Finite Group Databasebeta

← #14731534

Subgroups — #14731534

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067883C212yesmaximal, complemented
5#13067806C212yesmaximal, complemented
6#13067785C212yesmaximal, complemented
7#13067740C212yesmaximal, complemented
8#13067293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#10623358—21no—
16#10623263C2212yes—
17#10623249C2212yes—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094—21no—
23#10623086—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#465—22no—
31C4×C11×SD16—22no—
32C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
33#10622704C2212yescomplemented
34#10622703C2212yescomplemented
35#10622700C2212yes—
36#10622697C2212yes—
37#10622679—22no—
38#10622664—22no—
39#10622644—21no—
40#10622634—21no—
41#10622614—21no—
42#10622608—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622182C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622094C2212yescomplemented
50#10622094C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×SD16—22no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121D412yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D412yes—
71C11×#117—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66993—22no—
77#66992—24no—
78#66991—22no—
79#66990—24no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—22no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85#66979—22no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90#66977D412yes—
91C2×#4318—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66951—24no—
94#66950—22no—
95#66945—22no—
96#66939—24no—
97#66938—24no—
98#66936—24no—
99(C22⋊D11)⋊C4—24no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44D412yes—
103C4×D44C2312yes—
104#66923—21no—
105#66922D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×#106—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—22no—
116#66874—22no—
117#66873—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121#66871—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18679—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145#4341—82no—
146#4341—82no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—81no—
154C2×C4×D11—81no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×SD16—44no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—42no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11—41no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179#4326—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195#4318—42no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—81no—
199#3506—111no—
200#3249—111no—
201#3167D1111yescharacteristic, complemented
202#3077—111no—
203#1652—112no—
204#1641—112no—
205#1638—112no—
206#1631—112no—
207#1547—111no—
208#1493—111no—
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—44no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—41no—
225D4×C11—41no—
226D4×C11—41no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—44no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11#13712yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—81no—
248C2×Dic11—84no—
249D44—22no—
250D44—22no—
251D44—42no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#559—222no—
263#556—112no—
264#555—221no—
265#553—222no—
266#550—112no—
267#547—221no—
268#538—222no—
269#535—221no—
270#533—111no—
271#533C2×D1111yescharacteristic
272#532C2×D1111yescharacteristic
273#525—222no—
274#520—221no—
275C2×C4×D4—111no—
276#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
277#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
279#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
280#478—222no—
281#477—112no—
282#477—221no—
283#476—112no—
284#474—112no—
285#467—222no—
286#465—22no—
287#462—112no—
288#462—221no—
289C4×SD16—22no—
290#428—221no—
291#423—111no—
292C2×C4⋊C8—111no—
293#418—221no—
294C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
295#332—112no—
296#331—112no—
297Q8⋊C8—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300D4⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11#45212yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—84no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#45212yes—
319C4×C11C2×#13511yescharacteristic
320C4×C11C2×#13711yescharacteristic
321C4×C11#57611yescharacteristic
322C4×C11#57711yescharacteristic
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—222no—
328C22×D4—111no—
329C23×C4—221no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—221no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#127C22×D1111yescharacteristic
342#126—224no—
343#125—21no—
344#125—221no—
345#124—21no—
346#124—224no—
347#124—222no—
348#123—224no—
349#123—224no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—112no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—21no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—224no—
360#121C22⋊D1112yes—
361#120—224no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—112no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—112no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4C22⋊D1112yes—
376#117—21no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#107—222no—
385#107—222no—
386#106—22no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—112no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392#103—22no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#102—22no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—22no—
402C2×C11—82no—
403C2×C11C2×#45211yescharacteristic
404C2×C11#301211yescharacteristic
405C2×C11#301811yescharacteristic
406D11—82no—
407C24—221no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—882no—
411#41—882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—221no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—112no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4—881no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—882no—
438SD16—44no—
439M16—442no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C42—41no—
473C42—224no—
474C42—222no—
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—881no—
484C23—881no—
485C23#6699011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—222no—
492Q8—222no—
493Q8—881no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—222no—
501D4—222no—
502D4—442no—
503D4—884no—
504D4—884no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—884no—
520C2×C4#6696812yes—
521C2×C4#6696912yes—
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—442no—
531C8—442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—884no—
541C22#1062278612yes—
542C22C2×#6699011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—442no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4#1062278612yes—
553C4C2×#6696811yescharacteristic
554C4C2×#6696911yescharacteristic
555C4#1062330011yescharacteristic
556C4#1062330111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—882no—
560C2C2×#1062278611yescharacteristic
561C2#1307791611yescharacteristic
562C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#18679
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13078409C2semidirect
4. #13067883C2semidirect
5. #13067806C2semidirect
6. #13067785C2semidirect
7. #13067740C2semidirect
8. #13067293C2semidirect
9. #13067072C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#3167C2semidirect
26. C11×#498C22semidirect
27. C11×#492C22semidirect
28. C11×#487C22semidirect
29. C11×#486C22semidirect
33. #10622704C22semidirect
34. #10622703C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622182C22semidirect
49. #10622094C22semidirect
50. #10622094C22semidirect
201. #3167D11semidirect
276. #498C2×D11semidirect
277. #492C2×D11semidirect
278. #487C2×D11semidirect
279. #486C2×D11semidirect
479. C11#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130799582
#130784092
#130678832
#130678062
#130677852
#130677402
#130672932
#130670722
C2×#106220972
C11×#31672
#1867911