Finite Group Databasebeta

← #14731524

Subgroups — #14731524

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067870C212yesmaximal, complemented
5#13067814C212yesmaximal, complemented
6#13067724C212yesmaximal, complemented
7#13067680C212yesmaximal, complemented
8#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15#10623336—21no—
16#10623322—22no—
17#10623094—21no—
18#10623090—22no—
19#10623089—22no—
20#10623084C2212yes—
21#10623082—21no—
22#10623073C2212yes—
23#10623035—21no—
24#10623025—22no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#463—22no—
28C11×#461C2212yes—
29C11×#459C2212yes—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#417—21no—
32#10622707C2212yescomplemented
33#10622701C2211yescharacteristic, complemented
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2212yescomplemented
36#10622686C2211yescharacteristic, complemented
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38#10622654—22no—
39#10622651—22no—
40#10622632—21no—
41C4×#4323—22no—
42#10622621—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622122C2212yescomplemented
50#10622120C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×D8—22no—
59C2×C11×M16—21no—
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#121—21no—
64C11×#121—21no—
65C4×D4×C11—21no—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11—21no—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D412yes—
70C4×D4×C11C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67006—24no—
75#66993—22no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66989—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—21no—
82#66983—22no—
83#66983D412yes—
84#66982—24no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86C4×C22⋊D11—24no—
87#66979—21no—
88#66979—22no—
89#66977—21no—
90#66977—22no—
91#66977D412yes—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66946—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66940—22no—
98#66938—24no—
99#66937—24no—
100#66936—24no—
101#66932—24no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yes—
106#66923—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66874—22no—
119#66873—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18678—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—41no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—82no—
155#4339—82no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×SD16—44no—
165C11×D8—44no—
166C11×M16—42no—
167C2×C8×C11—22no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—22no—
183#4324—82no—
184#4323—44no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—42no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204#3506—111no—
205#3246—111no—
206#3169—111no—
207#3036D1111yescharacteristic, complemented
208#1650—112no—
209#1642—112no—
210#1628—112no—
211#1621—112no—
212#1547—111no—
213#1493—111no—
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—84no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257D44—42no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—84no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—22no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
274#559—222no—
275#556—112no—
276#555—221no—
277#553—222no—
278#550—112no—
279#547—221no—
280#538—222no—
281#535—221no—
282#533—111no—
283#532—111no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285#525—222no—
286#520—221no—
287C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
288#500—111no—
289#493—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#476—221no—
293#475—112no—
294#466—222no—
295#465—222no—
296#463—22no—
297#461—221no—
298#461C2×D1112yes—
299#460—112no—
300#459C2×D1112yes—
301C4×D8—222no—
302#423C2×D1111yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—111no—
304#417—21no—
305C2×C4×C8—111no—
306#332—112no—
307#331—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—84no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11#44912yes—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#44912yes—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41—221no—
342C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—222no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—222no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#127—111no—
357#127—222no—
358#127C22×D1111yescharacteristic
359#126—224no—
360#125—221no—
361#124—21no—
362#124—224no—
363#124—222no—
364#124—221no—
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—112no—
373#121—224no—
374#121—222no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—221no—
378#120—224no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—112no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—224no—
389C4×D4—222no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22⋊D1112yes—
392C4×D4C22×D1112yes—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#106—222no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—112no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1112yes—
406#103—22no—
407#103—222no—
408#102—22no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11—161no—
418C2×C11C2×#44911yescharacteristic
419C2×C11#301211yescharacteristic
420C2×C11#301811yescharacteristic
421D11—82no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—882no—
428#41—882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—224no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—882no—
460D8—44no—
461D8—444no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—224no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C22⋊C4—222no—
492C42—224no—
493C42—222no—
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—222no—
505C23#6699011yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—222no—
509Q8—222no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—881no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—442no—
523D4—444no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—884no—
529D4—884no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—444no—
544C2×C4—884no—
545C2×C4#6698512yes—
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4#6699011yescharacteristic
549C2×C4#6700312yes—
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—222no—
555C8—441no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22#1062265012yes—
570C22C2×#6699011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4#1062265012yes—
580C4#1062330511yescharacteristic
581C4#1062330611yescharacteristic
582C4C2×#6698511yescharacteristic
583C4C2×#6700311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—882no—
588C2C2×#1062265011yescharacteristic
589C2#1307791911yescharacteristic
590C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#18678
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13079932C2semidirect
3. #13079191C2semidirect
4. #13067870C2semidirect
5. #13067814C2semidirect
6. #13067724C2semidirect
7. #13067680C2semidirect
8. #13067294C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×D4⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#3036C2semidirect
32. #10622707C22semidirect
33. #10622701C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
35. #10622688C22semidirect
36. #10622686C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
49. #10622122C22semidirect
50. #10622120C22semidirect
207. #3036D11semidirect
498. C11#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130799322
#130791912
#130678702
#130678142
#130677242
#130676802
#130672942
#130670702
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C11×#30362
#1867811