Finite Group Databasebeta

← #14731497

Subgroups — #14731497

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067882C212yesmaximal, complemented
6#13067819C212yesmaximal, complemented
7#13067783C212yesmaximal, complemented
8#13067745C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623108—21no—
15#10623108C2212yes—
16#10623107—22no—
17#10623107—22no—
18Q8×D44—21no—
19Q8×D44C2212yes—
20#10623041—21no—
21#10623041—22no—
22#10623008—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622838—21no—
29#10622727—22no—
30#10622727—22no—
31#10622635—22no—
32#10622634C2212yes—
33#10622633C2212yes—
34#10622577—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464—21no—
37#10622461—21no—
38#10622455C2212yes—
39#10622454C2212yes—
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622306C2211yescharacteristic
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yes—
48#10622123C2212yes—
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52#67040—44no—
53#67040—44no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×Q8×D11—22no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4339—24no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C22×C8×C11—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D412yes—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983—24no—
72#66983—21no—
73#66983—21no—
74#66983D412yes—
75#66983D412yes—
76#66979—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×#4318—21no—
80C2×#4314—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66950—22no—
83#66950—24no—
84#66950—22no—
85#66950—24no—
86#66948—22no—
87#66948—24no—
88#66948—24no—
89#66948—22no—
90#66928—24no—
91#66928—21no—
92#66928—21no—
93#66927—22no—
94#66927D411yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—24no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—22no—
101C4×D44D412yes—
102C4×D44C2312yes—
103#66923—21no—
104#66922—22no—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—22no—
117#66899—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66881—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66880—22no—
124#66872—22no—
125#66871—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#18675—111nomaximal, Sylow
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140#4343—44no—
141#4343—48no—
142#4343—44no—
143Q8×D11—44no—
144Q8×D11—48no—
145Q8×D11—44no—
146#4339—416no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—24no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11—81no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#4314—44no—
205#4314—82no—
206#3497—111no—
207#3246—111no—
208#3167—111no—
209#3078—111no—
210#1651—112no—
211#1642—112no—
212#1637—112no—
213#1631—112no—
214#1547—111no—
215#1492—111no—
216C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—22no—
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11C2×SD1614yes—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—81no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×SD1612yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—44no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—22no—
245D44—22no—
246D44—42no—
247D44—48no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—42no—
253D44—81no—
254D44—84no—
255C4×D11—48no—
256C4×D11—48no—
257C4×D11—42no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—44no—
260Dic22—48no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—42no—
264Dic22—42no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—22no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×2−1+4—221no—
272#550—112no—
273#550—221no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—221no—
276#548—222no—
277#548—222no—
278#537—222no—
279#537—221no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532—111no—
283#532—222no—
284C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
285#498—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#486—111no—
289#479—222no—
290#477—112no—
291#476—112no—
292#475—112no—
293#475—221no—
294#465—222no—
295#465—222no—
296#461—112no—
297#460—221no—
298C4×SD16—222no—
299#428—221no—
300#423—111no—
301C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
302#419—221no—
303C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
304#332—112no—
305#331—112no—
306Q8⋊C8C2×D1112yes—
307Q8⋊C8C2×D1112yes—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11#45012yes—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—24no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11#45012yes—
326C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
327C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
3342−1+4—444no—
3352−1+4—444no—
336C2×#41—224no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—221no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—222no—
342C22×Q8—222no—
343C22×Q8D4411yescharacteristic
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—222no—
354#127—111no—
355#127—111no—
356#127—222no—
357#125—221no—
358#124—224no—
359#124—221no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—224no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367#121—112no—
368#121—112no—
369#121—224no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—224no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8D4412yes—
381C4×Q8C22×D1112yes—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—222no—
395#106—222no—
396#106—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—112no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1112yes—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—22no—
412C2×C11C2×#45011yescharacteristic
413C2×C11#301311yescharacteristic
414C2×C11#301811yescharacteristic
415D11—82no—
416D11—82no—
417#41—4416no—
418#41—444no—
419#41—448no—
420#41—444no—
421#41—442no—
422#41—442no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—224no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—444no—
433C2×Q8—448no—
434C2×Q8—444no—
435C2×Q8#431414yescomplemented
436C2×Q8C2×D4412yes—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—112no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456SD16—444no—
457SD16—882no—
458M16—442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—222no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4C2×D4412yes—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—441no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—222no—
496C23—222no—
497C23#6693511yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—24no—
500Q8—448no—
501Q8—442no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—442no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8C2×#431414yes—
508D4—222no—
509D4—222no—
510D4—442no—
511D4—448no—
512D4—444no—
513D4—444no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—442no—
519D4—881no—
520D4—884no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—448no—
531C2×C4—448no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4C2×#431412yes—
541C2×C4#6696112yes—
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—442no—
552C22—442no—
553C22—442no—
554C22—442no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22#1062234412yes—
558C22C2×#6693511yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4#1062234412yes—
569C4C22×#431411yescharacteristic
570C4C2×#6696111yescharacteristic
571C4#1062329311yescharacteristic
572C4#1062329711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—882no—
575C2—882no—
576C2C2×#1062234411yescharacteristic
577C2#1307793611yescharacteristic
578C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18675
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079933C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13078421C2semidirect
5. #13067882C2semidirect
6. #13067819C2semidirect
7. #13067783C2semidirect
8. #13067745C2semidirect
9. #13067291C2semidirect
10. #13067068C2semidirect
11. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
131. C2×Q8×C11SD16semidirect
216. C2×Q8⋊C8D11semidirect
435. C2×Q8#4314semidirect
494. C11#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130799332
#130791752
#130784212
#130678822
#130678192
#130677832
#130677452
#130672912
#130670682
C2×C11×Q8⋊C82
#1867511