Finite Group Databasebeta

← #14731414

Subgroups — #14731414

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082483C211yesmaximal, characteristic
2#13079933C211yesmaximal, characteristic
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067873C212yesmaximal, complemented
6#13067824C212yesmaximal, complemented
7#13067789C212yesmaximal, complemented
8#13067751C212yesmaximal, complemented
9#13067066C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623263C2212yes—
14#10623261C2212yes—
15#10623225—22no—
16#10623176—22no—
17#10623155—22no—
18#10623116—21no—
19#10623115—22no—
20#10623101—21no—
21#10623057—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622734—21no—
29#10622733—21no—
30#10622727—22no—
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—22no—
36C4×#4326—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622464—21no—
39#10622464C2212yes—
40#10622463C2212yes—
41#10622461—21no—
42#10622455C2212yes—
43#10622454C2212yes—
44#10622442—22no—
45C11×#333C2212yes—
46C11×#332C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—22no—
65#66999—24no—
66Q8×Dic11—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66983—21no—
69#66983D412yes—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×#4314—22no—
78#66951—24no—
79#66951—24no—
80#66950—22no—
81#66950—22no—
82#66947—24no—
83#66946—22no—
84#66945—24no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87#66943—24no—
88#66943—22no—
89#66939—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66928—22no—
92#66928—21no—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2312yes—
97#66923—21no—
98#66922—22no—
99#66922D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—22no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113#66899—22no—
114#66885—22no—
115#66882—22no—
116#66881—22no—
117#66881—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66871—22no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18669—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135#4339—42no—
136#4339—42no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44C2×D412yes—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C11×M16—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—81no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—41no—
166#4326—44no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—41no—
186Dic11⋊C4—41no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—41no—
191C2×C11⋊C8—21no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—42no—
194#4314—82no—
195#3507—111no—
196#3246—111no—
197#3170—111no—
198#3078—111no—
199#1650—112no—
200#1643—112no—
201#1638—112no—
202#1632—112no—
203#1550D1111yescharacteristic, complemented
204#1492—111no—
205C2×Q8⋊C8—111no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C22×D11—22no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#13512yes—
220C2×C4×C11#13712yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D11—44no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—81no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234D44—42no—
235D44—81no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—84no—
239Dic22—22no—
240Dic22—22no—
241Dic22—42no—
242Dic22—42no—
243Dic22—42no—
244Dic22—41no—
245Dic22—41no—
246C8×C11—42no—
247C8×C11—42no—
248C11⋊C8—22no—
249C11⋊C8—41no—
250#559—221no—
251#557—221no—
252#556—112no—
253#556—222no—
254#554—112no—
255#552—222no—
256#539—222no—
257#536—221no—
258#533—111no—
259#533C2×D1111yescharacteristic
260#532—111no—
261#529—222no—
262#520—221no—
263C2×C4×Q8—111no—
264#500—111no—
265#494—111no—
266#487—111no—
267#487—111no—
268#479—222no—
269#477—112no—
270#476—112no—
271#475—112no—
272#475—221no—
273#467—222no—
274#465—222no—
275#461—112no—
276#460—221no—
277C4×Q16—222no—
278#428—221no—
279#423C2×D1111yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
281#419—221no—
282C2×C4×C8—111no—
283#333C2×D1112yes—
284#332C2×D1112yes—
285Q8⋊C8—112no—
286Q8⋊C8—112no—
287D4⋊C8—112no—
288D4⋊C8—112no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11#45212yes—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#45212yes—
302C4×C11C2×#13511yescharacteristic
303C4×C11C2×#13711yescharacteristic
304C4×C11#57711yescharacteristic
305C4×C11#57811yescharacteristic
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310Dic11—81no—
311C2×#41—221no—
312C22×Q8—111no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×M16—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—221no—
318C4⋊Q8—111no—
319C4⋊Q8—111no—
320C4⋊Q8—111no—
321C4⋊Q8—222no—
322C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
324#127—111no—
325#126—224no—
326#126—224no—
327#125—21no—
328#125—222no—
329#125—224no—
330#125—221no—
331#124—222no—
332#124—222no—
333#124—221no—
334#123—224no—
335#123—224no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—224no—
340C22⋊Q8—221no—
341C22⋊Q8—221no—
342C22⋊Q8D4412yes—
343#121—112no—
344#121—221no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—112no—
347C4×Q8—112no—
348C4×Q8—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×Q8—221no—
354C4×Q8D4412yes—
355C4×D4—112no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—221no—
360#117—21no—
361#117—222no—
362#117—224no—
363#117—221no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#107—222no—
370#107—222no—
371#106—222no—
372#106—222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C22×D1112yes—
376C4⋊C8C22×D1112yes—
377#103—222no—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#102—222no—
383C4×C8—111no—
384C4×C8—111no—
385C4×C8—221no—
386C2×C11—22no—
387C2×C11C2×#45211yescharacteristic
388C2×C11#301311yescharacteristic
389C2×C11#301811yescharacteristic
390D11—82no—
391#41—442no—
392#41—442no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—112no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—221no—
401C2×Q8C2×D4412yes—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—221no—
406C22×C4—224no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4C2×D4411yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413Q16—444no—
414SD16—882no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—221no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—442no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—224no—
430C4⋊C4—224no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—441no—
441C4⋊C4—441no—
442C4⋊C4C2×D4412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—224no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—441no—
450C42—22no—
451C42—224no—
452C42—222no—
453C42—222no—
454C42—441no—
455C42C2×D4411yescharacteristic
456C42D4×D1111yescharacteristic
457C42D4×D1111yescharacteristic
458C42C23×D1111yescharacteristic
459C11#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—222no—
461C23#6693511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—222no—
466Q8—222no—
467Q8—442no—
468Q8—442no—
469Q8—442no—
470Q8—441no—
471Q8—441no—
472D4—222no—
473D4—222no—
474D4—444no—
475D4—442no—
476D4—881no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—884no—
491C2×C4—881no—
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4#6693511yescharacteristic
494C2×C4#6693511yescharacteristic
495C2×C4#6696912yes—
496C2×C4#6697112yes—
497C2×C4C22×D4411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—222no—
503C8—441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22#1062242312yes—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—442no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C4—881no—
520C4—881no—
521C4#1062242312yes—
522C4C2×#6696911yescharacteristic
523C4C2×#6697111yescharacteristic
524C4#1062330611yescharacteristic
525C4#1062331011yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—882no—
528C2C2×#1062242311yescharacteristic
529C2#1307793311yescharacteristic
530C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18669
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079198C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067873C2semidirect
6. #13067824C2semidirect
7. #13067789C2semidirect
8. #13067751C2semidirect
10. C2×#10622122C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
203. #1550D11semidirect
459. C11#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824832
#130799332
#130791982
#130784232
#130678732
#130678242
#130677892
#130677512
#130670662
C2×#106221222
C11×#15502
#1866911