Finite Group Databasebeta

← #14731420

Subgroups — #14731420

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13066995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623363—21no—
18#10623355—21no—
19#10623250—21no—
20#10623249—21no—
21#10623249C2211yescharacteristic
22#10623247C2211yescharacteristic
23#10623247C2211yescharacteristic
24#10623146—22no—
25#10623132—22no—
26#10623131—21no—
27#10623130—21no—
28#10623111C2211yescharacteristic
29#10623098C2211yescharacteristic
30#10623089—21no—
31#10623082C2211yescharacteristic
32#10623077—21no—
33C4×#4341C2211yescharacteristic
34C11×#493C2211yescharacteristic
35C11×#460C2211yescharacteristic
36C11×#459C2211yescharacteristic
37#10622786—21no—
38#10622781—21no—
39#10622771—21no—
40#10622770—22no—
41#10622765—21no—
42D8×Dic11—22no—
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622683C2211yescharacteristic
46#10622683C2211yescharacteristic
47#10622644C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622464C2211yescharacteristic
50#10622454C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622446C2211yescharacteristic
53#10622394—21no—
54#10622392—21no—
55#10622381—21no—
56#10622370—21no—
57C4×C8×D11C2211yescharacteristic
58#10622295C2211yescharacteristic
59C11×#331C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622182C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622121C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×C11×#41—21no—
72C2×#4341—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341D411yescharacteristic
76C2×#4339—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—22no—
79C2×C11×D8—21no—
80C11×#127—21no—
81C11×#127C2311yescharacteristic
82C11×#127C2311yescharacteristic
83C11×#121—22no—
84C11×#121—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67000D411yescharacteristic
89#66999D411yescharacteristic
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92#66993—22no—
93#66993—21no—
94#66992—22no—
95#66992—22no—
96#66992—22no—
97#66992—22no—
98#66992—22no—
99#66991—21no—
100#66991—21no—
101#66991—21no—
102#66991—21no—
103#66991—21no—
104#66991D412yes—
105#66989—21no—
106#66989—21no—
107#66988—22no—
108#66988—22no—
109D4×Dic11—22no—
110D4×Dic11—21no—
111D4×Dic11—21no—
112D4×Dic11—21no—
113D4×Dic11—21no—
114D4×Dic11D412yes—
115D4×Dic11D411yescharacteristic
116C2×#4324—21no—
117C2×#4323—21no—
118#66982—22no—
119C4×C22⋊D11—22no—
120C4×C22⋊D11—22no—
121C4×C22⋊D11—21no—
122#66977—21no—
123C2×Dic11⋊C4—22no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C2×#4314—21no—
126C2×C8×D11—21no—
127#66951—21no—
128#66948D411yescharacteristic
129#66947—21no—
130#66945D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D11—21no—
132#66943D411yescharacteristic
133#66942—22no—
134#66940—21no—
135#66940D411yescharacteristic
136#66937—22no—
137#66936—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—21no—
140#66932—22no—
141#66930—22no—
142#66930—21no—
143C4×D44—21no—
144C4×D44C2311yescharacteristic
145#66925—21no—
146C42×D11C2311yescharacteristic
147#66923—21no—
148#66922C2311yescharacteristic
149#66922C2311yescharacteristic
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22C2311yescharacteristic
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#102—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66896—22no—
158#66896—21no—
159#66896—22no—
160#66896—21no—
161#66896—21no—
162(C2×D11)⋊C8—21no—
163(C2×D11)⋊C8—21no—
164#66882—22no—
165#66881—21no—
166#66880—21no—
167#66880—21no—
168#66879—21no—
169C8×Dic11—21no—
170C8×Dic11—21no—
