Finite Group Databasebeta

← #14731413

Subgroups — #14731413

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082479C211yesmaximal, characteristic
2#13079929C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067065C211yesmaximal, characteristic
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623222—21no—
21#10623216—21no—
22#10623172—22no—
23#10623170—21no—
24#10623169—22no—
25#10623159—21no—
26#10623115C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
28#10623090—21no—
29#10623088—21no—
30#10623079C2211yescharacteristic
31#10623073C2211yescharacteristic
32#10623044—21no—
33#10623035—21no—
34C11×#487C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#461C2211yescharacteristic
37#10622784—21no—
38#10622776—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622705C2211yescharacteristic
41#10622696C2211yescharacteristic
42#10622691C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622474—21no—
46#10622470—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622426—22no—
52#10622420—21no—
53#10622415—21no—
54#10622409—21no—
55#10622404—21no—
56#10622403—22no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622294C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×#4339—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83#66999—22no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86#66999D412yes—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11D412yes—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90C2×#4326—22no—
91C2×#4325—21no—
92#66993D411yescharacteristic
93#66991D411yescharacteristic
94#66989—21no—
95#66982—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99#66979—22no—
100#66979—21no—
101#66977—21no—
102C2×#4313—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66950—21no—
108#66950—21no—
109#66950—21no—
110#66948D411yescharacteristic
111#66947—22no—
112#66946—22no—
113#66946—21no—
114#66945—22no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
121#66943—21no—
122#66943—21no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66941—22no—
127#66941D411yescharacteristic
128#66940—22no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940—21no—
132#66940—21no—
133#66940D411yescharacteristic
134#66938—22no—
135#66938—21no—
136#66937—21no—
137#66936—22no—
138#66936—22no—
139#66932—22no—
140#66932—22no—
141#66928—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143C42×D11—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922C2311yescharacteristic
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#106—21no—
151C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×#103—22no—
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66896—21no—
160#66885—21no—
161#66882—21no—
162#66881—21no—
163#66880—21no—
164#66880—22no—
165Dic11⋊C8—21no—
166Dic11⋊C8—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66872—21no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—22no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18669—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C11C2×D412yes—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186Q8×D11—22no—
187Q8×D11—22no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
204C11×SD16—81no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—21no—
224#4326—44no—
225#4325—81no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—41no—
240C4⋊Dic11C2×D412yes—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251Dic11⋊C4—41no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265#4313—42no—
266C8×D11—42no—
267C8×D11—81no—
268#3507—111no—
269#3246—111no—
270#3170—111no—
271#3078—111no—
272#1650—111no—
273#1650—111no—
274#1643—111no—
275#1643D1111yescharacteristic, complemented
276#1638—111no—
277#1638—111no—
278#1632—111no—
279#1632—111no—
280#1550—111no—
281#1492—111no—
282C2×Q8⋊C8—111no—
283C23×C11—21no—
284C22×D11—21no—
285C22×D11#12011yescharacteristic
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—42no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—81no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—42no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—41no—
324C4×D11—81no—
325C4×D11—82no—
326C4×D11#13512yes—
327C4×D11#13712yes—
328Dic22—21no—
329Dic22—21no—
330Dic22—41no—
331Dic22—41no—
332Dic22—42no—
333Dic22—42no—
334Dic22—42no—
335C8×C11—41no—
336C8×C11—41no—
337C8×C11—41no—
338C11⋊C8—22no—
339C11⋊C8—41no—
340C11⋊C8—41no—
341#559—221no—
342#557—221no—
343#556—111no—
344#556—111no—
345#556—222no—
346#554—111no—
347#554C2×D1111yescharacteristic
348#552—221no—
349#552—221no—
350#539—222no—
351#536—221no—
352#533—111no—
353#533—111no—
354#532—111no—
355#529—221no—
356#529—221no—
357#520—221no—
358C2×C4×Q8—111no—
359#500—111no—
360#494—111no—
361#487—111no—
362#487C2×D1111yescharacteristic
363#479—221no—
364#479—221no—
365#477—111no—
366#477—111no—
367#476—111no—
368#476—111no—
369#475—111no—
370#475—221no—
371#475C2×D1111yescharacteristic
372#467—222no—
373#465—221no—
374#465—221no—
375#461—111no—
376#461C2×D1111yescharacteristic
377#460—221no—
378C4×Q16—222no—
379#428—221no—
380#423—111no—
381C2×C4⋊C8—111no—
382#419—221no—
383C2×C4×C8—111no—
384#333—111no—
385#333C2×D1111yescharacteristic
