011yescharacteristic
498C2×C4#6699011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—442no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22#1062278612yes—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4#1062278612yes—
524C4C2×#6696811yescharacteristic
525C4C2×#6696911yescharacteristic
526C4#1062330111yescharacteristic
527C4#1062330211yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2C2×#1062278611yescharacteristic
531C2#1307792711yescharacteristic
532C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#18667
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13078417C2semidirect
4. #13067890C2semidirect
5. #13067799C2semidirect
6. #13067771C2semidirect
7. #13067735C2semidirect
9. #13067072C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
460. C11#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130799582
#130784172
#130678902
#130677992
#130677712
#130677352
#130672932
#130670722
C2×#106220942
C11×#31672
#1866711