Finite Group Databasebeta

← #14731545

Subgroups — #14731545

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067897C212yesmaximal, complemented
5#13067841C212yesmaximal, complemented
6#13067702C212yesmaximal, complemented
7#13067697C212yesmaximal, complemented
8#13067306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14C2×#67002—21no—
15#10623265C2212yes—
16#10623257C2212yes—
17#10623226—22no—
18#10623175—22no—
19#10623158—22no—
20#10623116—22no—
21#10623115—21no—
22#10623108—21no—
23#10623056—21no—
24#10623054—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#465—22no—
32C4×C11×SD16—22no—
33C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622700C2212yescomplemented
36#10622696C2212yes—
37#10622685C2212yes—
38#10622685C2212yescomplemented
39#10622670—22no—
40#10622651—22no—
41#10622628—21no—
42#10622620—21no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622185C2212yescomplemented
46#10622184C2212yescomplemented
47#10622097C2212yes—
48#10622097C2212yes—
49#10622097C2212yescomplemented
50#10622097C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4343—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×SD16—22no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#125—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8D412yes—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67002—44no—
75#67000—24no—
76#66999—22no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—22no—
80#66983—21no—
81#66983D412yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×#4318—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86#66951—24no—
87#66948—24no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66947—24no—
92#66947—24no—
93#66946—24no—
94#66945—22no—
95#66945—22no—
96C4⋊C4×D11—22no—
97#66935—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99#66928—22no—
100#66928—21no—
101#66927—22no—
102#66927D411yescharacteristic
103C4×D44—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107C4×D44D412yes—
108C4×D44C2312yes—
109C4×D44C2312yes—
110#66922D411yescharacteristic
111C4×Dic22—22no—
112C11×#106—22no—
113C11×#103—22no—
114C11×#102—22no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120#66896—22no—
121#66873—22no—
122#66871—22no—
123C4⋊(C11⋊C8)—21no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18680—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144#4343—82no—
145#4343—82no—
146#4339—42no—
147#4339—42no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×C4×D11—81no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×SD16—44no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—42no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11C2×D411yescharacteristic
181C42×C11C2×D411yescharacteristic
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4325—44no—
185#4323—44no—
186#4323—82no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—24no—
200#4318—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204#3506—111no—
205#3245—111no—
206#3167D1111yescharacteristic, complemented
207#3036—111no—
208#1654—112no—
209#1646—112no—
210#1625—112no—
211#1624—112no—
212#1550—111no—
213#1492—111no—
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11#12011yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D11—44no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—81no—
252D44—22no—
253D44—22no—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—42no—
257D44—42no—
258D44—81no—
259D44—84no—
260D44—84no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—84no—
267Dic22—42no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—42no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
273#559—222no—
274#556—221no—
275#555—112no—
276#553—222no—
277#550—221no—
278#547—112no—
279#538—222no—
280#535—221no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282#532—111no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#525—222no—
285#520—221no—
286C2×C4×D4—111no—
287#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
288#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
289#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#474—112no—
292#474—221no—
293#466—222no—
294#465—22no—
295#463—222no—
296#461—112no—
297#459—112no—
298#459—112no—
299#459—221no—
300C4×SD16—22no—
301#423—111no—
302C2×C4⋊C8—111no—
303#417—221no—
304C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
305#333—112no—
306#332—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11#44912yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—84no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11#44912yes—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—221no—
343AGL(1,ℤ/8)—444no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—222no—
346C2×D8—222no—
347C2×D8—222no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#127—222no—
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#126—224no—
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—222no—
362#124—224no—
363#124—221no—
364#123—224no—
365#123—224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—112no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—222no—
375#121—224no—
376#121—221no—
377#120—224no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8C22⋊D1112yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—112no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—224no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—21no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—222no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—112no—
402C4⋊C8—112no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405#103—22no—
406#103—222no—
407#102—22no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—22no—
415C2×C11—161no—
416C2×C11C2×#44911yescharacteristic
417C2×C11#301211yescharacteristic
418C2×C11#301811yescharacteristic
419D11—82no—
420D11—82no—
421C24—221no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—882no—
427#41—882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—112no—
437C2×D4—112no—
438C2×D4—224no—
439C2×D4—224no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—224no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—881no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457SD16—44no—
458SD16—444no—
459D8—444no—
460D8—882no—
461M16—442no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—881no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—224no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C42—22no—
492C42—224no—
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—442no—
502C23—881no—
503C23—881no—
504C23#6699011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—442no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—222no—
518D4—222no—
519D4—222no—
520D4—222no—
521D4—444no—
522D4—442no—
523D4—442no—
524D4—881no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4—881no—
543C2×C4#6696712yes—
544C2×C4#6696912yes—
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—442no—
554C8—442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—884no—
567C22#1062278512yes—
568C22C2×#6699011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4#1062278512yes—
578C4C2×#6696711yescharacteristic
579C4C2×#6696911yescharacteristic
580C4#1062330011yescharacteristic
581C4#1062330111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—882no—
585C2—882no—
586C2C2×#1062278511yescharacteristic
587C2#1307791611yescharacteristic
588C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3167C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3167D11
hypocenterC11#18680
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079923C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. #13067897C2semidirect
5. #13067841C2semidirect
6. #13067702C2semidirect
7. #13067697C2semidirect
8. #13067306C2semidirect
9. #13067068C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#3167C2semidirect
27. C11×#498C22semidirect
28. C11×#492C22semidirect
29. C11×#487C22semidirect
30. C11×#486C22semidirect
35. #10622700C22semidirect
38. #10622685C22semidirect
45. #10622185C22semidirect
46. #10622184C22semidirect
49. #10622097C22semidirect
50. #10622097C22semidirect
206. #3167D11semidirect
287. #498C2×D11semidirect
288. #492C2×D11semidirect
289. #487C2×D11semidirect
290. #486C2×D11semidirect
497. C11#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130799232
#130780762
#130678972
#130678412
#130677022
#130676972
#130673062
#130670682
C2×#106220972
C11×#31672
#1868011