Finite Group Databasebeta

← #14731391

Subgroups — #14731391

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082473C211yesmaximal, characteristic
2#13079959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079174C211yesmaximal, characteristic
4#13078416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067290C211yesmaximal, characteristic
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623247C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20#10623211—21no—
21#10623206—21no—
22#10623202—21no—
23#10623202—21no—
24#10623191—22no—
25#10623181—22no—
26#10623109C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623101C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623077—21no—
32#10623073—21no—
33#10623070—21no—
34C11×#486C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622801—21no—
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622692C2211yescharacteristic
42#10622689C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622474—21no—
46#10622470—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622415—21no—
53#10622409—21no—
54#10622407—21no—
55#10622391—22no—
56#10622371—22no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4341—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—22no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83#66999—21no—
84#66999D411yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88#66997—21no—
89#66997D411yescharacteristic
90C2×#4326—21no—
91#66991—21no—
92#66991D412yes—
93#66989—21no—
94#66989—21no—
95#66989—21no—
96#66988—22no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11D412yes—
101C2×#4324—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103#66979—22no—
104#66977—22no—
105C2×Dic11⋊C4—22no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66950—21no—
110#66950D411yescharacteristic
111#66949—21no—
112#66945—21no—
113C4⋊C4×D11—21no—
114C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66943—21no—
118#66942—22no—
119#66942—21no—
120#66941D411yescharacteristic
121#66940—21no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66940D411yescharacteristic
125#66936—22no—
126#66936—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66931—22no—
133#66931—22no—
134#66931—22no—
135#66930—22no—
136#66930—22no—
137#66925—21no—
138C42×D11—21no—
139C42×D11C2311yescharacteristic
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—21no—
154C11×#103—21no—
155C11×#102—22no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—22no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18667—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11—22no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—22no—
187Q8×D11—22no—
188Q8×D11—22no—
189#4341—42no—
190#4341—42no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—81no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223#4326—81no—
224#4324—44no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—41no—
236C4⋊Dic11C2×D412yes—
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265#4313—42no—
266C8×D11—42no—
267C8×D11—81no—
268#3507—111no—
269#3249—111no—
270#3167—111no—
271#3078—111no—
272#1653—111no—
273#1653—111no—
274#1640—111no—
275#1640D1111yescharacteristic, complemented
276#1636—111no—
277#1636—111no—
278#1630—111no—
279#1630—111no—
280#1547—111no—
281#1493—111no—
282C2×Q8⋊C8—111no—
283C23×C11—22no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—21no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—42no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D11—44no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—82no—
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315C2×Dic11#12011yescharacteristic
316C2×Dic11#12011yescharacteristic
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—81no—
322C4×D11#13512yes—
323C4×D11#13712yes—
324Dic22—21no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—21no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—42no—
331Dic22—42no—
332Dic22—81no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C8×C11—41no—
336C11⋊C8—22no—
337C11⋊C8—41no—
338C11⋊C8—41no—
339#559—111no—
340#559C2×D1111yescharacteristic
341#557—111no—
342#557—111no—
343#556—221no—
344#556—221no—
345#556—221no—
346#554—221no—
347#552—222no—
348#539—222no—
349#536—221no—
350#533—111no—
351#533—111no—
352#532—111no—
353#529—221no—
354#529—221no—
355#520—221no—
356C2×C4×Q8—111no—
357#498—111no—
358#492—111no—
359#487—111no—
360#486C2×D1111yescharacteristic
361#479—221no—
362#479—221no—
363#477—111no—
364#477—111no—
365#477—111no—
366#477—111no—
367#477—221no—
368#475—111no—
369#475C2×D1111yescharacteristic
370#467—221no—
371#467—221no—
372#465—222no—
373#462—111no—
374#462—221no—
375#462C2×D1111yescharacteristic
376C4×SD16—222no—
377#428—221no—
378#423—111no—
379C2×C4⋊C8—111no—
380#419—221no—
381C2×C4×C8—111no—
382#332—111no—
383#332—111no—
384#331—111no—
385#331C2×D1111yescharacteristic
