Finite Group Databasebeta

← #14731506

Subgroups — #14731506

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079931C211yesmaximal, characteristic
3#13079178C211yesmaximal, characteristic
4#13078089C211yesmaximal, characteristic
5#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66971—21no—
18#10623260—22no—
19#10623260—21no—
20#10623259—21no—
21#10623259C2211yescharacteristic
22#10623256C2211yescharacteristic
23#10623253—21no—
24#10623253C2211yescharacteristic
25#10623252—22no—
26#10623252—21no—
27#10623109—21no—
28#10623109C2211yescharacteristic
29#10623103—21no—
30C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
31#10623101C2211yescharacteristic
32#10623100—21no—
33#10623098—21no—
34#10623098C2211yescharacteristic
35C11×#487C2211yescharacteristic
36C11×#475C2211yescharacteristic
37C11×#462C2211yescharacteristic
38#10622798—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622703C2211yescharacteristic
41#10622698C2211yescharacteristic
42#10622692C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622450C2211yescharacteristic
50D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622420—21no—
53#10622420—22no—
54#10622416—21no—
55#10622411—21no—
56#10622401—22no—
57#10622307C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622124C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622122C2211yescharacteristic
68#10622120C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×#4343—21no—
72C2×Q8×D11D411yescharacteristic
73C2×C11×Q16—21no—
74C11×C4⋊Q8—22no—
75C11×C4⋊Q8—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#66999—22no—
85#66999D412yes—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—22no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11D412yes—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—22no—
92#66997—22no—
93#66997—22no—
94#66997—21no—
95#66997D411yescharacteristic
96C2×#4326—21no—
97C2×#4325—21no—
98C2×#4325—22no—
99C2×#4325—21no—
100#66971—44no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4313—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66950—21no—
107#66950D411yescharacteristic
108#66949—22no—
109#66949—21no—
110#66948—21no—
111#66948—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66945—22no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
118#66943—22no—
119#66943—21no—
120#66943—22no—
121#66943—21no—
122#66942—22no—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66942—21no—
127#66941—22no—
128#66941—21no—
129#66941—21no—
130#66941D411yescharacteristic
131#66940—22no—
132#66940—21no—
133#66940—21no—
134#66940—21no—
135#66940—21no—
136#66940—21no—
137#66940D411yescharacteristic
138#66927C2311yescharacteristic
139#66925—22no—
140#66925—21no—
141C42×D11—21no—
142C42×D11C2311yescharacteristic
143#66923—22no—
144#66923—21no—
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22—22no—
149C4×Dic22—21no—
150C4×Dic22—21no—
151C4×Dic22—21no—
152C4×Dic22—21no—
153C4×Dic22C2311yescharacteristic
154C4×Dic22C2311yescharacteristic
155C11×#106—21no—
156C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C11×#103—22no—
159C11×#103—21no—
160C11×#103—21no—
161C4×C8×C11C2311yescharacteristic
162#66899—21no—
163#66885—21no—
164#66885—21no—
165#66885—22no—
166Dic11⋊C8—21no—
167Dic11⋊C8—21no—
168C8×Dic11—21no—
169#66874—21no—
170#66873—21no—
171#66873—21no—
172#66872—21no—
173#66872—22no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18676—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—22no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C11C2×D412yes—
183#4343—42no—
184#4343—42no—
185Q8×D11—22no—
186Q8×D11SD1614yescomplemented
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—41no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×Q16—42no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2411yescharacteristic
221#4326—42no—
222#4325—44no—
223#4325—42no—
224#4325—81no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260C4×Dic11—21no—
261C4×Dic11—21no—
262C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268#4314—42no—
269#4314—81no—
270#4313—42no—
271C8×D11—42no—
272C8×D11—81no—
273#3502—111no—
274#3246—111no—
275#3167—111no—
276#3037—111no—
277#1653—111no—
278#1653—111no—
279#1645—111no—
280#1645D1111yescharacteristic, complemented
281#1626—111no—
282#1626—111no—
283#1623—111no—
284#1623—111no—
285#1550—111no—
286#1493—111no—
287C2×Q8⋊C8—111no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11#12011yescharacteristic
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11—42no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—82no—
297Q8×C11C2×SD1612yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11#12011yescharacteristic
313C2×Dic11#12011yescharacteristic
314C2×Dic11#12011yescharacteristic
315D44—42no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319D44—41no—
320D44—82no—
321C4×D11—24no—
322C4×D11—21no—
323C4×D11—21no—
324C4×D11—41no—
325C4×D11—81no—
326C4×D11—82no—
327C4×D11C2×SD1612yes—
328C4×D11#13712yes—
329Dic22—21no—
330Dic22—24no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—81no—
336Dic22—82no—
337Dic22C2×SD1612yes—
338C8×C11—41no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C11⋊C8—41no—
344C2×#137—221no—
345Q82—111no—
346Q82—221no—
347Q82C2×D1111yescharacteristic
348#557—111no—
349#557—111no—
350#557—221no—
351#557—221no—
352#557—222no—
353#557—221no—
354#544—221no—
355#544—222no—
356#533—111no—
357#533—111no—
358#533—221no—
359#533—221no—
360#532—111no—
361#519—221no—
362C2×C4×Q8—111no—
363#498—111no—
364#492—111no—
365#487C2×D1111yescharacteristic
366#486—111no—
367#476—221no—
368#475—111no—
369#475C2×D1111yescharacteristic
370#465—222no—
371#465—221no—
372#465—221no—
373#464—221no—
374#464—221no—
375#462—111no—
376#462C2×D1111yescharacteristic
377#461—221no—
378#460—111no—
379#460—111no—
380#460—111no—
