Finite Group Databasebeta

← #14731508

Subgroups — #14731508

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic
4#13078088C211yesmaximal, characteristic
5#13067895C212yesmaximal, complemented
6#13067839C212yesmaximal, complemented
7#13067715C212yesmaximal, complemented
8#13067696C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623343—21no—
14C2×#66995—21no—
15#10623101—21no—
16#10623101C2212yes—
17#10623100—22no—
18#10623100—22no—
19Q8×Dic22—21no—
20Q8×Dic22C2212yes—
21#10623031—21no—
22#10623031—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001—22no—
25#10623001C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622727—22no—
30#10622727—22no—
31#10622644C2212yes—
32#10622641—22no—
33#10622640C2212yes—
34#10622579—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2212yes—
37#10622461C2212yes—
38#10622455—21no—
39#10622454—21no—
40#10622307C2211yescharacteristic
41#10622306C2211yescharacteristic
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622293C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C2×#4339—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C22×C8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11D412yes—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66995—44no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66979—24no—
73#66979—21no—
74#66979—21no—
75#66977—24no—
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78#66977D412yes—
79#66977D412yes—
80C2×#4318—21no—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66943—24no—
84#66943—22no—
85#66943—22no—
86#66943—24no—
87#66941—24no—
88#66941—22no—
89#66941—24no—
90#66941—22no—
91#66928—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95#66923—24no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922—22no—
99#66922—22no—
100#66922D411yescharacteristic
101#66922D411yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—24no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22D412yes—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18676—111nomaximal, Sylow
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11SD1614yescomplemented
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—41no—
138#4339—42no—
139#4339—42no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22C2×D412yes—
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—42no—
154C2×C8×C11—81no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4C2×D412yes—
159C42×C11—22no—
160C42×C11—22no—
161C42×C11C2×D411yescharacteristic
162C42×C11C2×D411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167#4326—44no—
168#4325—44no—
169(C2×D11)⋊C4—41no—
170(C2×D11)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194#4318—42no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#4314—44no—
197#4314—82no—
198#3502—111no—
199#3246—111no—
200#3167—111no—
201#3037—111no—
202#1653—112no—
203#1645—112no—
204#1626—112no—
205#1623—112no—
206#1550—111no—
207#1493—111no—
208C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C22×D11—41no—
211Q8×C11—22no—
212Q8×C11—24no—
213Q8×C11C2×SD1614yes—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—24no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×SD1612yes—
225C2×C4×C11#13712yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D11—82no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—41no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240C4×D11—82no—
241Dic22—22no—
242Dic22—22no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245Dic22—42no—
246Dic22—41no—
247Dic22—41no—
248Dic22—81no—
249Dic22—84no—
250C8×C11—22no—
251C8×C11—41no—
252C8×C11—42no—
253C11⋊C8—42no—
254C2×#137—221no—
255Q82—112no—
256Q82—221no—
257#557—112no—
258#557—222no—
259#557—221no—
260#557—222no—
261#544—222no—
262#544—221no—
263#533—111no—
264#533—111no—
265#533—222no—
266#532—111no—
267#519—221no—
268C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
269#498—111no—
270#492—111no—
271#487—111no—
272#486—111no—
273#476—221no—
274#475—112no—
275#465—222no—
276#465—222no—
277#464—222no—
278#462—112no—
279#461—221no—
280#460—112no—
281#460—112no—
282C4×SD16—222no—
283#423—111no—
284C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
285#417—221no—
286C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
287#333—112no—
288#332—112no—
289Q8⋊C8—112no—
290Q8⋊C8—112no—
291Q8⋊C8C2×D1112yes—
292Q8⋊C8C2×D1112yes—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11#44812yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C2×D11—81no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C4×C11—24no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11#44812yes—
306C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C11C2×#13711yescharacteristic
308C4×C11#57711yescharacteristic
309C4×C11#57811yescharacteristic
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—81no—
315C2×#41—221no—
316C22×Q8D4411yescharacteristic
317#137—444no—
318C2×Q16—222no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×SD16—222no—
322C2×M16—221no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—111no—
326C4⋊Q8—111no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—222no—
331C4⋊Q8—222no—
332C4⋊Q8—224no—
333C4⋊Q8—224no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—222no—
336#127—111no—
337#125—224no—
338#125—224no—
339#125—224no—
340#125—222no—
341#125—222no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#124—221no—
345C22⋊Q8—112no—
346C22⋊Q8—112no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—112no—
355C4×Q8—112no—
356C4×Q8—222no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—224no—
359C4×Q8—222no—
360C4×Q8—222no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8D4412yes—
366C4×Q8C22×D1112yes—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#117—224no—
370#117—221no—
371#117—221no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1111yescharacteristic
376#106—222no—
377#106—222no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—112no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8C22×D1112yes—
382#103—222no—
383#103—222no—
384#103—222no—
385#102—222no—
386#102—222no—
387#102—222no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D1111yescharacteristic
390C4×C8C22×D1111yescharacteristic
391C2×C11—22no—
392C2×C11C2×#44811yescharacteristic
393C2×C11#301311yescharacteristic
394C2×C11#301811yescharacteristic
395D11—161no—
396#41—442no—
397#41—442no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—112no—
401C2×Q8—112no—
402C2×Q8—224no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8#431414yescomplemented
407C2×Q8C2×D4412yes—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—441no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—441no—
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420SD16—444no—
421SD16—882no—
422M16—442no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—222no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—112no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—224no—
437C4⋊C4—224no—
438C4⋊C4—224no—
439C4⋊C4—221no—
440C4⋊C4—221no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4C2×D4412yes—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—224no—
459C42—224no—
460C42—222no—
461C42—222no—
462C42C2×D4411yescharacteristic
463C42D4×D1111yescharacteristic
464C42D4×D1111yescharacteristic
465C42C23×D1111yescharacteristic
466C11#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—441no—
468C23#6693511yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—24no—
471Q8—222no—
472Q8—222no—
473Q8—442no—
474Q8—441no—
475Q8—441no—
476Q8—441no—
477Q8—441no—
478Q8—881no—
479Q8—884no—
480Q8C2×#431414yes—
481D4—442no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—441no—
485D4—441no—
486D4—882no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—222no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—882no—
500C2×C4#6693511yescharacteristic
501C2×C4#6693511yescharacteristic
502C2×C4#6693511yescharacteristic
503C2×C4C2×#431412yes—
504C2×C4#6696212yes—
505C2×C4C22×D4411yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—881no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22#1062235112yes—
518C22C2×#6693511yescharacteristic
519C4—24no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—442no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4—442no—
528C4—881no—
529C4#1062235112yes—
530C4C22×#431411yescharacteristic
531C4C2×#6696211yescharacteristic
532C4#1062329311yescharacteristic
533C4#1062329711yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—1761no—
536C2C2×#1062235111yescharacteristic
537C2#1307793611yescharacteristic
538C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18676
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
5. #13067895C2semidirect
6. #13067839C2semidirect
7. #13067715C2semidirect
8. #13067696C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
10. #13067072C2semidirect
11. C2×C11×Q8⋊C8C2semidirect
130. C2×Q8×C11SD16semidirect
208. C2×Q8⋊C8D11semidirect
406. C2×Q8#4314semidirect
466. C11#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130799332
#130791752
#130780882
#130678952
#130678392
#130677152
#130676962
#130673042
#130670722
C2×C11×Q8⋊C82
#1867611