Finite Group Databasebeta

← #14731499

Subgroups — #14731499

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067881C212yesmaximal, complemented
6#13067818C212yesmaximal, complemented
7#13067784C212yesmaximal, complemented
8#13067746C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15#10623258—21no—
16#10623249—21no—
17#10623208—22no—
18#10623128—22no—
19#10623127—22no—
20#10623084C2212yes—
21#10623083—22no—
22D4×Dic22C2212yes—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622734—21no—
29#10622733—21no—
30#10622727—22no—
31#10622707—21no—
32#10622688—21no—
33#10622654—22no—
34#10622632C2212yes—
35#10622621C2212yes—
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622464C2212yes—
38#10622463C2212yes—
39#10622442—22no—
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622306C2211yescharacteristic
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622123C2212yes—
48#10622120C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52#67043—44no—
53#67043—44no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C22×Dic22—22no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×M16—21no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C11×#127D411yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66993—22no—
73#66992—24no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66983—21no—
79#66983—22no—
80#66983D412yes—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4314—22no—
90#66949—24no—
91#66946—22no—
92#66941—22no—
93#66938—24no—
94#66937—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96#66931—24no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44D412yes—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22D412yes—
110C4×Dic22C2312yes—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66880—22no—
124#66874—22no—
125#66872—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—21no—
127C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
128#18675—111nomaximal, Sylow
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146Q8×D11—48no—
147#4341—48no—
148#4341—416no—
149#4339—44no—
150#4339—44no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—44no—
165C2×Dic22—44no—
166C2×Dic22SD1614yescomplemented
167C2×Dic22C2×D412yes—
168C11×M16—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—42no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—82no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205#4314—44no—
206#3497—111no—
207#3246—111no—
208#3167—111no—
209#3078—111no—
210#1651—112no—
211#1642—112no—
212#1637—112no—
213#1631—112no—
214#1547—111no—
215#1492D1111yescharacteristic, complemented
216C2×Q8⋊C8—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11#12011yescharacteristic
219C22×D11—22no—
220Q8×C11—42no—
221D4×C11—22no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—81no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×SD1612yes—
236C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—48no—
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—48no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—81no—
251D44—42no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256C4×D11—48no—
257C4×D11—44no—
258Dic22—22no—
259Dic22—24no—
260Dic22—48no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—42no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22C2×SD1614yes—
267C8×C11—22no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C2×2−1+4—221no—
272#550—112no—
273#550—221no—
274D4×Q8—112no—
275D4×Q8—221no—
276#548—222no—
277#548—222no—
278#537—221no—
279#537—222no—
280#533—111no—
281#532—111no—
282#532—222no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4×Q8—111no—
285#498—111no—
286#492—111no—
287#487—111no—
288#486—111no—
289#479—222no—
290#477—112no—
291#476—112no—
292#475—112no—
293#475—221no—
294#465—222no—
295#465—222no—
296#461—112no—
297#460—221no—
298C4×SD16—222no—
299#428—221no—
300#423C2×D1111yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—111no—
302#419—221no—
303C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
304#332—112no—
305#331—112no—
306Q8⋊C8—112no—
307Q8⋊C8—112no—
308D4⋊C8C2×D1112yes—
309D4⋊C8C2×D1112yes—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11#45012yes—
316C22×C11C2×#12011yescharacteristic
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11#45012yes—
325C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
326C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—24no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
3342−1+4—444no—
3352−1+4—444no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—224no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C22×Q8—111no—
342C22×Q8—222no—
343C22×Q8—222no—
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—222no—
353C4⋊Q8D4411yescharacteristic
354#127—111no—
355#127—222no—
356#127D4411yescharacteristic
357#125—221no—
358#124—21no—
359#124—224no—
360#124—221no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367#121—21no—
368#121—112no—
369#121—224no—
370#121—222no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—224no—
374#121—221no—
375#121D4412yes—
376C4×Q8—112no—
377C4×Q8—112no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4C22×D1112yes—
389#117—221no—
390C2×C4⋊C4—111no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C42—221no—
393C2×C42C22×D1111yescharacteristic
394#107—222no—
395#106—222no—
396#106—222no—
397#106—222no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—112no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1112yes—
402#103—222no—
403#103—222no—
404#103—222no—
405#103—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8C22×D1111yescharacteristic
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C2×C11—22no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11C2×#45011yescharacteristic
414C2×C11#301311yescharacteristic
415C2×C11#301811yescharacteristic
416D11—82no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—444no—
420#41—444no—
421#41—4416no—
422#41—448no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—114no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—224no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—444no—
435C2×Q8—444no—
436C2×Q8—448no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4C2×D4412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456SD16—444no—
457SD16—882no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—881no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4C2×D4412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—441no—
487C42—222no—
488C42—222no—
489C42—441no—
490C42C2×D4411yescharacteristic
491C42D4×D1111yescharacteristic
492C42D4×D1111yescharacteristic
493C42C23×D1111yescharacteristic
494C11#1867511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—222no—
497C23#6693511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—114no—
500Q8—222no—
501Q8—224no—
502Q8—442no—
503Q8—448no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—442no—
514D4—448no—
515D4—444no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—884no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—224no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—448no—
532C2×C4—448no—
533C2×C4—444no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4#6693511yescharacteristic
538C2×C4#6693511yescharacteristic
539C2×C4#6693511yescharacteristic
540C2×C4#6696412yes—
541C2×C4SD16×D1112yes—
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—442no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—442no—
555C22—442no—
556C22—442no—
557C22#1062238912yes—
558C22C2×#6693511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—224no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4#1062238912yes—
569C4#1062328211yescharacteristic
570C4#1062328411yescharacteristic
571C4C2×#6696411yescharacteristic
572C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—882no—
576C2C2×#1062238911yescharacteristic
577C2#1307793411yescharacteristic
578C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18675
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079932C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13078423C2semidirect
5. #13067881C2semidirect
6. #13067818C2semidirect
7. #13067784C2semidirect
8. #13067746C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622094C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
166. C2×Dic22SD16semidirect
215. #1492D11semidirect
494. C11#18675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130799322
#130791752
#130784232
#130678812
#130678182
#130677842
#130677462
#130672942
C2×#106220942
C11×#14922
#1867511