171#66874—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18670—111nomaximal, Sylow
177C11×#41—81no—
178C11×#41—81no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—22no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11—21no—
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11—21no—
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C11C2×D412yes—
189C22×C4×C11—22no—
190C22×C4×C11—21no—
191C2×C22⋊D11—22no—
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11—41no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11—21no—
199C22×Dic11—21no—
200C22×Dic11—22no—
201C22×Dic11—41no—
202#4341—22no—
203#4341—41no—
204#4341—42no—
205#4341—42no—
206#4341—81no—
207#4341—81no—
208#4341—81no—
209#4341—81no—
210#4339—81no—
211#4339—81no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D11—22no—
215C2×C4×D11—21no—
216C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic22—21no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
222C11×SD16—81no—
223C11×D8—42no—
224C11×D8—44no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic11—22no—
236C22⋊Dic11—22no—
237C22⋊Dic11—22no—
238C22⋊Dic11—21no—
239C22⋊Dic11—22no—
240C22⋊Dic11—41no—
241C22⋊Dic11—41no—
242#4326—81no—
243#4324—42no—
244#4323—81no—
245(C2×D11)⋊C4—21no—
246(C2×D11)⋊C4—21no—
247(C2×D11)⋊C4—21no—
248(C2×D11)⋊C4—21no—
249(C2×D11)⋊C4—21no—
250(C2×D11)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic11C2×D412yes—
258Dic11⋊C4—22no—
259Dic11⋊C4—22no—
260Dic11⋊C4—22no—
261Dic11⋊C4—22no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266C4×Dic11—22no—
267C4×Dic11—21no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8—21no—
274C2×C11⋊C8—21no—
275C2×C11⋊C8—21no—
276#4314—81no—
277C8×D11—42no—
278#3517—111no—
279#3212—111no—
280#3169—111no—
281#3115—111no—
282#1648—111no—
283#1647—111no—
284#1642—111no—
285#1641—111no—
286#1626—111no—
287#1625—111no—
288#1621—111no—
289#1621D1111yescharacteristic, complemented
290#1553—111no—
291#1494—111no—
292#1476—111no—
293C23×C11—21no—
294C23×C11—22no—
295C23×C11—41no—
296C22×D11—21no—
297C22×D11#12011yescharacteristic
298Q8×C11—21no—
299Q8×C11—21no—
300D4×C11—21no—
301D4×C11—21no—
302D4×C11—42no—
303D4×C11—42no—
304D4×C11—41no—
305D4×C11—41no—
306D4×C11—41no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309D4×C11—41no—
310D4×C11—41no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—82no—
313D4×C11—82no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—82no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D11—42no—
324C22⋊D11—44no—
325C22⋊D11—82no—
326C22⋊D11—82no—
327C22⋊D11—82no—
328C22⋊D11—82no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—44no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—82no—
337C2×Dic11—81no—
338C2×Dic11—82no—
339C2×Dic11#12011yescharacteristic
340C2×Dic11#12011yescharacteristic
341C2×Dic11#12011yescharacteristic
342D44—21no—
343D44—21no—
344D44—81no—
345C4×D11—21no—
346C4×D11—21no—
347C4×D11—21no—
348C4×D11—21no—
349C4×D11—41no—
350C4×D11—41no—
351C4×D11—41no—
352C4×D11—82no—
353Dic22—21no—
354Dic22—41no—
355Dic22—41no—
356Dic22—41no—
357Dic22—41no—
358Dic22#13512yes—
359C8×C11—22no—
360C8×C11—41no—
361C8×C11—41no—
362C11⋊C8—41no—
363C11⋊C8—41no—
364C11⋊C8—41no—
365#557—111no—
366#553—221no—
367#553—222no—
368#550—111no—
369#550—221no—
370#550—221no—
371#550C2×D1111yescharacteristic
372#547—111no—
373#547—221no—
374#540—221no—
375#540—222no—
376#532—111no—
377#532—111no—
378#532—221no—
379#529—111no—
380#529—221no—
381#520—221no—
382C4×#41—111no—
383#500—111no—
384#495—221no—
385#493C2×D1111yescharacteristic
