Finite Group Databasebeta

← #14731387

Subgroups — #14731387

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079176C211yesmaximal, characteristic
4#13067892C212yesmaximal, complemented
5#13067801C212yesmaximal, complemented
6#13067772C212yesmaximal, complemented
7#13067736C212yesmaximal, complemented
8#13067294C211yesmaximal, characteristic
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623347—21no—
15#10623116C2212yes—
16#10623115—21no—
17#10623112—22no—
18#10623110—21no—
19#10623099—22no—
20#10623098C2212yes—
21#10623046—22no—
22#10623035—21no—
23#10623010—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#479—22no—
27C11×#477C2212yes—
28C11×#475C2212yes—
29C11×#428—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#419—21no—
32#10622704C2212yes—
33#10622703C2212yes—
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622664—22no—
39#10622661—22no—
40#10622644—21no—
41C4×#4325—22no—
42#10622634—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C2×C11×M16—21no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66999—22no—
73#66997—22no—
74C2×#4326—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66983—21no—
77#66983D412yes—
78#66982—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80#66979—21no—
81#66977—21no—
82#66977D412yes—
83C22×C11⋊C8—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66951—24no—
86#66949—24no—
87#66947—24no—
88#66946—22no—
89#66945—22no—
90C4⋊C4×D11—22no—
91#66942—24no—
92#66940—22no—
93#66929—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44D412yes—
100#66925—24no—
101#66923—21no—
102#66923—22no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#107—22no—
110C11×#106—22no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C11×#103—22no—
114C11×#103—22no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18667—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139#4339—42no—
140#4339—42no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44C2×D412yes—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C11×M16—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C4⋊C4—41no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—41no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11—41no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170#4326—82no—
171#4325—44no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C2×C11⋊C8—21no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—42no—
194C2×C11⋊C8—81no—
195#3507—111no—
196#3249—111no—
197#3167—111no—
198#3078D1111yescharacteristic, complemented
199#1653—112no—
200#1640—112no—
201#1636—112no—
202#1630—112no—
203#1547—111no—
204#1493—111no—
205C2×Q8⋊C8—111no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11#13712yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D11—44no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240C4×D11—44no—
241C4×D11—84no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—22no—
249C11⋊C8—41no—
250C11⋊C8—42no—
251#559—112no—
252#557—112no—
253#556—221no—
254#556—222no—
255#554—221no—
256#552—222no—
257#539—222no—
258#536—221no—
259#533—111no—
260#533C2×D1111yescharacteristic
261#532—111no—
262#529—222no—
263#520—221no—
264C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
265#498—111no—
266#492—111no—
267#487—111no—
268#486—111no—
269#479—22no—
270#477—112no—
271#477—221no—
272#477C2×D1112yes—
273#475C2×D1112yes—
274#467—222no—
275#465—222no—
276#462—112no—
277#462—221no—
278C4×SD16—222no—
279#428—21no—
280#423C2×D1111yescharacteristic
281C2×C4⋊C8—111no—
282#419—21no—
283C2×C4×C8—111no—
284#332—112no—
285#331—112no—
286Q8⋊C8—112no—
287Q8⋊C8—112no—
288Q8⋊C8—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11#45212yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—81no—
303C4×C11—81no—
304C4×C11#45212yes—
305C4×C11C2×#13511yescharacteristic
306C4×C11C2×#13711yescharacteristic
307C4×C11#57711yescharacteristic
308C4×C11#57811yescharacteristic
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312C2×#41—221no—
313C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—221no—
318C22×C8—221no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—222no—
323C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
325#127—111no—
326#126—224no—
327#126—224no—
328#125—21no—
329#125—222no—
330#125—224no—
331#125—221no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—221no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—112no—
340C22⋊Q8—224no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—112no—
345#121—221no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—112no—
351C4×Q8—222no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8C22⋊D1112yes—
355C4×Q8C22×D1112yes—
356C4×D4—112no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361#117—21no—
362#117—224no—
363#117—222no—
364#117—221no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—222no—
372#106—22no—
373#106—222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8—221no—
377C4⋊C8C22×D1112yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384C4×C8—111no—
385C4×C8—111no—
386C4×C8—221no—
387C2×C11—22no—
388C2×C11C2×#45211yescharacteristic
389C2×C11#301311yescharacteristic
390C2×C11#301811yescharacteristic
391D11—82no—
392#41—442no—
393#41—442no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414Q16—882no—
415SD16—444no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8—221no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—442no—
422C2×C8—881no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—224no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—224no—
455C42—222no—
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42D4×D1111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C42C23×D1111yescharacteristic
460C11#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—222no—
462C23#6699011yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—222no—
470Q8—222no—
471Q8—441no—
472Q8—441no—
473Q8—881no—
474D4—442no—
475D4—444no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478D4—441no—
479D4—441no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699011yescharacteristic
497C2×C4#6699512yes—
498C2×C4#6700312yes—
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—222no—
504C8—441no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22#1062266012yes—
512C22C2×#6699011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4#1062266012yes—
524C4#1062330911yescharacteristic
525C4#1062331011yescharacteristic
526C4C2×#6699511yescharacteristic
527C4C2×#6700311yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—882no—
530C2C2×#1062266011yescharacteristic
531C2#1307793011yescharacteristic
532C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#18667
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067801C2semidirect
6. #13067772C2semidirect
7. #13067736C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#3078C2semidirect
198. #3078D11semidirect
460. C11#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130799582
#130791762
#130678922
#130678012
#130677722
#130677362
#130672942
#130670702
C2×Q8⋊(C11⋊C8)2
C11×#30782
#1866711