Finite Group Databasebeta

← #14731388

Subgroups — #14731388

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082482C211yesmaximal, characteristic
2#13079960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079178C211yesmaximal, characteristic
4#13078422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067292C211yesmaximal, characteristic
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623263—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623256C2211yescharacteristic
20#10623255—21no—
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623224—22no—
23#10623223—22no—
24#10623222—21no—
25#10623221—21no—
26#10623116C2211yescharacteristic
27#10623116C2211yescharacteristic
28#10623111—21no—
29#10623109C2211yescharacteristic
30#10623105—21no—
31C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
32#10623099—21no—
33#10623099—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#477C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37#10622704C2211yescharacteristic
38#10622704C2211yescharacteristic
39#10622698C2211yescharacteristic
40#10622692C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622500—21no—
44#10622494—21no—
45#10622490—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622420—22no—
53#10622415—21no—
54#10622412—21no—
55#10622406—21no—
56#10622401—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622123C2211yescharacteristic
66#10622123C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622122C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—22no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82#67000—21no—
83#67000—21no—
84#67000—21no—
85#66999—21no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91#66997D411yescharacteristic
92C2×#4326—21no—
93C2×#4325—22no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66951—22no—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66950—22no—
102#66950—21no—
103#66950D411yescharacteristic
104#66949—22no—
105#66949—22no—
106#66949—22no—
107#66949—21no—
108#66948—21no—
109#66948D412yes—
110#66947—22no—
111#66947—22no—
112#66947—22no—
113#66947—22no—
114#66946—22no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66946D412yes—
119#66945—22no—
120#66945—21no—
121C4⋊C4×D11—22no—
122C4⋊C4×D11—21no—
123C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
124#66943—21no—
125#66943—21no—
126#66942—22no—
127#66942—21no—
128#66941D411yescharacteristic
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940D411yescharacteristic
133#66929—22no—
134#66928—21no—
135#66928—21no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—22no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140#66925—22no—
141#66925—22no—
142#66925—21no—
143C42×D11—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#107—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C11×#103—22no—
157C4×C8×C11C2311yescharacteristic
158#66899—21no—
159#66885—22no—
160#66881—21no—
161#66880—21no—
162#66880—21no—
163Dic11⋊C8—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165C8×Dic11—21no—
166#66874—21no—
167#66874—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18667—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181#4343—42no—
182#4343—42no—
183Q8×D11—22no—
184Q8×D11—22no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4C2×D412yes—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C42×C11—22no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2411yescharacteristic
220#4326—81no—
221#4325—44no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—41no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264Dic44—81no—
265#4313—42no—
266C8×D11—42no—
267C8×D11—81no—
268#3507—111no—
269#3249—111no—
270#3167—111no—
271#3078—111no—
272#1653—111no—
273#1653—111no—
274#1640—111no—
275#1640—111no—
276#1636—111no—
277#1636D1111yescharacteristic, complemented
278#1630—111no—
279#1630—111no—
280#1547—111no—
281#1493—111no—
282C2×Q8⋊C8—111no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309D44—42no—
310D44—44no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315C4×D11—21no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—44no—
320C4×D11—81no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323C4×D11#13512yes—
324C4×D11#13712yes—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—21no—
329Dic22—42no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—81no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#559—111no—
340#559—111no—
341#557—111no—
342#557C2×D1111yescharacteristic
343#556—221no—
344#556—221no—
345#556—221no—
346#554—221no—
347#552—222no—
348#539—222no—
349#536—221no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#532—111no—
353#529—221no—
354#529—221no—
355#520—221no—
356C2×C4×Q8—111no—
357#498—111no—
358#492—111no—
359#487C2×D1111yescharacteristic
360#486—111no—
361#479—221no—
362#479—221no—
363#477—111no—
364#477—111no—
365#477—221no—
366#477C2×D1111yescharacteristic
367#477C2×D1111yescharacteristic
368#475—111no—
369#475—111no—
370#467—221no—
371#467—221no—
372#465—222no—
373#462—111no—
374#462—111no—
375#462—221no—
376C4×SD16—222no—
377#428—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#419—221no—
381C2×C4×C8—111no—
382#332—111no—
383#332C2×D1111yescharacteristic
384#331—111no—
385#331—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11C2×#12011yescharacteristic
395C2×D11—21no—
396C2×D11—21no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11#45212yes—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11C2×#13511yescharacteristic
409C4×C11C2×#13711yescharacteristic
410C4×C11#57711yescharacteristic
411C4×C11#57811yescharacteristic
412Dic11—21no—
413Dic11—21no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11#45212yes—
420C2×#41—221no—
421C22×Q8—111no—
422C2×Q16—221no—
423C2×Q16—221no—
424C2×SD16—222no—
425C2×M16—221no—
426C22×C8—221no—
427C22×C8—221no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435#127—111no—
436#126—222no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#125—21no—
441#125—22no—
442#125—221no—
443#125—221no—
444#125—221no—
445#125—222no—
446#124—221no—
447#124—221no—
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#123—222no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—111no—
456C22⋊Q8—111no—
457C22⋊Q8—221no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—112no—
465#121—221no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—111no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—112no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—222no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—111no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—222no—
497C2×C42—111no—
498C2×C42—221no—
499#107—21no—
500#107—21no—
501#107—221no—
502#107—221no—
503#106—221no—
504#106—221no—
505#106—222no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8—221no—
509C4⋊C8—221no—
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—221no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—222no—
522C4×C8—111no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11C2×#45211yescharacteristic
526C2×C11#301311yescharacteristic
527C2×C11#301811yescharacteristic
528D11—22no—
529D11—82no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
543C2×D4—112no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555Q16—881no—
556Q16—881no—
557SD16—444no—
558M16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C2×C8—881no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—441no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4D4×D1112yes—
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—441no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—111no—
612C42—111no—
613C42—111no—
614C42—221no—
615C42—221no—
616C42—222no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42C23×D1111yescharacteristic
621C11#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—111no—
623C23—222no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—221no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—881no—
639D4—442no—
640D4—444no—
641D4—441no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4—441no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—112no—
653C2×C4—112no—
654C2×C4—111no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—881no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—222no—
676C8—441no—
677C8—441no—
678C22—112no—
679C22—221no—
680C22—221no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22D11×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—112no—
693C4—221no—
694C4—221no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4#1062329711yescharacteristic
701C4D11×#13511yescharacteristic
702C4D11×#13711yescharacteristic
703C4#1062330911yescharacteristic
704C2—222no—
705C2—882no—
706C2D11×#45211yescharacteristic
707C2#1307793211yescharacteristic
708C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1636C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623256C22
hypercenter#1636D11
hypocenterC11#18667
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079960C2semidirect
4. #13078422C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067893C2semidirect
7. #13067805C2semidirect
8. #13067804C2semidirect
9. #13067771C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1636C2semidirect
277. #1636D11semidirect
621. C11#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824822
#130799602
#130791782
#130784222
#130678942
#130678932
#130678052
#130678042
#130677712
#130677362
#130672922
#130670692
D11×Q8⋊C82
C11×#16362
#1866711