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—42no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C2×D11—21no—
399C2×D11—21no—
400C2×D11#45212yes—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11C2×#13511yescharacteristic
408C4×C11C2×#13711yescharacteristic
409C4×C11#57711yescharacteristic
410C4×C11#57811yescharacteristic
411Dic11—21no—
412Dic11—21no—
413Dic11—41no—
414Dic11—42no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—81no—
419Dic11#45212yes—
420C2×#41—221no—
421C22×Q8—111no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—221no—
424C2×SD16—222no—
425C2×M16—221no—
426C22×C8—221no—
427C22×C8—221no—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8—111no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
435#127C22×D1111yescharacteristic
436#126—222no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#125—221no—
441#125—221no—
442#125—221no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#125—221no—
446#124—21no—
447#124—21no—
448#124—221no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#123—22no—
452#123—222no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455C22⋊Q8—111no—
456C22⋊Q8—111no—
457C22⋊Q8—222no—
458C22⋊Q8—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464#121—112no—
465#121—221no—
466C4×Q8—111no—
467C4×Q8—111no—
468C4×Q8—111no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—112no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—222no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—222no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494C2×C4⋊C4—111no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—222no—
497C2×C42—111no—
498C2×C42—221no—
499#107—221no—
500#107—221no—
501#107—221no—
502#107—221no—
503#106—21no—
504#106—221no—
505#106—222no—
506C4⋊C8—111no—
507C4⋊C8—111no—
508C4⋊C8—221no—
509C4⋊C8—221no—
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—221no—
515#103—222no—
516#103—221no—
517#103—221no—
518#103—221no—
519#103—221no—
520#103—221no—
521#102—22no—
522C4×C8—111no—
523C4×C8—221no—
524C4×C8C22×D1111yescharacteristic
525C2×C11—82no—
526C2×C11C2×#45211yescharacteristic
527C2×C11#301311yescharacteristic
528C2×C11#301811yescharacteristic
529D11—22no—
530#41—442no—
531#41—442no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—111no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—221no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
542C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4D4×D1112yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555Q16—81no—
556Q16—881no—
557SD16—444no—
558M16—442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—442no—
566C2×C8—881no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—112no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—441no—
594C4⋊C4—441no—
595C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—441no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—111no—
611C42—111no—
612C42—111no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C42—222no—
616C42—222no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—441no—
620C42C23×D1111yescharacteristic
621C11#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—22no—
623C23—111no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—221no—
633Q8—221no—
634Q8—442no—
635Q8—442no—
636Q8—441no—
637Q8—441no—
638Q8—881no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—444no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—111no—
652C2×C4—112no—
653C2×C4—112no—
654C2×C4—111no—
655C2×C4—111no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—881no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—222no—
676C8—441no—
677C8—441no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—112no—
682C22—221no—
683C22—221no—
684C22D11×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—112no—
692C4—221no—
693C4—221no—
694C4—442no—
695C4—441no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4D11×#13511yescharacteristic
701C4#1062330211yescharacteristic
702C4#1062330611yescharacteristic
703C4D11×#13711yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—222no—
706C2D11×#45211yescharacteristic
707C2#1307792911yescharacteristic
708C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623247C22
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#18667
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079959C2semidirect
4. #13078416C2semidirect
5. #13067892C2semidirect
6. #13067891C2semidirect
7. #13067799C2semidirect
8. #13067777C2semidirect
9. #13067776C2semidirect
10. #13067738C2semidirect
11. #13067737C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
275. #1640D11semidirect
621. C11#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824732
#130799592
#130791742
#130784162
#130678922
#130678912
#130677992
#130677772
#130677762
#130677382
#130677372
#130672902
#130670692
D11×Q8⋊C82
C11×#16402
#1866711