381#460—111no—
382C4×SD16—222no—
383#423—111no—
384C2×C4⋊C8—111no—
385#417—221no—
386C2×C4×C8—111no—
387#333—111no—
388#333C2×D1111yescharacteristic
389#332—111no—
390#332—111no—
391Q8⋊C8—111no—
392Q8⋊C8—111no—
393Q8⋊C8—111no—
394Q8⋊C8—111no—
395Q8⋊C8—111no—
396Q8⋊C8—111no—
397Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
398Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C2×D11—21no—
401C2×D11—21no—
402C2×D11—81no—
403C2×D11—81no—
404C2×D11—81no—
405C2×D11#44812yes—
406C4×C11—22no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—81no—
413C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
414C4×C11C2×#13711yescharacteristic
415C4×C11#57711yescharacteristic
416C4×C11#57811yescharacteristic
417Dic11—22no—
418Dic11—21no—
419Dic11—21no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11#44812yes—
425C2×#41—221no—
426C22×Q8—111no—
427#137—444no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—221no—
430C2×SD16—221no—
431C2×SD16—221no—
432C2×SD16—221no—
433C2×SD16—222no—
434C2×SD16—221no—
435C2×M16—221no—
436C22×C8—221no—
437C22×C8—221no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8—111no—
443C4⋊Q8—111no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446C4⋊Q8—221no—
447C4⋊Q8—222no—
448C4⋊Q8—222no—
449C4⋊Q8—222no—
450C4⋊Q8—221no—
451C4⋊Q8—222no—
452C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
454#127—111no—
455#125—221no—
456#125—222no—
457#125—221no—
458#125—221no—
459#125—222no—
460#125—222no—
461#125—222no—
462#125—222no—
463#125—222no—
464#125—222no—
465#125—221no—
466#124—221no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—112no—
469C22⋊Q8—111no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474#121—221no—
475#121—221no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—112no—
480C4×Q8—111no—
481C4×Q8—111no—
482C4×Q8—111no—
483C4×Q8—221no—
484C4×Q8—221no—
485C4×Q8—221no—
486C4×Q8—221no—
487C4×Q8—222no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—221no—
490C4×Q8—221no—
491C4×Q8—221no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—222no—
494C4×Q8—222no—
495C4×Q8—221no—
496C4×Q8—221no—
497C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501#117—221no—
502#117—222no—
503#117—221no—
504#117—222no—
505C2×C4⋊C4—111no—
506C2×C4⋊C4—221no—
507C2×C42—111no—
508C2×C42—221no—
509#106—21no—
510#106—222no—
511#106—221no—
512C4⋊C8—111no—
513C4⋊C8—111no—
514C4⋊C8—221no—
515C4⋊C8—221no—
516C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—221no—
522#103—221no—
523#102—221no—
524#102—222no—
525#102—221no—
526#102—221no—
527#102—221no—
528C4×C8—111no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8C22×D1111yescharacteristic
531C2×C11C2×#44811yescharacteristic
532C2×C11#301311yescharacteristic
533C2×C11#301811yescharacteristic
534D11—22no—
535D11—161no—
536#41—442no—
537#41—442no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—114no—
541C2×Q8—111no—
542C2×Q8—111no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8—221no—
545C2×Q8—222no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
549C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D1112yes—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—441no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—441no—
561Q16—42no—
562Q16—442no—
563SD16—442no—
564SD16—444no—
565SD16—442no—
566SD16—881no—
567SD16—881no—
568M16—442no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—221no—
573C2×C8—221no—
574C2×C8—221no—
575C2×C8—442no—
576C2×C8—881no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—112no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—441no—
615C22⋊C4—441no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—111no—
620C42—111no—
621C42—111no—
622C42—221no—
623C42—221no—
624C42—222no—
625C42—222no—
626C42—222no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42C23×D1111yescharacteristic
631C11#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—111no—
633C23—441no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—112no—
642Q8—224no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8—221no—
646Q8—441no—
647Q8—441no—
648Q8—881no—
649Q8—882no—
650Q8SD16×D1112yes—
651D4—442no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—882no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—111no—
664C2×C4—112no—
665C2×C4—112no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—224no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—881no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—222no—
686C8—441no—
687C8—441no—
688C22—112no—
689C22—221no—
690C22—221no—
691C22—881no—
692C22—881no—
693C22—881no—
694C22D11×#12011yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—112no—
703C4—222no—
704C4—221no—
705C4—221no—
706C4—441no—
707C4—442no—
708C4—441no—
709C4—441no—
710C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
711C4#1062329711yescharacteristic
712C4D11×#13711yescharacteristic
713C4#1062330911yescharacteristic
714C2—222no—
715C2—1761no—
716C2D11×#44811yescharacteristic
717C2#1307793211yescharacteristic
718C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623256C22
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#18676
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082425C2semidirect
5. #13067892C2semidirect
6. #13067891C2semidirect
7. #13067834C2semidirect
8. #13067715C2semidirect
9. #13067714C2semidirect
10. #13067695C2semidirect
11. #13067694C2semidirect
12. #13067303C2semidirect
13. #13067069C2semidirect
14. D11×Q8⋊C8C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
186. Q8×D11SD16semidirect
280. #1645D11semidirect
631. C11#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824252
#130799312
#130791782
#130780892
#130678922
#130678912
#130678342
#130677152
#130677142
#130676952
#130676942
#130673032
#130670692
D11×Q8⋊C82
C11×#16452
#1867611