Finite Group Databasebeta

← #14731486

Subgroups — #14731486

Order 2816.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067867C212yesmaximal, complemented
6#13067811C212yesmaximal, complemented
7#13067721C212yesmaximal, complemented
8#13067683C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66995—21no—
15#10623108—21no—
16#10623108C2212yes—
17#10623107—22no—
18#10623107—22no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623041—22no—
23#10623008—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622728—22no—
30#10622728—22no—
31#10622644C2212yes—
32#10622641—22no—
33#10622640C2212yes—
34#10622579—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622459—21no—
37#10622459C2212yes—
38#10622456—21no—
39#10622456C2212yes—
40#10622308C2211yescharacteristic
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43C4×D88—22no—
44#10622295C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52#67040—44no—
53#67040—44no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4339—24no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11D412yes—
67C4×Q8×C11C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C11—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×#4326—22no—
73#66995—44no—
74C2×#4325—22no—
75#66983—24no—
76#66983—21no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983D412yes—
81#66983D412yes—
82C2×#4318—21no—
83C2×D88—22no—
84C2×D88—22no—
85#66950—22no—
86#66950—24no—
87#66950—22no—
88#66950—24no—
89#66948—22no—
90#66948—24no—
91#66948—24no—
92#66948—22no—
93#66928—24no—
94#66928—21no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927—22no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—24no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44D412yes—
109C4×D44C2312yes—
110#66922—22no—
111#66922D411yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66882—22no—
125#66874—22no—
126#66873—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#18674—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11D814yescomplemented
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142#4343—44no—
143#4343—48no—
144#4343—44no—
145Q8×D11—44no—
146Q8×D11—48no—
147Q8×D11—44no—
148#4339—416no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11—81no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—44no—
191#4325—44no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207#4318—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209D88—44no—
210D88—82no—
211#3497—111no—
212#3245—111no—
213#3169—111no—
214#3037—111no—
215#1649—112no—
216#1641—112no—
217#1627—112no—
218#1621—112no—
219#1547—111no—
220#1492—111no—
221C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—24no—
228Q8×C11C2×D814yes—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×D812yes—
240C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—44no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—22no—
251D44—22no—
252D44—42no—
253D44—48no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—42no—
264D44—81no—
265D44—84no—
266C4×D11—48no—
267C4×D11—48no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—44no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—48no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—42no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×2−1+4—221no—
283C2×#137—221no—
284#550—112no—
285#550—221no—
286D4×Q8—112no—
287D4×Q8—221no—
288#548—222no—
289#548—222no—
290#537—222no—
291#537—221no—
292#532—111no—
293#532—111no—
294#532—111no—
295#532—222no—
296C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
297#500—111no—
298#493—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#474—112no—
302#474—221no—
303#466—222no—
304#466—222no—
305#464—222no—
306#462—112no—
307#460—112no—
308#459—112no—
309#459—221no—
310C4×D8—222no—
311#423—111no—
312C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313#417—221no—
314C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
315#332—112no—
316#331—112no—
317Q8⋊C8C2×D1112yes—
318Q8⋊C8C2×D1112yes—
319D4⋊C8—112no—
320D4⋊C8—112no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11#44712yes—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—24no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11#44712yes—
340C4×C11C22×D811yescharacteristic
341C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—224no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—221no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—222no—
357C22×Q8D4411yescharacteristic
358#137—444no—
359C2×Q16—222no—
360C2×SD16—222no—
361C2×D8—222no—
362C2×D8—222no—
363C2×M16—221no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—222no—
370#127—111no—
371#127—111no—
372#127—111no—
373#127—222no—
374#124—224no—
375#124—221no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382#121—112no—
383#121—112no—
384#121—224no—
385#121—222no—
386#121—224no—
387#121—224no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—222no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8D4412yes—
396C4×Q8C22×D1112yes—
397C4×D4—112no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—224no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—222no—
411#107—222no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—112no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1112yes—
416#103—222no—
417#102—222no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421#102—222no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—22no—
426C2×C11C2×#44711yescharacteristic
427C2×C11#301311yescharacteristic
428C2×C11#301811yescharacteristic
429D11—82no—
430D11—82no—
431D11—161no—
432#41—4416no—
433#41—444no—
434#41—448no—
435#41—444no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—224no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—444no—
449C2×Q8—448no—
450C2×Q8—444no—
451C2×Q8D8814yescomplemented
452C2×Q8C2×D4412yes—
453C2×D4—112no—
454C2×D4—112no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477Q16—444no—
478SD16—444no—
479D8—444no—
480D8—882no—
481M16—442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—112no—
492C4⋊C4—112no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4C2×D4412yes—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—222no—
515C23—222no—
516C23—441no—
517C23#6693511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—24no—
520Q8—448no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—442no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8C2×D8814yes—
527D4—222no—
528D4—222no—
529D4—442no—
530D4—448no—
531D4—442no—
532D4—444no—
533D4—444no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—442no—
543D4—881no—
544D4—884no—
545D4—882no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—448no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4C2×D8812yes—
566C2×C4#6696112yes—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—442no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22#1062234512yes—
586C22C2×#6693511yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4#1062234512yes—
596C4C22×D8811yescharacteristic
597C4C2×#6696111yescharacteristic
598C4#1062329311yescharacteristic
599C4#1062329711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—882no—
602C2—882no—
603C2—1761no—
604C2C2×#1062234511yescharacteristic
605C2#1307793611yescharacteristic
606C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18674
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13079926C2semidirect
3. #13079195C2semidirect
4. #13078088C2semidirect
5. #13067867C2semidirect
6. #13067811C2semidirect
7. #13067721C2semidirect
8. #13067683C2semidirect
9. #13067291C2semidirect
10. #13067068C2semidirect
11. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
132. C2×Q8×C11D8semidirect
221. C2×Q8⋊C8D11semidirect
451. C2×Q8D88semidirect
513. C11#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130799262
#130791952
#130780882
#130678672
#130678112
#130677212
#130676832
#130672912
#130670682
C2×C11×Q8⋊C82
#1867411