Finite Group Databasebeta

← #14731418

Subgroups — #14731418

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623358—21no—
19#10623249—21no—
20#10623249C2211yescharacteristic
21#10623247—21no—
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623150—22no—
25#10623150—21no—
26#10623149—22no—
27#10623149—21no—
28C4×#4343C2211yescharacteristic
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623088—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623086—21no—
33#10623086C2211yescharacteristic
34C11×#493C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622785—21no—
38#10622777—21no—
39#10622771—21no—
40#10622770—22no—
41#10622768—21no—
42D8×Dic11—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622632C2211yescharacteristic
49#10622462C2211yescharacteristic
50#10622459C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622398—21no—
54#10622397—21no—
55#10622396—21no—
56#10622381—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4343D411yescharacteristic
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—22no—
79C2×C11×D8—21no—
80C11×#127—21no—
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#127C2311yescharacteristic
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D411yescharacteristic
90#66993—22no—
91#66993—21no—
92#66992—22no—
93#66992—22no—
94#66992—22no—
95#66991—22no—
96#66991—22no—
97#66991—21no—
98#66991—21no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991D412yes—
102#66991D411yescharacteristic
103#66989—21no—
104#66989—21no—
105#66989D411yescharacteristic
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—22no—
108D4×Dic11—22no—
109D4×Dic11—21no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—21no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11D412yes—
114C2×#4324—21no—
115C2×#4324—21no—
116C2×#4323—21no—
117#66983—22no—
118#66983—21no—
119C4×C22⋊D11—22no—
120C4×C22⋊D11—21no—
121#66979—22no—
122#66979—21no—
123C2×C4⋊Dic11—22no—
124C2×C4⋊Dic11—21no—
125C2×Dic44—21no—
126C2×C8×D11—21no—
127#66950—21no—
128#66950D411yescharacteristic
129#66946—21no—
130#66946D411yescharacteristic
131#66945—21no—
132#66945D411yescharacteristic
133#66943—21no—
134#66943—22no—
135#66943D411yescharacteristic
136#66939—22no—
137#66939—22no—
138#66939—22no—
139#66936—22no—
140#66936—21no—
141#66932—22no—
142#66932—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145C42×D11—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66922—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#102—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—22no—
159#66896—22no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162#66885—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164(C2×D11)⋊C8—21no—
165#66882—22no—
166#66882—21no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169C8×Dic11—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66872—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18670—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—42no—
178C11×#41—42no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11—21no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11—41no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—22no—
199C22×Dic11—22no—
200C22×Dic11—41no—
201#4343—22no—
202#4343—41no—
203#4341—81no—
204#4341—81no—
205#4341—81no—
206#4341—81no—
207#4341—81no—
208#4341—81no—
209#4341—81no—
210#4341—81no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D11—21no—
214C2×C4×D11—21no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
222C11×SD16—42no—
223C11×D8—44no—
224C11×D8—81no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—21no—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—22no—
239C22⋊Dic11—22no—
240C22⋊Dic11—21no—
241C22⋊Dic11—41no—
242C22⋊Dic11—41no—
243#4324—81no—
244#4324—81no—
245#4323—42no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic11—22no—
252C4⋊Dic11—22no—
253C4⋊Dic11—22no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—21no—
260C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
263Dic11⋊C4—22no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276Dic44—81no—
277C8×D11—42no—
278#3517—111no—
279#3212—111no—
280#3169—111no—
281#3115—111no—
282#1648—111no—
283#1647—111no—
