Finite Group Databasebeta

← #14731488

Subgroups — #14731488

Order 2816.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067868C212yesmaximal, complemented
6#13067812C212yesmaximal, complemented
7#13067722C212yesmaximal, complemented
8#13067684C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66962—21no—
16#10623258—21no—
17#10623249—21no—
18#10623208—22no—
19#10623128—22no—
20#10623127—22no—
21#10623084C2212yes—
22#10623083—22no—
23D4×Dic22C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622728—22no—
31#10622700—21no—
32#10622685—21no—
33#10622651—22no—
34#10622628C2212yes—
35#10622620C2212yes—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622462C2212yes—
38#10622461C2212yes—
39#10622458—22no—
40#10622308C2211yescharacteristic
41#10622307C2211yescharacteristic
42#10622307C2211yescharacteristic
43C4×D88—22no—
44#10622295C2211yescharacteristic
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622120C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—44no—
53#67043—44no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—22no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×M16—21no—
63C22×C8×C11—21no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C11×#127D411yescharacteristic
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121D412yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66993—22no—
74#66992—24no—
75#66992—24no—
76#66991—22no—
77D4×Dic11—22no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66983D412yes—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85#66977—22no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66962—44no—
90C2×Dic44—22no—
91C2×D88—22no—
92C2×#4314—22no—
93#66949—24no—
94#66946—22no—
95#66941—22no—
96#66938—24no—
97#66937—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66931—24no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D412yes—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22D412yes—
113C4×Dic22C2312yes—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—22no—
120#66885—22no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66880—22no—
125#66873—22no—
126#66871—22no—
127C4⋊(C11⋊C8)—21no—
128C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
129#18674—111nomaximal, Sylow
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148Q8×D11—48no—
149#4341—48no—
150#4341—416no—
151#4339—44no—
152#4339—44no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22—44no—
173C2×Dic22D814yescomplemented
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C11×M16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—42no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—24no—
189#4323—82no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208Dic44—44no—
209D88—44no—
210#4314—44no—
211#3497—111no—
212#3245—111no—
213#3169—111no—
214#3037—111no—
215#1649—112no—
216#1641—112no—
217#1627—112no—
218#1621—112no—
219#1547—111no—
220#1492D1111yescharacteristic, complemented
221C2×Q8⋊C8—111no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C22×D11—22no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—42no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×D812yes—
242C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D11—48no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—84no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—48no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—81no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267C4×D11—48no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—22no—
271Dic22—24no—
272Dic22—48no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22C2×D814yes—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—42no—
281C11⋊C8—42no—
282C2×2−1+4—221no—
283C2×#137—221no—
284#550—112no—
285#550—221no—
286D4×Q8—112no—
287D4×Q8—221no—
288#548—222no—
289#548—222no—
290#537—221no—
291#537—222no—
292#532—111no—
293#532—111no—
294#532—222no—
295#532C2×D1111yescharacteristic
296C2×C4×Q8—111no—
297#500—111no—
298#493—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#474—112no—
302#474—221no—
303#466—222no—
304#466—222no—
305#464—222no—
306#462—112no—
307#460—112no—
308#459—112no—
309#459—221no—
310C4×D8—222no—
311#423C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—111no—
313#417—221no—
314C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
315#332—112no—
316#331—112no—
317Q8⋊C8—112no—
318Q8⋊C8—112no—
319D4⋊C8C2×D1112yes—
320D4⋊C8C2×D1112yes—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11#44712yes—
327C22×C11C2×#12011yescharacteristic
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#44712yes—
339C4×C11C22×D811yescharacteristic
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—24no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—81no—
3472−1+4—444no—
3482−1+4—444no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—222no—
351C2×#41—224no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—221no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—111no—
356C22×Q8—222no—
357C22×Q8—222no—
358#137—444no—
359C2×Q16—222no—
360C2×SD16—222no—
361C2×D8—222no—
362C2×D8—222no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8D4411yescharacteristic
370#127—111no—
371#127—111no—
372#127—222no—
373#127D4411yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—224no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—224no—
379C22⋊Q8—224no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382#121—21no—
383#121—112no—
384#121—224no—
385#121—222no—
386#121—224no—
387#121—222no—
388#121—224no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#121D4412yes—
393C4×Q8—112no—
394C4×Q8—112no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—112no—
399C4×D4—224no—
400C4×D4—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1112yes—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C42—221no—
409C2×C42C22×D1111yescharacteristic
410#107—222no—
411#107—222no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—112no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1112yes—
416#103—222no—
417#102—222no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420#102—222no—
421#102—222no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—22no—
426C2×C11—82no—
427C2×C11C2×#44711yescharacteristic
428C2×C11#301311yescharacteristic
429C2×C11#301811yescharacteristic
430D11—82no—
431D11—161no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—444no—
435#41—444no—
436#41—4416no—
437#41—448no—
438#41—442no—
439#41—442no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—114no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—224no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—222no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—444no—
451C2×Q8—444no—
452C2×Q8—448no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—112no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4C2×D4412yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477Q16—444no—
478SD16—444no—
479D8—444no—
480D8—882no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—881no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4C2×D4412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—224no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—222no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C42—222no—
508C42—222no—
509C42C2×D4411yescharacteristic
510C42D4×D1111yescharacteristic
511C42D4×D1111yescharacteristic
512C42C23×D1111yescharacteristic
513C11#1867411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—222no—
516C23—441no—
517C23#6693511yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—114no—
520Q8—222no—
521Q8—224no—
522Q8—448no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—448no—
535D4—444no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—884no—
545D4—882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—448no—
557C2×C4—448no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—881no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6693511yescharacteristic
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4D8×D1112yes—
566C2×C4#6696712yes—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—442no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22#1062238612yes—
586C22C2×#6693511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—224no—
592C4—442no—
593C4—442no—
594C4—881no—
595C4#1062238612yes—
596C4#1062328211yescharacteristic
597C4#1062328411yescharacteristic
598C4C2×D8×D1111yescharacteristic
599C4C2×#6696711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—882no—
603C2—1761no—
604C2C2×#1062238611yescharacteristic
605C2#1307793411yescharacteristic
606C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18674
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13079923C2semidirect
3. #13079195C2semidirect
4. #13078090C2semidirect
5. #13067868C2semidirect
6. #13067812C2semidirect
7. #13067722C2semidirect
8. #13067684C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
173. C2×Dic22D8semidirect
220. #1492D11semidirect
513. C11#18674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130799232
#130791952
#130780902
#130678682
#130678122
#130677222
#130676842
#130672942
C2×#106220942
C11×#14922
#1867411