Finite Group Databasebeta

← #14731540

Subgroups — #14731540

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067887C212yesmaximal, complemented
6#13067810C212yesmaximal, complemented
7#13067789C212yesmaximal, complemented
8#13067744C212yesmaximal, complemented
9#13067070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15#10623263C2212yes—
16#10623249C2212yes—
17#10623212—22no—
18#10623148—22no—
19#10623137—22no—
20#10623096—22no—
21#10623094—21no—
22#10623086—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622729—22no—
31#10622706C2211yescharacteristic, complemented
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622654—22no—
36C4×#4324—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622463—21no—
39#10622463C2212yescomplemented
40#10622462—21no—
41#10622462C2212yescomplemented
42#10622460—22no—
43#10622459C2212yes—
44#10622455C2212yes—
45C11×#332C2212yescomplemented
46C11×#331C2212yescomplemented
47#10622122C2212yescomplemented
48#10622122C2212yescomplemented
49#10622121C2212yes—
50#10622121C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#127C2311yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121D412yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66993—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66990—24no—
71D4×Dic11—24no—
72D4×Dic11—22no—
73C2×#4324—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979—22no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×Dic44—22no—
88#66951—24no—
89#66950—22no—
90#66945—22no—
91#66939—24no—
92#66938—24no—
93#66936—24no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44D412yes—
98C4×D44C2312yes—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66922D411yescharacteristic
102#66922D411yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2312yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113#66896—22no—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66882—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66872—22no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18679—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143#4341—82no—
144#4341—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—81no—
152C2×C4×D11—81no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—81no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—41no—
172#4324—44no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—41no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—42no—
198Dic44—82no—
199#3506—111no—
200#3249—111no—
201#3167—111no—
202#3077—111no—
203#1652—112no—
204#1641—112no—
205#1638—112no—
206#1631—112no—
207#1547D1111yescharacteristic, complemented
208#1493—111no—
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216Q8×C11—41no—
217Q8×C11—41no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—41no—
223D4×C11—41no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—44no—
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11#13712yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D11—84no—
238C22⋊D11—84no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—84no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—22no—
261C11⋊C8—41no—
262#559—222no—
263#556—112no—
264#555—221no—
265#553—222no—
266#550—112no—
267#547—221no—
268#538—222no—
269#535—221no—
270#533—111no—
271#533—111no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273#525—222no—
274#520—221no—
275C2×C4×D4—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#487—111no—
279#486—111no—
280#478—222no—
281#477—112no—
282#477—221no—
283#476—112no—
284#474—112no—
285#467—222no—
286#465—222no—
287#462—112no—
288#462—221no—
289C4×SD16—222no—
290#428—221no—
291#423C2×D1111yescharacteristic
292C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
293#418—221no—
294C2×C4×C8—111no—
295#332C2×D1112yescomplemented
296#331C2×D1112yescomplemented
297Q8⋊C8—112no—
298Q8⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300D4⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11#45212yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—84no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#45212yes—
317C4×C11C2×#13511yescharacteristic
318C4×C11C2×#13711yescharacteristic
319C4×C11#57611yescharacteristic
320C4×C11#57711yescharacteristic
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—222no—
328C22×D4—111no—
329C23×C4—221no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
340#127—222no—
341#127C22×D1111yescharacteristic
342#126—224no—
343#125—221no—
344#125—221no—
345#124—21no—
346#124—224no—
347#124—222no—
348#123—224no—
349#123—224no—
350C22⋊Q8—112no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355#121—21no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—224no—
360#121D4412yes—
361#120—224no—
362C4×Q8—112no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—112no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4D4412yes—
376#117—222no—
377#117—222no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#107—222no—
385#107—222no—
386#106—222no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8C22×D1112yes—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—111no—
399C4×C8—111no—
400C4×C8—221no—
401C2×C11—22no—
402C2×C11—82no—
403C2×C11C2×#45211yescharacteristic
404C2×C11#301211yescharacteristic
405C2×C11#301811yescharacteristic
406D11—82no—
407C24—221no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—882no—
411#41—882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8—221no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—112no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4C2×D4412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4—881no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437Q16—882no—
438SD16—444no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—442no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—224no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4C2×D4412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—224no—
473C42—222no—
474C42—441no—
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—881no—
484C23—881no—
485C23#6693511yescharacteristic
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—222no—
489Q8—222no—
490Q8—442no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—881no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—222no—
501D4—222no—
502D4—442no—
503D4—884no—
504D4—884no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—884no—
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6696512yes—
524C2×C4#6696812yes—
525C2×C4C22×D4411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—222no—
531C8—441no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—884no—
541C22#1062239612yes—
542C22C2×#6693511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062239612yes—
553C4C2×#6696511yescharacteristic
554C4C2×#6696811yescharacteristic
555C4#1062330511yescharacteristic
556C4#1062330911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—882no—
560C2C2×#1062239611yescharacteristic
561C2#1307792211yescharacteristic
562C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1547C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#1547D11
hypocenterC11#18679
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079961C2semidirect
3. #13079171C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067887C2semidirect
6. #13067810C2semidirect
7. #13067789C2semidirect
8. #13067744C2semidirect
9. #13067070C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1547C2semidirect
31. #10622706C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
39. #10622463C22semidirect
41. #10622462C22semidirect
45. C11×#332C22semidirect
46. C11×#331C22semidirect
47. #10622122C22semidirect
48. #10622122C22semidirect
207. #1547D11semidirect
295. #332C2×D11semidirect
296. #331C2×D11semidirect
479. C11#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130799612
#130791712
#130784152
#130678872
#130678102
#130677892
#130677442
#130670702
C2×#106221212
C11×#15472
#1867911