Finite Group Databasebeta

← #14731507

Subgroups — #14731507

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic
3#13079176C211yesmaximal, characteristic
4#13078090C211yesmaximal, characteristic
5#13067894C212yesmaximal, complemented
6#13067838C212yesmaximal, complemented
7#13067713C212yesmaximal, complemented
8#13067695C212yesmaximal, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66962—21no—
14#10623253C2212yes—
15#10623252C2212yes—
16#10623216—22no—
17#10623154—22no—
18#10623153—22no—
19#10623098—22no—
20#10623098—21no—
21Q8×Dic22—21no—
22#10623050—21no—
23#10623047—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622727—22no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622661—22no—
36C4×#4325—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622464C2212yes—
39#10622462C2212yes—
40#10622461C2212yes—
41#10622461C2212yes—
42#10622458—22no—
43#10622455—21no—
44#10622454—21no—
45C11×#333C2212yes—
46C11×#332C2212yes—
47#10622122C2212yes—
48#10622122C2212yes—
49#10622122C2212yes—
50#10622122C2212yes—
51C2×#4339—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C2×C11×M16—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8D412yes—
60C4×Q8×C11—21no—
61C4×Q8×C11D412yes—
62C11×#117—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64Q8×Dic11—22no—
65#66997—24no—
66#66997—22no—
67C2×#4325—22no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66979—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66977—21no—
73#66977D412yes—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77#66962—44no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66943—22no—
82#66942—24no—
83#66942—24no—
84#66942—24no—
85#66941—24no—
86#66941—22no—
87#66941—22no—
88#66940—24no—
89#66940—22no—
90#66940—22no—
91#66940—22no—
92#66931—24no—
93#66930—24no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98#66923—22no—
99#66923—21no—
100#66922—22no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22D412yes—
110C4×Dic22C2312yes—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116#66899—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66872—22no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18676—111nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—41no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136#4339—42no—
137#4339—42no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×Dic22—24no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22SD1614yescomplemented
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×M16—42no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—81no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4C2×D412yes—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—22no—
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167#4325—44no—
168(C2×D11)⋊C4—41no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—24no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C2×C11⋊C8—21no—
193C2×C11⋊C8—21no—
194C2×C11⋊C8—42no—
195Dic44—44no—
196#4314—44no—
197#4314—82no—
198#3502—111no—
199#3246—111no—
200#3167—111no—
201#3037—111no—
202#1653—112no—
203#1645—112no—
204#1626—112no—
205#1623—112no—
206#1550D1111yescharacteristic, complemented
207#1493—111no—
208C2×Q8⋊C8—111no—
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—41no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×SD1612yes—
223C2×C4×C11#13712yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D11—82no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—81no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240C4×D11—82no—
241Dic22—22no—
242Dic22—24no—
243Dic22—22no—
244Dic22—22no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—81no—
248Dic22—84no—
249Dic22C2×SD1614yes—
250C8×C11—42no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—22no—
253C11⋊C8—41no—
254C2×#137—221no—
255Q82—112no—
256Q82—221no—
257#557—112no—
258#557—221no—
259#557—222no—
260#557—222no—
261#544—221no—
262#544—222no—
263#533—111no—
264#533—222no—
265#533C2×D1111yescharacteristic
266#532—111no—
267#519—221no—
268C2×C4×Q8—111no—
269#498—111no—
270#492—111no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#476—221no—
274#475—112no—
275#465—222no—
276#465—222no—
277#464—222no—
278#462—112no—
279#461—221no—
280#460—112no—
281#460—112no—
282C4×SD16—222no—
283#423C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
285#417—221no—
286C2×C4×C8—111no—
287#333C2×D1112yes—
288#332C2×D1112yes—
289Q8⋊C8—112no—
290Q8⋊C8—112no—
291Q8⋊C8—112no—
292Q8⋊C8—112no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11#44812yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C4×C11—21no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11#44812yes—
306C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C11C2×#13711yescharacteristic
308C4×C11#57711yescharacteristic
309C4×C11#57811yescharacteristic
310Dic11—24no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315C2×#41—221no—
316C22×Q8—111no—
317#137—444no—
318C2×Q16—222no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—221no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—222no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—224no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8—224no—
334C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
336#127—111no—
337#125—21no—
338#125—222no—
339#125—222no—
340#125—224no—
341#125—224no—
342#125—224no—
343#125—221no—
344#124—221no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—112no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8D4412yes—
350#121—221no—
351#121—221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—112no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—224no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8D4412yes—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#117—21no—
370#117—224no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C42—221no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#106—222no—
377#106—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C22×D1112yes—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C4×C8—111no—
389C4×C8—111no—
390C4×C8—221no—
391C2×C11—22no—
392C2×C11C2×#44811yescharacteristic
393C2×C11#301311yescharacteristic
394C2×C11#301811yescharacteristic
395D11—161no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—114no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—224no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8C2×D4412yes—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—441no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—221no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—882no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—221no—
427C2×C8—221no—
428C2×C8—442no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—112no—
435C4⋊C4—112no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—224no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—221no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4C2×D4412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C42—22no—
457C42—224no—
458C42—224no—
459C42—222no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42C2×D4411yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—441no—
468C23#6693511yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—114no—
473Q8—222no—
474Q8—224no—
475Q8—222no—
476Q8—222no—
477Q8—441no—
478Q8—441no—
479Q8—881no—
480Q8—884no—
481D4—442no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—441no—
485D4—441no—
486D4—882no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—224no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—441no—
498C2×C4—881no—
499C2×C4—882no—
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4SD16×D1112yes—
504C2×C4#6697112yes—
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—222no—
511C8—441no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22#1062241912yes—
518C22C2×#6693511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—224no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—881no—
529C4#1062241912yes—
530C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
531C4C2×#6697111yescharacteristic
532C4#1062330611yescharacteristic
533C4#1062331011yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—1761no—
536C2C2×#1062241911yescharacteristic
537C2#1307793311yescharacteristic
538C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18676
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082421C2semidirect
5. #13067894C2semidirect
6. #13067838C2semidirect
7. #13067713C2semidirect
8. #13067695C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×#10622122C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
147. C2×Dic22SD16semidirect
206. #1550D11semidirect
466. C11#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824212
#130799332
#130791762
#130780902
#130678942
#130678382
#130677132
#130676952
#130670702
C2×#106221222
C11×#15502
#1867611