Finite Group Databasebeta

← #14731520

Subgroups — #14731520

Order 2816.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082420C211yesmaximal, characteristic
2#13079959C211yesmaximal, characteristic
3#13079203C211yesmaximal, characteristic
4#13078416C211yesmaximal, characteristic
5#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067305C211yesmaximal, characteristic
13#13067069C211yesmaximal, characteristic
14D11×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623259—21no—
18#10623259C2211yescharacteristic
19#10623259C2211yescharacteristic
20#10623252—21no—
21#10623252C2211yescharacteristic
22#10623220—22no—
23#10623220—21no—
24#10623216—22no—
25#10623216—21no—
26#10623109—21no—
27#10623109C2211yescharacteristic
28#10623103—21no—
29C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
30#10623101—21no—
31Q8×Dic22—21no—
32Q8×Dic22C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34C11×#500C2211yescharacteristic
35C11×#475C2211yescharacteristic
36C11×#462C2211yescharacteristic
37#10622801—21no—
38#10622795—21no—
39#10622707C2211yescharacteristic
40#10622706C2211yescharacteristic
41#10622706C2211yescharacteristic
42#10622703C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622500—22no—
46#10622486—22no—
47#10622474—21no—
48#10622470—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622463C2211yescharacteristic
51#10622450C2211yescharacteristic
52D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622426—21no—
54#10622415—21no—
55#10622409—21no—
56#10622407—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#332C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622185C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622122C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622094C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11D411yescharacteristic
72C2×C11×Q16—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—22no—
77C11×#125—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82#66999—21no—
83#66999—21no—
84#66999D411yescharacteristic
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91#66997—21no—
92#66997D411yescharacteristic
93C2×#4326—21no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—22no—
99#66950—21no—
100#66950D412yes—
101#66950D411yescharacteristic
102#66949—22no—
103#66949—21no—
104#66945—22no—
105#66945—21no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11D411yescharacteristic
109#66943—22no—
110#66943—22no—
111#66943—21no—
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66942—21no—
119#66941—22no—
120#66941—22no—
121#66941—22no—
122#66941—22no—
123#66941—21no—
124#66941—21no—
125#66941D411yescharacteristic
126#66940—22no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66940—21no—
131#66940D411yescharacteristic
132#66940D412yes—
133#66925—22no—
134#66925—21no—
135C42×D11—21no—
136C42×D11C2311yescharacteristic
137#66922—22no—
138#66922—21no—
139#66922—21no—
140#66922C2311yescharacteristic
141#66922C2311yescharacteristic
142C4×Dic22—22no—
143C4×Dic22—22no—
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—21no—
148C4×Dic22C2311yescharacteristic
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—22no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#103—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66899—21no—
159#66899—21no—
160#66882—21no—
161#66882—21no—
162#66880—21no—
163#66880—21no—
164Dic11⋊C8—21no—
165Dic11⋊C8—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#66874—21no—
168#66874—22no—
169#66874—22no—
170#66872—21no—
171#66871—21no—
172#66871—21no—
173C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
176#18677—111nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
181Q8×D11—22no—
182Q8×D11Q1614yescomplemented
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×Q16—81no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D412yes—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2411yescharacteristic
215#4326—81no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—41no—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246Dic11⋊C4—41no—
247C4×Dic11—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262Dic44—44no—
263#4313—42no—
264C8×D11—42no—
265C8×D11—81no—
266#3502—111no—
267#3249—111no—
268#3170—111no—
269#3078—111no—
270#1648—111no—
271#1648D1111yescharacteristic, complemented
272#1645—111no—
273#1645—111no—
274#1636—111no—
275#1636—111no—
276#1633—111no—
277#1633—111no—
278#1550—111no—
279#1493—111no—
280C2×Q8⋊C8—111no—
281C22×D11#12011yescharacteristic
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11C2×Q1612yes—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C4×D11—24no—
309C4×D11—21no—
310C4×D11—21no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—81no—
313C4×D11C2×Q1612yes—
314C4×D11#13712yes—
315Dic22—21no—
316Dic22—24no—
317Dic22—21no—
318Dic22—21no—
319Dic22—42no—
320Dic22—42no—
321Dic22—81no—
322Dic22—82no—
323Dic22—82no—
324Dic22C2×Q1612yes—
325C8×C11—22no—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331Q82—111no—
332Q82—111no—
333Q82—221no—
334#557—111no—
335#557—221no—
336#557—221no—
337#557—222no—
338#557—221no—
339#557C2×D1111yescharacteristic
340#544—221no—
341#544—222no—
342#533—111no—
343#533—111no—
344#533—111no—
345#533—221no—
346#533—221no—
347#519—221no—
348C2×C4×Q8—111no—
349#500C2×D1111yescharacteristic
350#494—111no—
351#487—111no—
