Finite Group Databasebeta

← #14731530

Subgroups — #14731530

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067874C212yesmaximal, complemented
6#13067818C212yesmaximal, complemented
7#13067728C212yesmaximal, complemented
8#13067684C212yesmaximal, complemented
9#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13#10623336—21no—
14C2×#66985—21no—
15#10623322—22no—
16#10623094—21no—
17#10623090—22no—
18#10623089—22no—
19#10623084C2212yes—
20#10623082—21no—
21#10623073C2212yes—
22#10623035—21no—
23#10623025—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622728—22no—
30#10622727—22no—
31#10622632C2212yes—
32#10622629—22no—
33#10622628C2212yes—
34#10622579—21no—
35#10622537C2211yescharacteristic
36#10622464C2212yescomplemented
37#10622461C2212yescomplemented
38#10622455—21no—
39#10622454—21no—
40#10622308C2211yescharacteristic, complemented
41#10622307C2211yescharacteristic, complemented
42#10622307C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D88—22no—
44#10622295C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yes—
46C11×D4⋊C8C2212yes—
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C22×C8×C11—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C4×D4×C11D412yes—
61C4×D4×C11C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67006—24no—
66#66993—22no—
67#66991—22no—
68#66991—22no—
69#66989—22no—
70C2×#4324—22no—
71#66985—44no—
72C2×#4323—22no—
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983—22no—
77#66983D412yes—
78#66982—24no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81#66979—21no—
82#66979—22no—
83#66977—21no—
84#66977—22no—
85#66977D412yes—
86C2×#4318—21no—
87C2×D88—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66946—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66940—22no—
93#66938—24no—
94#66937—24no—
95#66936—24no—
96#66932—24no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105#66923—21no—
106#66922D411yescharacteristic
107#66922D411yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2312yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66882—22no—
121#66881—22no—
122#66880—22no—
123#66874—22no—
124#66873—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18678—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—81no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—41no—
145#4339—42no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149#4339—82no—
150#4339—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C2×C8×C11—81no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—22no—
180#4324—44no—
181#4323—44no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—22no—
197Dic11⋊C4—22no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—22no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202D88—44no—
203#4314—82no—
204#3506—111no—
205#3246—111no—
206#3169—111no—
207#3036—111no—
208#1650—112no—
209#1642—112no—
210#1628—112no—
211#1621—112no—
212#1547—111no—
213#1493—111no—
214C2×D4⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—81no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11#12011yescharacteristic
220C22×D11—22no—
221C22×D11—41no—
222D4×C11—22no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259C4×D11—44no—
260C4×D11—84no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—22no—
263Dic22—22no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
274#559—222no—
275#556—112no—
276#555—221no—
277#553—222no—
278#550—112no—
279#547—221no—
280#538—222no—
281#535—221no—
282#533—111no—
283#532—111no—
284#532—111no—
285#525—222no—
286#520—221no—
287C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
288#500—111no—
289#493—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#476—221no—
293#475—112no—
294#466—222no—
295#465—222no—
296#463—222no—
297#461—112no—
298#461—221no—
299#460—112no—
300#459—112no—
301C4×D8—222no—
302#423—111no—
303C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
304#417—221no—
305C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
306#332—112no—
307#331—112no—
308Q8⋊C8—112no—
309Q8⋊C8—112no—
310D4⋊C8C2×D1112yes—
311D4⋊C8C2×D1112yes—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—84no—
318C22×C11#44912yes—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11#44912yes—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C11#57611yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—81no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C2×#41—221no—
342C22×D4D4411yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344AGL(1,ℤ/8)—444no—
345C2×SD16—222no—
346C2×SD16—222no—
347C2×D8—222no—
348C2×D8—222no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356#127—111no—
357#127—111no—
358#127—222no—
359#126—224no—
360#125—221no—
361#124—224no—
362#124—222no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—112no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#120—224no—
379C4×Q8—112no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—222no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4D4412yes—
392C4×D4C22×D1112yes—
393#117—222no—
394#117—222no—
395#117—221no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#106—222no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—112no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1112yes—
406#103—222no—
407#103—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—22no—
416C2×C11—82no—
417C2×C11C2×#44911yescharacteristic
418C2×C11#301211yescharacteristic
419C2×C11#301811yescharacteristic
420D11—82no—
421D11—161no—
422C24—21no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—882no—
428#41—882no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4C2×D4412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458SD16—444no—
459SD16—882no—
460D8—444no—
461D8—444no—
462M16—442no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4C2×D4412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—224no—
493C42—222no—
494C42C2×D4411yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—222no—
504C23—441no—
505C23#6693511yescharacteristic
506Q8—222no—
507Q8—222no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—881no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—444no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—884no—
528D4—884no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—884no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6695712yes—
549C2×C4#6696112yes—
550C2×C4C22×D4411yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22#1062234712yes—
570C22C2×#6693511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—881no—
579C4#1062234712yes—
580C4C2×#6695711yescharacteristic
581C4C2×#6696111yescharacteristic
582C4#1062328811yescharacteristic
583C4#1062329311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2—1761no—
588C2C2×#1062234711yescharacteristic
589C2#1307792511yescharacteristic
590C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×D4⋊C8C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×D4⋊C8D11
hypocenterC11#18678
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. #13079933C2semidirect
3. #13079195C2semidirect
4. #13078080C2semidirect
5. #13067874C2semidirect
6. #13067818C2semidirect
7. #13067728C2semidirect
8. #13067684C2semidirect
9. #13067291C2semidirect
10. #13067072C2semidirect
11. C2×C11×D4⋊C8C2semidirect
36. #10622464C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
40. #10622308C22semidirect
41. #10622307C22semidirect
42. #10622307C22semidirect
44. #10622295C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
214. C2×D4⋊C8D11semidirect
498. C11#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130799332
#130791952
#130780802
#130678742
#130678182
#130677282
#130676842
#130672912
#130670722
C2×C11×D4⋊C82
#1867811