Finite Group Databasebeta

← #14731519

Subgroups — #14731519

Order 2816.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic
2#13079961C211yesmaximal, characteristic
3#13079202C211yesmaximal, characteristic
4#13078421C211yesmaximal, characteristic
5#13067861C212yesmaximal, complemented
6#13067840C212yesmaximal, complemented
7#13067777C212yesmaximal, complemented
8#13067758C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic
10#13067072C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623343—21no—
14#10623101—21no—
15#10623101C2212yes—
16#10623100—22no—
17#10623100—22no—
18Q8×Dic22—21no—
19Q8×Dic22C2212yes—
20#10623031—21no—
21#10623031—22no—
22#10623001—22no—
23#10623001C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622838—21no—
29#10622729—22no—
30#10622729—22no—
31#10622635—22no—
32#10622634C2212yes—
33#10622633C2212yes—
34#10622577—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622463—21no—
37#10622463C2212yes—
38#10622462—21no—
39#10622462C2212yes—
40#10622312C2211yescharacteristic
41C4×Dic44—22no—
42#10622295C2211yescharacteristic
43#10622294C2211yescharacteristic
44#10622294C2211yescharacteristic
45C11×Q8⋊C8C2212yes—
46C11×Q8⋊C8C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49#10622094C2212yes—
50#10622094C2212yes—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C22×C8×C11—21no—
54C4×Q8×C11—21no—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11D412yes—
57C4×Q8×C11C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62Q8×Dic11—22no—
63Q8×Dic11—22no—
64Q8×Dic11—22no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66979—24no—
67#66979—21no—
68#66979—21no—
69#66979—21no—
70#66977—24no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977D412yes—
76#66977D412yes—
77C2×#4318—21no—
78C2×Dic44—22no—
79C2×Dic44—22no—
80#66943—24no—
81#66943—22no—
82#66943—22no—
83#66943—24no—
84#66941—24no—
85#66941—22no—
86#66941—24no—
87#66941—22no—
88#66923—24no—
89#66923—21no—
90#66923—21no—
91#66923—21no—
92#66922—22no—
93#66922—22no—
94#66922D411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—24no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D412yes—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116#66882—22no—
117#66882—22no—
118#66880—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66872—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18677—111nomaximal, Sylow
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11Q1614yescomplemented
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C2×Dic22C2×D412yes—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11—81no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C42×C11C2×D411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—41no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11C2×D412yes—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—41no—
183Dic11⋊C4—41no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—24no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—41no—
189#4318—42no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191Dic44—44no—
192Dic44—82no—
193#3502—111no—
194#3249—111no—
195#3170—111no—
196#3078—111no—
197#1648—112no—
198#1645—112no—
199#1636—112no—
200#1633—112no—
201#1550—111no—
202#1493—111no—
203C2×Q8⋊C8D1111yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—24no—
207Q8×C11C2×Q1614yes—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—81no—
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×Q1612yes—
219C2×C4×C11#13712yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229Dic22—22no—
230Dic22—22no—
231Dic22—41no—
232Dic22—41no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—41no—
236Dic22—41no—
237Dic22—81no—
238Dic22—84no—
239C8×C11—22no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243Q82—112no—
244Q82—221no—
245#557—112no—
246#557—222no—
247#557—221no—
248#557—222no—
249#544—222no—
250#544—221no—
251#533—111no—
252#533—111no—
253#533—111no—
254#533—222no—
255#519—221no—
256C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
257#500—111no—
258#494—111no—
259#487—111no—
260#487—111no—
261#479—222no—
262#477—112no—
263#477—112no—
264#477—221no—
265#475—112no—
266#467—222no—
267#467—222no—
268#462—112no—
269#462—221no—
270C4×Q16—222no—
271#428—221no—
272#423—111no—
273C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
274#419—221no—
275C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
276#333—112no—
277#332—112no—
