Finite Group Databasebeta

← #14731491

Subgroups — #14731491

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13079928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067878C212yesmaximal, complemented
5#13067815C212yesmaximal, complemented
6#13067779C212yesmaximal, complemented
7#13067741C212yesmaximal, complemented
8#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C11×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623108—21no—
16#10623108C2212yes—
17#10623107—22no—
18#10623107—22no—
19Q8×D44—21no—
20Q8×D44C2212yes—
21#10623041—21no—
22#10623041—22no—
23#10623008—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C11×#479—22no—
27C11×#477C2212yes—
28C11×#475C2212yes—
29C11×#428—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#419—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698C2211yescharacteristic
34#10622697C2212yes—
35#10622696C2212yes—
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622661—22no—
39#10622661—22no—
40#10622640—21no—
41C4×#4325—22no—
42#10622633—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622121C2212yes—
50#10622120C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52#67040—44no—
53#67040—44no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4339—24no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#125—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11—21no—
71C4×Q8×C11D412yes—
72C4×Q8×C11C2312yes—
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4325—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66983—24no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66983D412yes—
84#66983D412yes—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66950—22no—
88#66950—24no—
89#66950—22no—
90#66950—24no—
91#66948—22no—
92#66948—24no—
93#66948—24no—
94#66948—22no—
95#66928—24no—
96#66928—21no—
97#66928—21no—
98#66927—22no—
99#66927D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—24no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44D412yes—
107C4×D44C2312yes—
108#66922—22no—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#107—22no—
112C11×#106—22no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×#103—22no—
116C11×#103—22no—
117#66899—22no—
118#66899—22no—
119#66873—22no—
120#66873—22no—
121#66872—22no—
122#66872—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4×C11⋊C8—21no—
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
128#18675—111nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142#4343—44no—
143#4343—48no—
144#4343—44no—
145Q8×D11—44no—
146Q8×D11—48no—
147Q8×D11—44no—
148#4339—416no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11—22no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—44no—
189#4325—82no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206#3497—111no—
207#3246—111no—
208#3167—111no—
209#3078D1111yescharacteristic, complemented
210#1651—112no—
211#1642—112no—
212#1637—112no—
213#1631—112no—
214#1547—111no—
215#1492—111no—
216C2×Q8⋊C8—111no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11C2×SD1614yes—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×SD1612yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—44no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247D44—22no—
248D44—22no—
249D44—42no—
250D44—48no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—42no—
256D44—81no—
257D44—84no—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—48no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—44no—
263Dic22—48no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—42no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—22no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×2−1+4—221no—
272#550—112no—
273#550—221no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—221no—
276#548—222no—
277#548—222no—
278#537—222no—
279#537—221no—
280#533C2×D1111yescharacteristic
281#532—111no—
282#532—111no—
283#532—222no—
284C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#498—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#486—111no—
289#479—22no—
290#477C2×D1112yes—
291#476—112no—
292#475—221no—
293#475C2×D1112yes—
294#465—222no—
295#465—222no—
296#461—112no—
297#460—221no—
298C4×SD16—222no—
299#428—21no—
300#423C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—111no—
302#419—21no—
303C2×C4×C8—111no—
304#332—112no—
305#331—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11#45012yes—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—24no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11#45012yes—
328C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
3342−1+4—444no—
3352−1+4—444no—
336C2×#41—224no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—221no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—222no—
342C22×Q8—222no—
343C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—222no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354#127—111no—
355#127—111no—
356#127—222no—
357#125—21no—
358#124—224no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—222no—
367#121—112no—
368#121—112no—
369#121—224no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1112yes—
381C4×Q8C22×D1112yes—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—22no—
395#106—22no—
396#106—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—112no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1112yes—
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C2×C11—22no—
412C2×C11C2×#45011yescharacteristic
413C2×C11#301311yescharacteristic
414C2×C11#301811yescharacteristic
415D11—82no—
416D11—82no—
417#41—4416no—
418#41—444no—
419#41—448no—
420#41—444no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—224no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8—448no—
434C2×Q8—444no—
435C2×Q8#432514yescomplemented
436C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—112no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456SD16—444no—
457SD16—882no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—442no—
464C2×C8—881no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42D4×D1111yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—222no—
496C23—222no—
497C23#6699011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—448no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—442no—
507Q8C2×#432514yes—
508D4—222no—
509D4—222no—
510D4—442no—
511D4—448no—
512D4—444no—
513D4—444no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—442no—
519D4—881no—
520D4—884no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—448no—
533C2×C4—448no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—444no—
537C2×C4#6699011yescharacteristic
538C2×C4#6699011yescharacteristic
539C2×C4#6699011yescharacteristic
540C2×C4C2×#432512yes—
541C2×C4#6700212yes—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—222no—
547C8—441no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22#1062265912yes—
558C22C2×#6699011yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4#1062265912yes—
569C4#1062330911yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C4C22×#432511yescharacteristic
572C4C2×#6700211yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—882no—
575C2—882no—
576C2C2×#1062265911yescharacteristic
577C2#1307793011yescharacteristic
578C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3078C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#3078D11
hypocenterC11#18675
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079928C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
4. #13067878C2semidirect
5. #13067815C2semidirect
6. #13067779C2semidirect
7. #13067741C2semidirect
8. #13067294C2semidirect
9. #13067066C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#3078C2semidirect
133. C2×Q8×C11SD16semidirect
209. #3078D11semidirect
435. C2×Q8#4325semidirect
494. C11#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130799282
#130791762
#130678782
#130678152
#130677792
#130677412
#130672942
#130670662
C2×Q8⋊(C11⋊C8)2
C11×#30782
#1867511