Finite Group Databasebeta

← #14731543

Subgroups — #14731543

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067888C212yesmaximal, complemented
6#13067811C212yesmaximal, complemented
7#13067791C212yesmaximal, complemented
8#13067745C212yesmaximal, complemented
9#13067294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623265—21no—
14#10623257—21no—
15#10623226—22no—
16#10623175—22no—
17#10623158—22no—
18#10623116—22no—
19#10623115C2212yes—
20#10623108C2212yes—
21#10623056—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622727—22no—
31#10622704—21no—
32#10622703—21no—
33#10622664—22no—
34#10622644C2212yescomplemented
35#10622634C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622460—22no—
38#10622459C2212yes—
39#10622455C2212yes—
40#10622307C2211yescharacteristic, complemented
41#10622306C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#10622123C2212yescomplemented
48#10622120C2212yescomplemented
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11C2312yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—24no—
67#66999—22no—
68C2×#4326—22no—
69#66983—21no—
70#66983D412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×#4314—22no—
78#66951—24no—
79#66948—22no—
80#66948—22no—
81#66948—24no—
82#66948—22no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—24no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66935—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66928—22no—
92#66928—21no—
93#66927—22no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—22no—
99C4×D44D412yes—
100C4×D44D412yes—
101C4×D44C2312yes—
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66885—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66871—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18679—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135#4343—82no—
136#4343—82no—
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—81no—
153C2×C4×D11—81no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—42no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C42×C11—22no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—82no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—41no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—81no—
198#4314—44no—
199#3506—111no—
200#3249—111no—
201#3167—111no—
202#3077—111no—
203#1652—112no—
204#1641—112no—
205#1638—112no—
206#1631—112no—
207#1547—111no—
208#1493D1111yescharacteristic, complemented
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218Q8×C11—81no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#13512yes—
228C2×C4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—44no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—81no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—42no—
241D44—41no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246D44—84no—
247D44—84no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—44no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—42no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—42no—
261C11⋊C8—42no—
262#559—222no—
263#556—112no—
264#555—221no—
265#553—222no—
266#550—112no—
267#547—221no—
268#538—222no—
269#535—221no—
270#533—111no—
271#533C2×D1111yescharacteristic
272#532—111no—
273#525—222no—
274#520—221no—
275C2×C4×D4—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#487—111no—
279#486—111no—
280#478—222no—
281#477—112no—
282#477—221no—
283#476—112no—
284#474—112no—
285#467—222no—
286#465—222no—
287#462—112no—
288#462—221no—
289C4×SD16—222no—
290#428—221no—
291#423C2×D1111yescharacteristic
292C2×C4⋊C8—111no—
293#418—221no—
294C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
295#332—112no—
296#331—112no—
297Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
298Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
299D4⋊C8—112no—
300D4⋊C8—112no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11#45212yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—84no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—21no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11#45212yes—
318C4×C11C2×#13511yescharacteristic
319C4×C11C2×#13711yescharacteristic
320C4×C11#57611yescharacteristic
321C4×C11#57711yescharacteristic
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—81no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—221no—
328C22×D4—111no—
329C23×C4—221no—
330C2×Q16—222no—
331C2×SD16—222no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8D4411yescharacteristic
339C4⋊Q8D4411yescharacteristic
340#127—111no—
341#127—222no—
342#126—224no—
343#125—21no—
344#125—221no—
345#124—222no—
346#124—224no—
347#124—221no—
348#123—224no—
349#123—224no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8D4412yes—
355#121—112no—
356#121—224no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#121—222no—
361#120—224no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1112yes—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—112no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—224no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375C4×D4—221no—
376#117—21no—
377#117—222no—
378#117—222no—
379#117—221no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—221no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#107—222no—
385#107—222no—
386#106—222no—
387#106—222no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—112no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1112yes—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#103—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C4×C8C22×D1111yescharacteristic
401C2×C11—22no—
402C2×C11C2×#45211yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405D11—82no—
406D11—82no—
407C24—221no—
408#41—442no—
409#41—442no—
410#41—882no—
411#41—882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×Q8C2×D4412yes—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—221no—
426C2×D4—221no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4—881no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437Q16—882no—
438SD16—444no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—881no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4C2×D4412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—22no—
473C42—224no—
474C42—441no—
475C42C2×D4411yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42C23×D1111yescharacteristic
479C11#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—881no—
484C23—881no—
485C23#6693511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—442no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494D4—222no—
495D4—222no—
496D4—442no—
497D4—444no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—442no—
503D4—884no—
504D4—884no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—884no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4#6693511yescharacteristic
523C2×C4#6696912yes—
524C2×C4#6697112yes—
525C2×C4C22×D4411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—442no—
540C22—884no—
541C22#1062242312yes—
542C22C2×#6693511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062242312yes—
553C4#1062328211yescharacteristic
554C4#1062328311yescharacteristic
555C4C2×#6696911yescharacteristic
556C4C2×#6697111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—882no—
559C2—882no—
560C2C2×#1062242311yescharacteristic
561C2#1307792311yescharacteristic
562C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1493C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1493D11
hypocenterC11#18679
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079958C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067888C2semidirect
6. #13067811C2semidirect
7. #13067791C2semidirect
8. #13067745C2semidirect
9. #13067294C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#1493C2semidirect
34. #10622644C22semidirect
35. #10622634C22semidirect
40. #10622307C22semidirect
41. #10622306C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
45. C11×Q8⋊C8C22semidirect
46. C11×Q8⋊C8C22semidirect
47. #10622123C22semidirect
48. #10622120C22semidirect
208. #1493D11semidirect
297. Q8⋊C8C2×D11semidirect
298. Q8⋊C8C2×D11semidirect
479. C11#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130799582
#130791752
#130784152
#130678882
#130678112
#130677912
#130677452
#130672942
C2×#106220972
C11×#14932
#1867911