284#1642—111no—
285#1641—111no—
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1621—111no—
289#1621D1111yescharacteristic, complemented
290#1553—111no—
291#1494—111no—
292#1476—111no—
293C23×C11—21no—
294C23×C11—22no—
295C23×C11—41no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11#12011yescharacteristic
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11#13512yes—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—42no—
303D4×C11—44no—
304D4×C11—42no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—82no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—44no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D11—82no—
324C22⋊D11—81no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—41no—
334C2×Dic11—82no—
335C2×Dic11—82no—
336C2×Dic11—82no—
337C2×Dic11—82no—
338C2×Dic11#12011yescharacteristic
339C2×Dic11#12011yescharacteristic
340C2×Dic11#12011yescharacteristic
341D44—21no—
342D44—21no—
343D44—42no—
344C4×D11—21no—
345C4×D11—21no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—41no—
349C4×D11—42no—
350C4×D11—41no—
351C4×D11—41no—
352C4×D11—81no—
353Dic22—21no—
354Dic22—21no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22—41no—
359C8×C11—22no—
360C8×C11—41no—
361C8×C11—41no—
362C11⋊C8—41no—
363C11⋊C8—41no—
364C11⋊C8—41no—
365#557—111no—
366#553—221no—
367#553—222no—
368#550—111no—
369#550—221no—
370#550—221no—
371#550C2×D1111yescharacteristic
372#547—111no—
373#547—221no—
374#540—221no—
375#540—222no—
376#532—111no—
377#532—111no—
378#532—221no—
379#529—111no—
380#529—221no—
381#520—221no—
382C4×#41—111no—
383#500—111no—
384#495—221no—
385#493C2×D1111yescharacteristic
386#488—221no—
387#486—111no—
388#486—111no—
389#482—221no—
390#475—111no—
391#474—111no—
392#466—222no—
393#462—111no—
394#461—111no—
395#460—111no—
396#460C2×D1111yescharacteristic
397#459—111no—
398#459C2×D1111yescharacteristic
399#452—221no—
400#449—221no—
401#449—221no—
402#442—221no—
403#440—221no—
404C4×D8—222no—
405#432—111no—
406#431—111no—
407C2×C4×C8—111no—
408#332—111no—
409#332—111no—
410#331—111no—
411#331C2×D1111yescharacteristic
412Q8⋊C8—111no—
413Q8⋊C8—111no—
414Q8⋊C8—111no—
415Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
416D4⋊C8—111no—
417D4⋊C8—111no—
418D4⋊C8—111no—
419D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
420C22×C11—42no—
421C22×C11—41no—
422C22×C11—41no—
423C22×C11—42no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—81no—
427C22×C11—81no—
428C22×C11—81no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—21no—
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C4×C11—22no—
437C4×C11—21no—
438C4×C11—41no—
439C4×C11—41no—
440C4×C11C2×#13511yescharacteristic
441C4×C11#57511yescharacteristic
442C4×C11#57611yescharacteristic
443C4×C11#57611yescharacteristic
444Dic11—21no—
445Dic11—21no—
446Dic11—21no—
447Dic11—41no—
448Dic11—42no—
449Dic11—41no—
450Dic11—41no—
451Dic11—81no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—111no—
454C2×#41—221no—
455C2×#41—221no—
456C2×#41—221no—
457C2×#41—221no—
458C2×Q16—221no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—221no—
461C2×SD16—221no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—221no—
465C22×C8—221no—
466C4⋊Q8—111no—
467C4⋊Q8—111no—
468C4⋊Q8—221no—
469#127—21no—
470#127—221no—
471#127—222no—
472#127C22×D1111yescharacteristic
473#127C22×D1111yescharacteristic
474#126—221no—
475#126—222no—
476#125—111no—
477#125—222no—
478#125—221no—
479#124—111no—
480#124—221no—
481#124—221no—
482#123—222no—
483#123—221no—
484#123—222no—
485#123—222no—
486#123—222no—
487C22⋊Q8—111no—
488C22⋊Q8—221no—
489#121—22no—
490#121—21no—
491#121—111no—
492#121—112no—
493#121—221no—
494#121—221no—
495#121—222no—
496#121—221no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—222no—
501#121—222no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—111no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—112no—
511C4×D4—111no—
512C4×D4—111no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—221no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—222no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—222no—
523C4×D4—222no—
524C4×D4C22×D1111yescharacteristic
525#117—111no—
526#117—221no—
527#117—221no—
528#117—222no—
