Finite Group Databasebeta

← #14731393

Subgroups — #14731393

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic
4#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067896C212yesmaximal, complemented
6#13067805C212yesmaximal, complemented
7#13067776C212yesmaximal, complemented
8#13067739C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic
10#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347—21no—
14#10623116C2212yes—
15#10623115—21no—
16#10623112—22no—
17#10623110—21no—
18#10623099—22no—
19#10623098C2212yes—
20#10623046—22no—
21#10623035—21no—
22#10623010—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622838—21no—
29#10622729—22no—
30#10622727—22no—
31#10622635—22no—
32#10622634C2212yes—
33#10622633C2212yes—
34#10622577—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622463C2212yes—
38#10622462—21no—
39#10622462C2212yes—
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622306C2211yescharacteristic
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11D412yes—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67#66983—21no—
68#66983D412yes—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71#66979—21no—
72#66979—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977D412yes—
77C2×#4318—21no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×#4314—22no—
80#66951—24no—
81#66949—24no—
82#66947—24no—
83#66946—22no—
84#66945—22no—
85C4⋊C4×D11—22no—
86#66942—24no—
87#66940—22no—
88#66929—24no—
89#66928—22no—
90#66928—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D412yes—
95#66925—24no—
96#66923—21no—
97#66923—22no—
98#66923—21no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922D411yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18667—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—22no—
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—42no—
153C2×C8×C11—81no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C11—22no—
159C42×C11—22no—
160C42×C11C2×D411yescharacteristic
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—41no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—41no—
191#4318—42no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193Dic44—82no—
194#4314—44no—
195#3507—111no—
196#3249—111no—
197#3167—111no—
198#3078—111no—
199#1653—112no—
200#1640—112no—
201#1636—112no—
202#1630—112no—
203#1547—111no—
204#1493—111no—
205C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—42no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#13512yes—
222C2×C4×C11#13712yes—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D11—44no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232D44—42no—
233D44—41no—
234D44—41no—
235D44—41no—
236D44—41no—
237C4×D11—44no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—22no—
240Dic22—22no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—42no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246Dic22—81no—
247C8×C11—22no—
248C8×C11—41no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—42no—
251#559—112no—
252#557—112no—
253#556—221no—
254#556—222no—
255#554—221no—
256#552—222no—
257#539—222no—
258#536—221no—
259#533—111no—
260#533—111no—
261#532—111no—
262#529—222no—
263#520—221no—
264C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
265#498—111no—
266#492—111no—
267#487—111no—
268#486—111no—
269#479—222no—
270#477—112no—
271#477—112no—
272#477—221no—
273#475—112no—
274#467—222no—
275#465—222no—
276#462—112no—
277#462—221no—
278C4×SD16—222no—
279#428—221no—
280#423—111no—
281C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
282#419—221no—
283C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
284#332—112no—
285#331—112no—
286Q8⋊C8—112no—
287Q8⋊C8—112no—
288Q8⋊C8C2×D1112yes—
289Q8⋊C8C2×D1112yes—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11#45212yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11#45212yes—
303C4×C11C2×#13511yescharacteristic
304C4×C11C2×#13711yescharacteristic
305C4×C11#57711yescharacteristic
306C4×C11#57811yescharacteristic
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—42no—
310Dic11—81no—
311Dic11—81no—
312C2×#41—221no—
313C22×Q8D4411yescharacteristic
314C2×Q16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×M16—221no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8—111no—
323C4⋊Q8—111no—
324C4⋊Q8—222no—
325#127—111no—
326#126—224no—
327#126—224no—
328#125—222no—
329#125—224no—
330#125—221no—
331#125—221no—
332#124—222no—
333#124—222no—
334#124—221no—
335#123—224no—
336#123—224no—
337C22⋊Q8—112no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—221no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—112no—
345#121—221no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—112no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8D4412yes—
355C4×Q8C22×D1112yes—
356C4×D4—112no—
357C4×D4—222no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—221no—
361#117—224no—
362#117—222no—
363#117—221no—
364#117—221no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D1111yescharacteristic
370#107—222no—
371#107—222no—
372#106—222no—
373#106—222no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—112no—
376C4⋊C8—221no—
377C4⋊C8C22×D1112yes—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#103—222no—
383#102—222no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D1111yescharacteristic
386C4×C8C22×D1111yescharacteristic
387C2×C11—22no—
388C2×C11C2×#45211yescharacteristic
389C2×C11#301311yescharacteristic
390C2×C11#301811yescharacteristic
391D11—82no—
392#41—442no—
393#41—442no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8—221no—
402C2×Q8C2×D4412yes—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—221no—
406C2×D4—221no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—224no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4C2×D4411yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414Q16—882no—
415SD16—444no—
416M16—442no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—112no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—441no—
442C4⋊C4—441no—
443C4⋊C4C2×D4412yes—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—441no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—224no—
454C42—222no—
455C42—441no—
456C42C2×D4411yescharacteristic
457C42D4×D1111yescharacteristic
458C42D4×D1111yescharacteristic
459C42C23×D1111yescharacteristic
460C11#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—222no—
462C23#6693511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—222no—
467Q8—222no—
468Q8—442no—
469Q8—441no—
470Q8—441no—
471Q8—441no—
472Q8—441no—
473Q8—881no—
474D4—442no—
475D4—444no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478D4—441no—
479D4—441no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—884no—
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6693511yescharacteristic
496C2×C4#6693511yescharacteristic
497C2×C4#6695712yes—
498C2×C4#6696212yes—
499C2×C4C22×D4411yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22#1062234612yes—
512C22C2×#6693511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4—881no—
523C4#1062234612yes—
524C4C2×#6695711yescharacteristic
525C4C2×#6696211yescharacteristic
526C4#1062329311yescharacteristic
527C4#1062329711yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—882no—
530C2C2×#1062234611yescharacteristic
531C2#1307793611yescharacteristic
532C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18667
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079961C2semidirect
4. #13078421C2semidirect
5. #13067896C2semidirect
6. #13067805C2semidirect
7. #13067776C2semidirect
8. #13067739C2semidirect
10. #13067072C2semidirect
11. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
205. C2×Q8⋊C8D11semidirect
460. C11#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130799612
#130791752
#130784212
#130678962
#130678052
#130677762
#130677392
#130672912
#130670722
C2×C11×Q8⋊C82
#1866711