386#488—221no—
387#486—111no—
388#486—111no—
389#482—221no—
390#475—111no—
391#474—111no—
392#466—222no—
393#462—111no—
394#461—111no—
395#460—111no—
396#460C2×D1111yescharacteristic
397#459—111no—
398#459C2×D1111yescharacteristic
399#452—221no—
400#449—221no—
401#449—221no—
402#442—221no—
403#440—221no—
404C4×D8—222no—
405#432—111no—
406#431—111no—
407C2×C4×C8—111no—
408#332—111no—
409#332—111no—
410#331—111no—
411#331C2×D1111yescharacteristic
412Q8⋊C8—111no—
413Q8⋊C8—111no—
414Q8⋊C8—111no—
415Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
416D4⋊C8—111no—
417D4⋊C8—111no—
418D4⋊C8—111no—
419D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
420C22×C11—41no—
421C22×C11—42no—
422C22×C11—41no—
423C22×C11—42no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—41no—
426C22×C11—81no—
427C22×C11—81no—
428C22×C11—81no—
429C22×C11C2×#12011yescharacteristic
430C2×D11—21no—
431C2×D11—21no—
432C2×D11—21no—
433C2×D11—41no—
434C2×D11—41no—
435C2×D11—41no—
436C4×C11—21no—
437C4×C11—41no—
438C4×C11—41no—
439C4×C11—41no—
440C4×C11C2×#13511yescharacteristic
441C4×C11#57511yescharacteristic
442C4×C11#57611yescharacteristic
443C4×C11#57611yescharacteristic
444Dic11—22no—
445Dic11—21no—
446Dic11—21no—
447Dic11—21no—
448Dic11—41no—
449Dic11—42no—
450Dic11—41no—
451Dic11—81no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—111no—
454C2×#41—221no—
455C2×#41—221no—
456C2×#41—221no—
457C2×#41—221no—
458C2×Q16—221no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—221no—
461C2×SD16—221no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—221no—
465C22×C8—221no—
466C4⋊Q8—111no—
467C4⋊Q8—111no—
468C4⋊Q8—221no—
469#127—21no—
470#127—221no—
471#127—222no—
472#127C22×D1111yescharacteristic
473#127C22×D1111yescharacteristic
474#126—221no—
475#126—222no—
476#125—111no—
477#125—221no—
478#125—222no—
479#124—111no—
480#124—221no—
481#124—221no—
482#123—222no—
483#123—221no—
484#123—222no—
485#123—222no—
486#123—222no—
487C22⋊Q8—111no—
488C22⋊Q8—221no—
489#121—22no—
490#121—21no—
491#121—112no—
492#121—111no—
493#121—222no—
494#121—221no—
495#121—221no—
496#121—222no—
497#121—222no—
498#121—222no—
499#121—222no—
500#121—221no—
501#121—222no—
502#121—221no—
503#121—221no—
504C4×Q8—111no—
505C4×Q8—111no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—111no—
511C4×D4—112no—
512C4×D4—111no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515C4×D4—221no—
516C4×D4—221no—
517C4×D4—221no—
518C4×D4—222no—
519C4×D4—221no—
520C4×D4—221no—
521C4×D4—222no—
522C4×D4—222no—
523C4×D4—222no—
524C4×D4C22×D1111yescharacteristic
525#117—111no—
526#117—221no—
527#117—221no—
528#117—222no—
529C2×C4⋊C4—222no—
530C2×C4⋊C4—221no—
531C2×C42—111no—
532C2×C42—221no—
533#107—222no—
534#107—221no—
535#106—221no—
536C4⋊C8—111no—
537C4⋊C8—111no—
538C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
540#103—221no—
541#103—221no—
542#103—221no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—222no—
546#102—221no—
547#102—221no—
548#102—222no—
549#102—221no—
550C22⋊C8—221no—
551C22⋊C8—221no—
552#97—221no—
553C4×C8—111no—
554C4×C8—221no—
555C4×C8—221no—
556C4×C8C22×D1111yescharacteristic
557C2×C11—81no—
558C2×C11—82no—
559C2×C11—161no—
560C2×C11#300211yescharacteristic
561C2×C11#300811yescharacteristic
562C2×C11#301811yescharacteristic
563D11—41no—
564D11—81no—
565#41—81no—
566#41—81no—
567#41—222no—
568#41—441no—
569#41—442no—
570#41—442no—
571#41—881no—
572#41—881no—
573#41—881no—
574#41—881no—
575#41—881no—
576#41—881no—
577C2×Q8—111no—
578C2×Q8—221no—
579C2×Q8—221no—
