Finite Group Databasebeta

← #14731523

Subgroups — #14731523

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067869C212yesmaximal, complemented
5#13067813C212yesmaximal, complemented
6#13067723C212yesmaximal, complemented
7#13067678C212yesmaximal, complemented
8#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#10623358—21no—
16C2×#67002—21no—
17#10623263C2212yes—
18#10623249C2212yes—
19#10623212—22no—
20#10623148—22no—
21#10623137—22no—
22#10623096—22no—
23#10623094—21no—
24#10623086—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#493C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#466—22no—
32C4×C11×D8—22no—
33C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622707C2212yescomplemented
36#10622696C2212yes—
37#10622688C2212yescomplemented
38#10622685C2212yes—
39#10622670—22no—
40#10622654—22no—
41#10622632—21no—
42#10622621—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622182C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×#4341—22no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×D8—22no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11D412yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67002—44no—
74#67000—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66993—22no—
78#66992—24no—
79#66991—22no—
80#66990—24no—
81D4×Dic11—24no—
82D4×Dic11—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979—22no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977D412yes—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66951—24no—
97#66950—22no—
98#66945—22no—
99#66939—24no—
100#66938—24no—
101#66936—24no—
102(C22⋊D11)⋊C4—24no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44C2312yes—
107#66923—21no—
108#66922D411yescharacteristic
109#66922D411yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×#107—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×#102—22no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121#66874—22no—
122#66872—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18678—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—21no—
152#4341—82no—
153#4341—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×D8—44no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—22no—
182#4325—44no—
183#4324—82no—
184#4323—44no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—22no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204#3506—111no—
205#3246—111no—
206#3169D1111yescharacteristic, complemented
207#3036—111no—
208#1650—112no—
209#1642—112no—
210#1628—112no—
211#1621—112no—
212#1547—111no—
213#1493—111no—
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D11—84no—
254C22⋊D11—84no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—81no—
259C2×Dic11—84no—
260D44—22no—
261D44—22no—
262D44—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—22no—
267Dic22—22no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
274#559—222no—
275#556—112no—
276#555—221no—
277#553—222no—
278#550—112no—
279#547—221no—
280#538—222no—
281#535—221no—
282#533—111no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#532C2×D1111yescharacteristic
285#525—222no—
286#520—221no—
287C2×C4×D4—111no—
288#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#493C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
292#476—221no—
293#475—112no—
294#466—22no—
295#465—222no—
296#463—222no—
297#461—112no—
298#461—221no—
299#460—112no—
300#459—112no—
301C4×D8—22no—
302#423—111no—
303C2×C4⋊C8—111no—
304#417—221no—
305C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
306#332—112no—
307#331—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11#44912yes—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—84no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#44912yes—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—222no—
342C22×D4—111no—
343C23×C4—221no—
344AGL(1,ℤ/8)—444no—
345C2×SD16—222no—
346C2×SD16—222no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—222no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#127—222no—
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#127C22×D1111yescharacteristic
359#126—224no—
360#125—221no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—224no—
364#124—222no—
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375#121—222no—
376#121—224no—
377#121C22⋊D1112yes—
378#120—224no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—112no—
386C4×D4—112no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—224no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4C22⋊D1112yes—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—221no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—222no—
402C4⋊C8—112no—
403C4⋊C8—112no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406#103—222no—
407#103—222no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—22no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11—161no—
418C2×C11C2×#44911yescharacteristic
419C2×C11#301211yescharacteristic
420C2×C11#301811yescharacteristic
421D11—82no—
422C24—221no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—882no—
428#41—882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—224no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4—881no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—444no—
459SD16—882no—
460D8—44no—
461D8—444no—
462M16—442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C42—224no—
493C42—222no—
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—222no—
502C23—442no—
503C23—881no—
504C23—881no—
505C23#6699011yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—222no—
511Q8—222no—
512Q8—881no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—222no—
526D4—222no—
527D4—442no—
528D4—884no—
529D4—884no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—884no—
545C2×C4#6696412yes—
546C2×C4#6696512yes—
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4#6699011yescharacteristic
549C2×C4#6699011yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—442no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—884no—
569C22#1062277112yes—
570C22C2×#6699011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4#1062277112yes—
580C4C2×#6696411yescharacteristic
581C4C2×#6696511yescharacteristic
582C4#1062330011yescharacteristic
583C4#1062330111yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062277111yescharacteristic
589C2#1307791611yescharacteristic
590C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3169C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3169D11
hypocenterC11#18678
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. #13067869C2semidirect
5. #13067813C2semidirect
6. #13067723C2semidirect
7. #13067678C2semidirect
8. #13067293C2semidirect
9. #13067072C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#3169C2semidirect
27. C11×#500C22semidirect
28. C11×#493C22semidirect
29. C11×#486C22semidirect
30. C11×#486C22semidirect
35. #10622707C22semidirect
37. #10622688C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622182C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
206. #3169D11semidirect
288. #500C2×D11semidirect
289. #493C2×D11semidirect
290. #486C2×D11semidirect
291. #486C2×D11semidirect
498. C11#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130799322
#130780762
#130678692
#130678132
#130677232
#130676782
#130672932
#130670722
C2×#106220972
C11×#31692
#1867811