529C2×C4⋊C4—221no—
530C2×C4⋊C4—222no—
531C2×C42—111no—
532C2×C42—221no—
533#107—222no—
534#107—221no—
535#106—221no—
536C4⋊C8—111no—
537C4⋊C8—111no—
538C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
540#103—221no—
541#103—221no—
542#103—221no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—222no—
546#102—221no—
547#102—221no—
548#102—221no—
549#102—222no—
550C22⋊C8—221no—
551C22⋊C8—221no—
552#97—221no—
553C4×C8—111no—
554C4×C8—221no—
555C4×C8—221no—
556C4×C8C22×D1111yescharacteristic
557C2×C11—81no—
558C2×C11—82no—
559C2×C11—161no—
560C2×C11#300211yescharacteristic
561C2×C11#300811yescharacteristic
562C2×C11#301811yescharacteristic
563D11—41no—
564D11—81no—
565#41—42no—
566#41—42no—
567#41—222no—
568#41—441no—
569#41—881no—
570#41—881no—
571#41—881no—
572#41—881no—
573#41—881no—
574#41—881no—
575#41—881no—
576#41—881no—
577C2×Q8—111no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—111no—
589C2×D4—221no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—441no—
596C2×D4D4×D1111yescharacteristic
597C2×D4D4×D1112yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—111no—
601C22×C4—111no—
602C22×C4—111no—
603C22×C4—221no—
604C22×C4—221no—
605C22×C4—222no—
606C22×C4—222no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—441no—
610Q16—881no—
611SD16—42no—
612SD16—881no—
613SD16—881no—
614D8—44no—
615D8—81no—
616D8—442no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—442no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—111no—
626C4⋊C4—111no—
627C4⋊C4—112no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4—222no—
635C4⋊C4—222no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—222no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—222no—
650C22⋊C4—221no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—221no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—441no—
656C22⋊C4—441no—
657C42—21no—
658C42—111no—
659C42—111no—
660C42—111no—
661C42—221no—
662C42—221no—
663C42—222no—
664C42—221no—
665C42C23×D1111yescharacteristic
666C11#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—111no—
671C23—221no—
672Q8—21no—
673Q8—221no—
674Q8—221no—
675Q8—441no—
676Q8—441no—
677Q8—441no—
678Q8—441no—
679Q8#6696512yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—221no—
695D4—221no—
696D4—442no—
697D4—882no—
698D4—881no—
699D4—882no—
700D4—882no—
701D4—882no—
702D4—882no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—111no—
710C2×C4—111no—
711C2×C4—111no—
712C2×C4—221no—
713C2×C4—221no—
714C2×C4—221no—
715C2×C4—221no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—222no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—442no—
722C2×C4—441no—
723C2×C4—441no—
724C2×C4—441no—
725C2×C4—881no—
726C2×C4—882no—
727C2×C4—882no—
728C2×C4—882no—
729C2×C4—882no—
730C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—441no—
737C8—441no—
738C8—441no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—221no—
749C22—221no—
750C22—221no—
751C22—441no—
752C22—441no—
753C22—441no—
754C22D11×#12011yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—221no—
760C4—221no—
761C4—221no—
762C4—441no—
763C4—441no—
764C4—442no—
765C4—441no—
766C4—881no—
767C4C2×#6696511yescharacteristic
768C4#1062330011yescharacteristic
769C4#1062330411yescharacteristic
770C4#1062330511yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2—441no—
775C2—881no—
776C2#1307782911yescharacteristic
777C2#1307788111yescharacteristic
778C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#18670
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082617C2semidirect
2. #13079590C2semidirect
3. #13079193C2semidirect
4. #13078766C2semidirect
5. #13067861C2semidirect
6. #13067853C2semidirect
7. #13067816C2semidirect
8. #13067810C2semidirect
9. #13067711C2semidirect
10. #13067703C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067318C2semidirect
13. #13067073C2semidirect
14. #13066997C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
289. #1621D11semidirect
666. C11#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826172
#130795902
#130791932
#130787662
#130678612
#130678532
#130678162
#130678102
#130677112
#130677032
#130676782
#130673182
#130670732
#130669972
C11×#16212
#1867011