580C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—111no—
589C2×D4—221no—
590C2×D4—221no—
591C2×D4—222no—
592C2×D4—222no—
593C2×D4—222no—
594C2×D4—222no—
595C2×D4—441no—
596C2×D4D4×D1111yescharacteristic
597C2×D4D4×D1112yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—111no—
601C22×C4—111no—
602C22×C4—111no—
603C22×C4—222no—
604C22×C4—221no—
605C22×C4—221no—
606C22×C4—222no—
607C22×C4—222no—
608C22×C4—221no—
609C22×C4—441no—
610Q16—881no—
611SD16—81no—
612SD16—442no—
613SD16—881no—
614D8—44no—
615D8—42no—
616D8—881no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—221no—
621C2×C8—221no—
622C2×C8—221no—
623C2×C8—442no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—111no—
626C4⋊C4—111no—
627C4⋊C4—112no—
628C4⋊C4—221no—
629C4⋊C4—221no—
630C4⋊C4—221no—
631C4⋊C4—221no—
632C4⋊C4—222no—
633C4⋊C4—222no—
634C4⋊C4—222no—
635C4⋊C4—222no—
636C4⋊C4—221no—
637C4⋊C4—221no—
638C4⋊C4—221no—
639C4⋊C4—221no—
640C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—221no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—221no—
647C22⋊C4—221no—
648C22⋊C4—221no—
649C22⋊C4—221no—
650C22⋊C4—222no—
651C22⋊C4—222no—
652C22⋊C4—222no—
653C22⋊C4—222no—
654C22⋊C4—221no—
655C22⋊C4—441no—
656C22⋊C4—441no—
657C42—21no—
658C42—111no—
659C42—111no—
660C42—111no—
661C42—221no—
662C42—221no—
663C42—222no—
664C42—221no—
665C42C23×D1111yescharacteristic
666C11#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—111no—
671C23—221no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—112no—
675Q8—221no—
676Q8—441no—
677Q8—441no—
678Q8—441no—
679Q8—441no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—221no—
695D4—221no—
696D4—442no—
697D4—444no—
698D4—881no—
699D4—882no—
700D4—882no—
701D4—882no—
702D4—882no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—111no—
710C2×C4—111no—
711C2×C4—111no—
712C2×C4—221no—
713C2×C4—221no—
714C2×C4—221no—
715C2×C4—221no—
716C2×C4—221no—
717C2×C4—221no—
718C2×C4—222no—
719C2×C4—221no—
720C2×C4—441no—
721C2×C4—442no—
722C2×C4—444no—
723C2×C4—441no—
724C2×C4—441no—
725C2×C4—441no—
726C2×C4—882no—
727C2×C4—882no—
728C2×C4—881no—
729C2×C4—882no—
730C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—441no—
737C8—441no—
738C8—441no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—221no—
749C22—221no—
750C22—221no—
751C22—441no—
752C22—441no—
753C22—441no—
754C22D11×#12011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—221no—
760C4—222no—
761C4—221no—
762C4—221no—
763C4—441no—
764C4—442no—
765C4—441no—
766C4—881no—
767C4#1062328811yescharacteristic
768C4D11×#13511yescharacteristic
769C4#1062330411yescharacteristic
770C4#1062330511yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2—441no—
775C2—881no—
776C2#1307783111yescharacteristic
777C2#1307787911yescharacteristic
778C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#18670
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082619C2semidirect
2. #13079596C2semidirect
3. #13079193C2semidirect
4. #13078764C2semidirect
5. #13067860C2semidirect
6. #13067854C2semidirect
7. #13067817C2semidirect
8. #13067809C2semidirect
9. #13067710C2semidirect
10. #13067704C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067318C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. #13066995C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
289. #1621D11semidirect
666. C11#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826192
#130795962
#130791932
#130787642
#130678602
#130678542
#130678172
#130678092
#130677102
#130677042
#130676782
#130673182
#130670752
#130669952
C11×#16212
#1867011