Finite Group Databasebeta

← #14731504

Subgroups — #14731504

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079171C211yesmaximal, characteristic
3#13078084C211yesmaximal, characteristic
4#13067892C212yesmaximal, complemented
5#13067836C212yesmaximal, complemented
6#13067710C212yesmaximal, complemented
7#13067693C212yesmaximal, complemented
8#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3246C211yesmaximal, characteristic
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67004—21no—
15#10623253—21no—
16#10623252—21no—
17#10623216—22no—
18#10623154—22no—
19#10623153—22no—
20#10623098—22no—
21#10623098C2212yes—
22Q8×Dic22C2212yes—
23#10623050—21no—
24#10623047—21no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#476—21no—
28C11×#475C2212yes—
29C11×#465—22no—
30C11×#461—21no—
31C11×#460C2212yes—
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622845—21no—
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622703C2212yes—
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622688C2212yes—
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622667—22no—
41#10622654—22no—
42C4×#4324—22no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622120C2212yes—
50#10622119C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16—22no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×Q8×C11—21no—
66C4×Q8×C11C2312yes—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C11×#117—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67004—44no—
72Q8×Dic11—22no—
73#66997—24no—
74#66997—22no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4324—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977D412yes—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66943—22no—
87#66942—24no—
88#66942—24no—
89#66942—24no—
90#66941—22no—
91#66941—24no—
92#66941—22no—
93#66940—22no—
94#66940—22no—
95#66940—24no—
96#66940—22no—
97#66931—24no—
98#66930—24no—
99#66923—21no—
100#66923—22no—
101#66922—22no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22D412yes—
110C4×Dic22D412yes—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×#106—22no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×#103—22no—
116C11×#102—22no—
117#66899—22no—
118#66896—22no—
119#66896—22no—
120#66874—22no—
121#66872—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18676—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—41no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22SD1614yescomplemented
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×SD16—82no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—81no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—41no—
163C11×C22⋊C4—41no—
164C42×C11—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—22no—
170#4326—44no—
171#4324—44no—
172#4324—44no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193#4318—42no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—42no—
198#3502—111no—
199#3246D1111yescharacteristic
200#3167—111no—
201#3037—111no—
202#1653—112no—
203#1645—112no—
204#1626—112no—
205#1623—112no—
206#1550—111no—
207#1493—111no—
208C2×Q8⋊C8—111no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211Q8×C11—22no—
212Q8×C11—22no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—41no—
215Q8×C11—81no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—82no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×SD1612yes—
233C2×C4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—81no—
243Dic22—22no—
244Dic22—24no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—42no—
248Dic22—84no—
249Dic22C2×SD1614yes—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—22no—
252C11⋊C8—41no—
253C11⋊C8—42no—
254C2×#137—221no—
255Q82—112no—
256Q82—221no—
257#557—112no—
258#557—222no—
259#557—222no—
260#557—221no—
261#544—221no—
262#544—222no—
263#533—111no—
264#533—222no—
265#533C2×D1111yescharacteristic
266#532C2×D1111yescharacteristic
267#519—221no—
268C2×C4×Q8—111no—
269#498—111no—
270#492—111no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#476—21no—
274#475C2×D1112yes—
275#465—22no—
276#465—222no—
277#464—222no—
278#462—112no—
279#461—21no—
280#460—112no—
281#460C2×D1112yes—
282C4×SD16—222no—
283#423—111no—
284C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
285#417—221no—
286C2×C4×C8—111no—
287#333—112no—
288#332—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290Q8⋊C8—112no—
291Q8⋊C8—112no—
292Q8⋊C8—112no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11#44812yes—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—81no—
306C4×C11#44812yes—
307C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C11C2×#13711yescharacteristic
309C4×C11#57711yescharacteristic
310C4×C11#57811yescharacteristic
311Dic11—24no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—111no—
317#137—444no—
318C2×Q16—222no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×M16—221no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—221no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—222no—
328C4⋊Q8—224no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—224no—
331C4⋊Q8—222no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127C22×D1111yescharacteristic
337#125—21no—
338#125—222no—
339#125—224no—
340#125—224no—
341#125—224no—
342#125—222no—
343#125—221no—
344#124—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—112no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—112no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—224no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1112yes—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369#117—21no—
370#117—224no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#106—22no—
377#106—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—22no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—22no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—111no—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11—161no—
393C2×C11C2×#44811yescharacteristic
394C2×C11#301311yescharacteristic
395C2×C11#301811yescharacteristic
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—114no—
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—224no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—82no—
420SD16—444no—
421SD16—444no—
422M16—442no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—221no—
427C2×C8—222no—
428C2×C8—442no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—222no—
456C42—22no—
457C42—224no—
458C42—224no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42D4×D1111yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—41no—
468C23#6699011yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—114no—
475Q8—222no—
476Q8—224no—
477Q8—442no—
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480Q8—884no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—224no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—881no—
500C2×C4SD16×D1112yes—
501C2×C4#6696812yes—
502C2×C4#6699011yescharacteristic
503C2×C4#6699011yescharacteristic
504C2×C4#6699011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—222no—
510C8—441no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#1062278312yes—
518C22C2×#6699011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—224no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4#1062278312yes—
530C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
531C4C2×#6696811yescharacteristic
532C4#1062336711yescharacteristic
533C4#1062336911yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—161no—
536C2C2×#1062278311yescharacteristic
537C2#1307792811yescharacteristic
538C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3246C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3246D11
hypocenterC11#18676
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
4. #13067892C2semidirect
5. #13067836C2semidirect
6. #13067710C2semidirect
7. #13067693C2semidirect
8. #13067304C2semidirect
9. #13067071C2semidirect
10. C2×#10622122C2semidirect
147. C2×Dic22SD16semidirect
466. C11#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130791712
#130780842
#130678922
#130678362
#130677102
#130676932
#130673042
#130670712
C2×#106221222
C11×#32462
#1867611