352#487—111no—
353#479—221no—
354#479—221no—
355#477—111no—
356#477—111no—
357#477—111no—
358#477—111no—
359#477—221no—
360#475—111no—
361#475C2×D1111yescharacteristic
362#467—221no—
363#467—222no—
364#467—221no—
365#462—111no—
366#462—221no—
367#462C2×D1111yescharacteristic
368C4×Q16—222no—
369#428—221no—
370#423—111no—
371C2×C4⋊C8—111no—
372#419—221no—
373C2×C4×C8—111no—
374#333—111no—
375#333—111no—
376#332—111no—
377#332C2×D1111yescharacteristic
378Q8⋊C8—111no—
379Q8⋊C8—111no—
380Q8⋊C8—111no—
381Q8⋊C8—111no—
382Q8⋊C8—111no—
383Q8⋊C8—111no—
384Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
385Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
386C22×C11C2×#12011yescharacteristic
387C2×D11—21no—
388C2×D11—21no—
389C2×D11#45112yes—
390C4×C11—22no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
398C4×C11C2×#13711yescharacteristic
399C4×C11#57711yescharacteristic
400C4×C11#57811yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—21no—
403Dic11—21no—
404Dic11—41no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—81no—
409Dic11#45112yes—
410C22×Q8—111no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—222no—
413C2×Q16—221no—
414C2×M16—221no—
415C22×C8—221no—
416C22×C8—221no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—111no—
419C4⋊Q8—111no—
420C4⋊Q8—111no—
421C4⋊Q8—111no—
422C4⋊Q8—221no—
423C4⋊Q8—221no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8—222no—
426C4⋊Q8—222no—
427C4⋊Q8—222no—
428C4⋊Q8—222no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—221no—
432C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434#125—22no—
435#125—21no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—221no—
439#125—221no—
440#125—222no—
441#125—222no—
442#125—222no—
443#125—222no—
444#125—222no—
445#125—222no—
446C22⋊Q8—111no—
447C22⋊Q8—111no—
448C22⋊Q8—112no—
449C22⋊Q8—221no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—221no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—111no—
458C4×Q8—111no—
459C4×Q8—112no—
460C4×Q8—111no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—221no—
463C4×Q8—221no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—222no—
467C4×Q8—222no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—222no—
474C4×Q8—222no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
480#117—221no—
481#117—222no—
482#117—221no—
483#117—222no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C42—111no—
488C2×C42—221no—
489#107—22no—
490#107—221no—
491#107—221no—
492#107—221no—
493#107—221no—
494#106—21no—
495#106—221no—
496C4⋊C8—111no—
497C4⋊C8—111no—
498C4⋊C8—221no—
499C4⋊C8—221no—
500C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—221no—
505#103—222no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—222no—
512C4×C8—111no—
513C4×C8—221no—
514C4×C8C22×D1111yescharacteristic
515C2×C11C2×#45111yescharacteristic
516C2×C11#301311yescharacteristic
517C2×C11#301811yescharacteristic
518D11—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—114no—
522C2×Q8—111no—
523C2×Q8—111no—
524C2×Q8—112no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—221no—
531C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
532C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538Q16—81no—
539Q16—444no—
540Q16—881no—
541M16—442no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—442no—
549C2×C8—881no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—441no—
584C4⋊C4—441no—
585C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D1112yes—
587C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—441no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—111no—
596C42—111no—
597C42—111no—
598C42—221no—
599C42—221no—
600C42—222no—
601C42—222no—
602C42—222no—
603C42—222no—
604C42—221no—
605C42—221no—
606C42—441no—
607C42C23×D1111yescharacteristic
608C11#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—111no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—112no—
618Q8—224no—
619Q8—221no—
620Q8—221no—
621Q8—221no—
622Q8—442no—
623Q8—442no—
624Q8—881no—
625Q8—882no—
626Q8—882no—
627Q8Q16×D1112yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—112no—
636C2×C4—112no—
637C2×C4—111no—
638C2×C4—111no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C8—441no—
659C22—112no—
660C22—221no—
661C22—221no—
662C22D11×#12011yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—112no—
671C4—222no—
672C4—221no—
673C4—221no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C4—881no—
679C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
680C4#1062330211yescharacteristic
681C4#1062330611yescharacteristic
682C4D11×#13711yescharacteristic
683C2—222no—
684C2D11×#45111yescharacteristic
685C2#1307792911yescharacteristic
686C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D11#120
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#18677
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13067855C2semidirect
6. #13067836C2semidirect
7. #13067835C2semidirect
8. #13067775C2semidirect
9. #13067774C2semidirect
10. #13067758C2semidirect
11. #13067758C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
182. Q8×D11Q16semidirect
271. #1648D11semidirect
608. C11#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824202
#130799592
#130792032
#130784162
#130678552
#130678362
#130678352
#130677752
#130677742
#130677582
#130673052
#130670692
D11×Q8⋊C82
C11×#16482
#1867711