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280Q8⋊C8C2×D1112yes—
281Q8⋊C8C2×D1112yes—
282C22×C11—21no—
283C22×C11—21no—
284C22×C11#45112yes—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C4×C11—24no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11#45112yes—
292C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
293C4×C11C2×#13711yescharacteristic
294C4×C11#57711yescharacteristic
295C4×C11#57811yescharacteristic
296Dic11—42no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—81no—
301Dic11—81no—
302C22×Q8D4411yescharacteristic
303C2×Q16—222no—
304C2×Q16—222no—
305C2×M16—221no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—111no—
309C4⋊Q8—111no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—111no—
314C4⋊Q8—222no—
315C4⋊Q8—222no—
316C4⋊Q8—224no—
317C4⋊Q8—224no—
318C4⋊Q8—222no—
319C4⋊Q8—222no—
320#125—224no—
321#125—224no—
322#125—224no—
323#125—222no—
324#125—222no—
325#125—221no—
326#125—221no—
327#125—221no—
328C22⋊Q8—112no—
329C22⋊Q8—112no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—221no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334C22⋊Q8—221no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—112no—
338C4×Q8—112no—
339C4×Q8—222no—
340C4×Q8—222no—
341C4×Q8—224no—
342C4×Q8—222no—
343C4×Q8—222no—
344C4×Q8—222no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—221no—
347C4×Q8—221no—
348C4×Q8—221no—
349C4×Q8—221no—
350C4×Q8D4412yes—
351C4×Q8C22×D1112yes—
352#117—224no—
353#117—221no—
354#117—221no—
355#117—221no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D1111yescharacteristic
360#107—222no—
361#107—222no—
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—112no—
366C4⋊C8—221no—
367C4⋊C8C22×D1112yes—
368#103—222no—
369#103—222no—
370#103—222no—
371#103—222no—
372#103—222no—
373#103—222no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D1111yescharacteristic
376C4×C8C22×D1111yescharacteristic
377C2×C11—22no—
378C2×C11C2×#45111yescharacteristic
379C2×C11#301311yescharacteristic
380C2×C11#301811yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—112no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—224no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—221no—
390C2×Q8Dic4414yescomplemented
391C2×Q8C2×D4412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4D4×D1111yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397Q16—444no—
398Q16—882no—
399M16—442no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—112no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—224no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—441no—
431C4⋊C4—441no—
432C4⋊C4C2×D4412yes—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—441no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—224no—
439C42—224no—
440C42—222no—
441C42—222no—
442C42—441no—
443C42C2×D4411yescharacteristic
444C42D4×D1111yescharacteristic
445C42D4×D1111yescharacteristic
446C42C23×D1111yescharacteristic
447C11#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23#6693511yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—24no—
451Q8—222no—
452Q8—222no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—441no—
456Q8—441no—
457Q8—441no—
458Q8—441no—
459Q8—881no—
460Q8—884no—
461Q8C2×Dic4414yes—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4#6693511yescharacteristic
476C2×C4#6693511yescharacteristic
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4C2×Dic4412yes—
479C2×C4#6696212yes—
480C2×C4C22×D4411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—442no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22#1062235212yes—
490C22C2×#6693511yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4—881no—
501C4—881no—
502C4#1062235212yes—
503C4C22×Dic4411yescharacteristic
504C4C2×#6696211yescharacteristic
505C4#1062329311yescharacteristic
506C4#1062329711yescharacteristic
507C2—22no—
508C2C2×#1062235211yescharacteristic
509C2#1307793611yescharacteristic
510C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×Q8⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×C11#120
hypercenterC2×Q8⋊C8D11
hypocenterC11#18677
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067861C2semidirect
6. #13067840C2semidirect
7. #13067777C2semidirect
8. #13067758C2semidirect
129. C2×Q8×C11Q16semidirect
390. C2×Q8Dic44semidirect
447. C11#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130799612
#130792022
#130784212
#130678612
#130678402
#130677772
#130677582
#130673042
#130670722
C2×C11×Q8⋊C82
#1867711