Finite Group Databasebeta

← #14731532

Subgroups — #14731532

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067875C212yesmaximal, complemented
6#13067819C212yesmaximal, complemented
7#13067729C212yesmaximal, complemented
8#13067683C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961—21no—
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115C2212yes—
21#10623108C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622728—22no—
31#10622697—21no—
32#10622696—21no—
33#10622661—22no—
34#10622640C2212yescomplemented
35#10622633C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622457—22no—
38#10622456C2212yes—
39#10622454C2212yes—
40#10622308C2211yescharacteristic, complemented
41#10622307C2211yescharacteristic, complemented
42#10622307C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D88—22no—
44#10622295C2211yescharacteristic, complemented
45C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622120C2212yescomplemented
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11C2312yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D412yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C22×C11⋊C8—21no—
77#66961—44no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66951—24no—
82#66948—22no—
83#66948—22no—
84#66948—24no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—24no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66935—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927—22no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44D412yes—
107C4×D44D412yes—
108C4×D44C2312yes—
109#66922C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—22no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66885—22no—
121#66882—22no—
122#66880—22no—
123#66873—22no—
124#66872—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18678—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—82no—
138#4343—82no—
139#4339—42no—
140#4339—42no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11—22no—
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2×D411yescharacteristic
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—82no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198C4×Dic11—24no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—81no—
201D88—44no—
202D88—44no—
203#4314—44no—
204#3506—111no—
205#3246—111no—
206#3169—111no—
207#3036—111no—
208#1650—112no—
209#1642—112no—
210#1628—112no—
211#1621—112no—
212#1547—111no—
213#1493D1111yescharacteristic, complemented
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—22no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#13512yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244D44—22no—
245D44—22no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—42no—
257D44—84no—
258D44—84no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—44no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—84no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—22no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—42no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
274#559—222no—
275#556—112no—
276#555—221no—
277#553—222no—
278#550—112no—
279#547—221no—
280#538—222no—
281#535—221no—
282#533C2×D1111yescharacteristic
283#532—111no—
284#532—111no—
285#525—222no—
286#520—221no—
287C2×C4×D4—111no—
288#500—111no—
289#493—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#476—221no—
293#475—112no—
294#466—222no—
295#465—222no—
296#463—222no—
297#461—112no—
298#461—221no—
299#460—112no—
300#459—112no—
301C4×D8—222no—
302#423C2×D1111yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—111no—
304#417—221no—
305C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
306#332—112no—
307#331—112no—
308Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
309Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
310D4⋊C8—112no—
311D4⋊C8—112no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—21no—
314C22×C11#44912yes—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—42no—
331C4×C11#44912yes—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338Dic11—81no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C2×#41—221no—
342C22×D4—111no—
343C23×C4—221no—
344AGL(1,ℤ/8)—444no—
345C2×SD16—222no—
346C2×SD16—222no—
347C2×D8—222no—
348C2×D8—222no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8D4411yescharacteristic
355C4⋊Q8D4411yescharacteristic
356#127—111no—
357#127—111no—
358#127—222no—
359#126—224no—
360#125—21no—
361#124—222no—
362#124—224no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#123—224no—
366#123—224no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—222no—
369C22⋊Q8D4412yes—
370#121—112no—
371#121—224no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—222no—
376#121—221no—
377#121—221no—
378#120—224no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—222no—
381C4×Q8C22×D1112yes—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393#117—21no—
394#117—222no—
395#117—222no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C42C22×D1111yescharacteristic
400#107—222no—
401#106—222no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—112no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1112yes—
406#103—222no—
407#103—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411#102—222no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—22no—
416C2×C11C2×#44911yescharacteristic
417C2×C11#301211yescharacteristic
418C2×C11#301811yescharacteristic
419D11—82no—
420D11—82no—
421D11—161no—
422C24—221no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—442no—
427#41—882no—
428#41—882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8C2×D4412yes—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—112no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—441no—
447C22×C4—224no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4—881no—
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458SD16—444no—
459SD16—882no—
460D8—444no—
461D8—444no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—224no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4C2×D4412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—22no—
493C42—224no—
494C42C2×D4411yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—442no—
502C23—441no—
503C23—881no—
504C23—881no—
505C23#6693511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—81no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—444no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—442no—
527D4—884no—
528D4—884no—
529D4—882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—444no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6693511yescharacteristic
547C2×C4#6693511yescharacteristic
548C2×C4#6696712yes—
549C2×C4#6697212yes—
550C2×C4C22×D4411yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—884no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22#1062242412yes—
570C22C2×#6693511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—881no—
579C4#1062242412yes—
580C4#1062328211yescharacteristic
581C4#1062328311yescharacteristic
582C4C2×#6696711yescharacteristic
583C4C2×#6697211yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—882no—
586C2—882no—
587C2—1761no—
588C2C2×#1062242411yescharacteristic
589C2#1307792311yescharacteristic
590C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18678
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079928C2semidirect
3. #13079195C2semidirect
4. #13078082C2semidirect
5. #13067875C2semidirect
6. #13067819C2semidirect
7. #13067729C2semidirect
8. #13067683C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#1493C2semidirect
34. #10622640C22semidirect
35. #10622633C22semidirect
40. #10622308C22semidirect
41. #10622307C22semidirect
42. #10622307C22semidirect
44. #10622295C22semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. C11×Q8⋊C8C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622120C22semidirect
213. #1493D11semidirect
308. Q8⋊C8C2×D11semidirect
309. Q8⋊C8C2×D11semidirect
498. C11#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130799282
#130791952
#130780822
#130678752
#130678192
#130677292
#130676832
#130672942
C2×#106220972
C11×#14932
#1867811