Finite Group Databasebeta

← #14731529

Subgroups — #14731529

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067873C212yesmaximal, complemented
6#13067817C212yesmaximal, complemented
7#13067727C212yesmaximal, complemented
8#13067682C212yesmaximal, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15C2×#66961—21no—
16#10623263C2212yes—
17#10623249C2212yes—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622727—22no—
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622686C2211yescharacteristic, complemented
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622651—22no—
36C4×#4323—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622464C2212yescomplemented
39#10622461C2212yescomplemented
40#10622457—22no—
41#10622456C2212yes—
42#10622455—21no—
43#10622454—21no—
44#10622454C2212yes—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#127C2311yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66993—22no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66990—24no—
72D4×Dic11—24no—
73D4×Dic11—22no—
74C2×#4323—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979—22no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66961—44no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66951—24no—
92#66950—22no—
93#66945—22no—
94#66939—24no—
95#66938—24no—
96#66936—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105C4×D44C2312yes—
106#66923—21no—
107#66922D411yescharacteristic
108#66922D411yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66871—22no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18678—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145#4341—82no—
146#4341—82no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—81no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—81no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4323—44no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—22no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201D88—44no—
202#4314—44no—
203#4314—82no—
204#3506—111no—
205#3246—111no—
206#3169—111no—
207#3036—111no—
208#1650—112no—
209#1642—112no—
210#1628—112no—
211#1621—112no—
212#1547D1111yescharacteristic, complemented
213#1493—111no—
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—84no—
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—81no—
251C2×Dic11—84no—
252D44—22no—
253D44—22no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—22no—
265Dic22—22no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—42no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—22no—
272C11⋊C8—41no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
274#559—222no—
275#556—112no—
276#555—221no—
277#553—222no—
278#550—112no—
279#547—221no—
280#538—222no—
281#535—221no—
282#533—111no—
283#532—111no—
284#532C2×D1111yescharacteristic
285#525—222no—
286#520—221no—
287C2×C4×D4—111no—
288#500—111no—
289#493—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#476—221no—
293#475—112no—
294#466—222no—
295#465—222no—
296#463—222no—
297#461—112no—
298#461—221no—
299#460—112no—
300#459—112no—
301C4×D8—222no—
302#423C2×D1111yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
304#417—221no—
305C2×C4×C8—111no—
306#332C2×D1112yescomplemented
307#331C2×D1112yescomplemented
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11#44912yes—
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11#44912yes—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C11#57611yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—81no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—222no—
341C2×#41—221no—
342C22×D4—111no—
343C23×C4—221no—
344AGL(1,ℤ/8)—444no—
345C2×SD16—222no—
346C2×SD16—222no—
347C2×D8—222no—
348C2×D8—222no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356#127—111no—
357#127—222no—
358#127C22×D1111yescharacteristic
359#126—224no—
360#125—221no—
361#124—21no—
362#124—224no—
363#124—222no—
364#124—221no—
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—21no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—224no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121D4412yes—
378#120—224no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4D4412yes—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—221no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#106—222no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D1112yes—
405C4⋊C8C22×D1112yes—
406#103—222no—
407#103—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11C2×#44911yescharacteristic
418C2×C11#301211yescharacteristic
419C2×C11#301811yescharacteristic
420D11—82no—
421D11—161no—
422C24—221no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—882no—
428#41—882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4C2×D4412yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4—881no—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458SD16—444no—
459SD16—882no—
460D8—444no—
461D8—444no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4C2×D4412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—224no—
493C42—222no—
494C42C2×D4411yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—222no—
501C23—442no—
502C23—441no—
503C23—881no—
504C23—881no—
505C23#6693511yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—222no—
509Q8—222no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—881no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—222no—
520D4—222no—
521D4—442no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—442no—
527D4—884no—
528D4—884no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—881no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6696412yes—
549C2×C4#6696912yes—
550C2×C4C22×D4411yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—222no—
556C8—441no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—884no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22#1062239412yes—
570C22C2×#6693511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—881no—
579C4#1062239412yes—
580C4C2×#6696411yescharacteristic
581C4C2×#6696911yescharacteristic
582C4#1062330511yescharacteristic
583C4#1062330911yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2—1761no—
588C2C2×#1062239411yescharacteristic
589C2#1307792211yescharacteristic
590C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#18678
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
3. #13079191C2semidirect
4. #13078082C2semidirect
5. #13067873C2semidirect
6. #13067817C2semidirect
7. #13067727C2semidirect
8. #13067682C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
31. #10622701C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
33. #10622686C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
38. #10622464C22semidirect
39. #10622461C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
212. #1547D11semidirect
306. #332C2×D11semidirect
307. #331C2×D11semidirect
498. C11#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130799332
#130791912
#130780822
#130678732
#130678172
#130677272
#130676822
#130670702
C2×#106221212
C11×#15472
#1867811