Finite Group Databasebeta

← #14731537

Subgroups — #14731537

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067884C212yesmaximal, complemented
5#13067807C212yesmaximal, complemented
6#13067787C212yesmaximal, complemented
7#13067741C212yesmaximal, complemented
8#13067291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#533C2211yescharacteristic
14#10623265—21no—
15#10623257—21no—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115C2212yes—
21#10623108C2212yes—
22#10623056—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#477—21no—
27C11×#477C2212yescomplemented
28C11×#467—22no—
29C11×#462—21no—
30C11×#462C2212yescomplemented
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic, complemented
33#10622700C2212yes—
34#10622698C2211yescharacteristic, complemented
35#10622697C2212yes—
36#10622694C2211yescharacteristic, complemented
37#10622692C2211yescharacteristic, complemented
38#10622679—22no—
39#10622661—22no—
40C4×#4325—22no—
41#10622614—21no—
42#10622608—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622123C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8D412yes—
67C4×Q8×C11—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2312yes—
71C11×#117—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—24no—
75#66999—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66983—21no—
78#66983D412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4318—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83#66951—24no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66948—24no—
87#66948—22no—
88#66947—24no—
89#66947—24no—
90#66946—24no—
91#66945—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66935—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96#66928—22no—
97#66928—21no—
98#66927—22no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44D412yes—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44C2312yes—
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—22no—
109C11×#107—22no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×#103—22no—
113C11×#103—22no—
114#66899—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#66872—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18679—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—82no—
138#4343—82no—
139#4339—42no—
140#4339—42no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—81no—
155C2×C4×D11—81no—
156C2×Dic22—21no—
157C11×Q16—82no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—81no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D412yes—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—22no—
175C42×C11—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4325—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193C4×Dic11—24no—
194#4318—42no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—42no—
199#3506—111no—
200#3249D1111yescharacteristic, complemented
201#3167—111no—
202#3077—111no—
203#1652—112no—
204#1641—112no—
205#1638—112no—
206#1631—112no—
207#1547—111no—
208#1493—111no—
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—42no—
219Q8×C11—41no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—81no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—44no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—81no—
241D44—22no—
242D44—22no—
243D44—42no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—42no—
249D44—84no—
250D44—84no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—44no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—84no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—22no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8—42no—
262#559—222no—
263#556—112no—
264#555—221no—
265#553—222no—
266#550—112no—
267#547—221no—
268#538—222no—
269#535—221no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271#533C2×D1111yescharacteristic
272#532—111no—
273#525—222no—
274#520—221no—
275C2×C4×D4—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#487—111no—
279#486—111no—
280#478—222no—
281#477—21no—
282#477C2×D1112yescomplemented
283#476—112no—
284#474—112no—
285#467—22no—
286#465—222no—
287#462—21no—
288#462C2×D1112yescomplemented
289C4×SD16—222no—
290#428—221no—
291#423—111no—
292C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
293#418—221no—
294C2×C4×C8—111no—
295#332—112no—
296#331—112no—
297Q8⋊C8—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300D4⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11#45212yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—84no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11#45212yes—
320C4×C11C2×#13511yescharacteristic
321C4×C11C2×#13711yescharacteristic
322C4×C11#57611yescharacteristic
323C4×C11#57711yescharacteristic
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—221no—
328C22×D4—111no—
329C23×C4—221no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—221no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340#127—111no—
341#127—222no—
342#126—224no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#124—222no—
346#124—224no—
347#124—221no—
348#123—224no—
349#123—224no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—222no—
354C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
355#121—112no—
356#121—224no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#121—222no—
361#120—224no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—222no—
366C4×Q8C22×D1112yes—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—112no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—222no—
386#106—222no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—111no—
399C4×C8—111no—
400C4×C8—221no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11C2×#45211yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405D11—82no—
406D11—82no—
407C24—221no—
408#41—442no—
409#41—442no—
410#41—882no—
411#41—882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4—881no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—444no—
439M16—442no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—112no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—224no—
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—881no—
484C23—881no—
485C23#6699011yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494D4—222no—
495D4—222no—
496D4—442no—
497D4—444no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—442no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—884no—
504D4—884no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4#6697112yes—
521C2×C4#6697212yes—
522C2×C4#6699011yescharacteristic
523C2×C4#6699011yescharacteristic
524C2×C4#6699011yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—222no—
530C8—441no—
531C8—442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—884no—
541C22#1062280012yes—
542C22C2×#6699011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—442no—
551C4—442no—
552C4#1062280012yes—
553C4C2×#6697111yescharacteristic
554C4C2×#6697211yescharacteristic
555C4#1062336611yescharacteristic
556C4#1062336811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—882no—
559C2—882no—
560C2C2×#1062280011yescharacteristic
561C2#1307791711yescharacteristic
562C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3249C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#3249D11
hypocenterC11#18679
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079176C2semidirect
3. #13078409C2semidirect
4. #13067884C2semidirect
5. #13067807C2semidirect
6. #13067787C2semidirect
7. #13067741C2semidirect
8. #13067291C2semidirect
9. #13067071C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#3249C2semidirect
27. C11×#477C22semidirect
30. C11×#462C22semidirect
32. #10622701C22semidirect
34. #10622698C22semidirect
36. #10622694C22semidirect
37. #10622692C22semidirect
45. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622123C22semidirect
200. #3249D11semidirect
282. #477C2×D11semidirect
288. #462C2×D11semidirect
479. C11#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130791762
#130784092
#130678842
#130678072
#130677872
#130677412
#130672912
#130670712
C2×#106221212
C11×#32492
#1867911