386#332—111no—
387#332—111no—
388Q8⋊C8—111no—
389Q8⋊C8—111no—
390Q8⋊C8—111no—
391Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
392D4⋊C8—111no—
393D4⋊C8—111no—
394D4⋊C8—111no—
395D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
396C22×C11—41no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11#45212yes—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—81no—
412C4×C11C2×#13511yescharacteristic
413C4×C11C2×#13711yescharacteristic
414C4×C11#57711yescharacteristic
415C4×C11#57811yescharacteristic
416Dic11—21no—
417Dic11—21no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—81no—
423Dic11#45212yes—
424C2×#41—221no—
425C22×Q8—111no—
426C2×Q16—222no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—221no—
429C2×M16—221no—
430C22×C8—221no—
431C22×C8—221no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—111no—
434C4⋊Q8—111no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#127—111no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#126—222no—
442#126—222no—
443#125—21no—
444#125—221no—
445#125—221no—
446#125—221no—
447#125—222no—
448#125—222no—
449#124—221no—
450#124—221no—
451#124—222no—
452#124—221no—
453#123—222no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—112no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462C22⋊Q8—221no—
463C22⋊Q8—221no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—221no—
466C22⋊Q8—221no—
467#121—111no—
468#121—111no—
469#121—221no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—112no—
472C4×Q8—111no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—111no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—222no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4C22×D1111yescharacteristic
491#117—221no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C4⋊C4—221no—
501C2×C42—111no—
502C2×C42—221no—
503#107—222no—
504#107—221no—
505#107—221no—
506#106—21no—
507#106—221no—
508#106—221no—
509#106—221no—
510C4⋊C8—111no—
511C4⋊C8—111no—
512C4⋊C8—221no—
513C4⋊C8—221no—
514C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—221no—
520#103—222no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#103—221no—
524#102—221no—
525#102—221no—
526C4×C8—111no—
527C4×C8—221no—
528C4×C8C22×D1111yescharacteristic
529C2×C11—81no—
530C2×C11C2×#45211yescharacteristic
531C2×C11#301311yescharacteristic
532C2×C11#301811yescharacteristic
533D11—22no—
534D11—81no—
535#41—442no—
536#41—442no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—111no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1112yes—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—221no—
562Q16—444no—
563SD16—81no—
564SD16—881no—
565M16—442no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8—442no—
573C2×C8—881no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—111no—
582C4⋊C4—112no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—441no—
599C4⋊C4—441no—
600C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—222no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—441no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—111no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—221no—
624C42—441no—
625C42C23×D1111yescharacteristic
626C11#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C23—21no—
628C23—111no—
629C23—221no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—221no—
636Q8—221no—
637Q8—442no—
638Q8—442no—
639Q8—442no—
640Q8—441no—
641Q8—441no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—221no—
645D4—221no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—881no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—112no—
660C2×C4—112no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—441no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—881no—
675C2×C4—882no—
676C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—222no—
683C8—441no—
684C8—441no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—112no—
689C22—221no—
690C22—221no—
691C22—441no—
692C22—441no—
693C22—441no—
694C22D11×#12011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—112no—
702C4—221no—
703C4—221no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—442no—
707C4—441no—
708C4—881no—
709C4#1062329311yescharacteristic
710C4D11×#13511yescharacteristic
711C4D11×#13711yescharacteristic
712C4#1062331011yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—222no—
715C2—881no—
716C2D11×#45211yescharacteristic
717C2#1307792611yescharacteristic
718C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623079C22
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#18669
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079201C2semidirect
4. #13078416C2semidirect
5. #13067871C2semidirect
6. #13067870C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067791C2semidirect
9. #13067790C2semidirect
10. #13067751C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067303C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
275. #1643D11semidirect
626. C11#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824792
#130799292
#130792012
#130784162
#130678712
#130678702
#130678202
#130677912
#130677902
#130677512
#130677502
#130673032
#130670652
D11×Q8⋊C82
C11×#16432
#1866911