Finite Group Databasebeta

← #14731548

Subgroups — #14731548

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067899C212yesmaximal, complemented
5#13067843C212yesmaximal, complemented
6#13067703C212yesmaximal, complemented
7#13067698C212yesmaximal, complemented
8#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361—21no—
15#10623358—21no—
16C2×#67002—21no—
17#10623263—21no—
18#10623249—21no—
19#10623212—22no—
20#10623148—22no—
21#10623137—22no—
22#10623096—22no—
23#10623094C2212yes—
24#10623086C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#474—21no—
28C11×#474C2212yescomplemented
29C11×#466—22no—
30C11×#459—21no—
31C11×#459C2212yescomplemented
32C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622845—21no—
34#10622706C2211yescharacteristic, complemented
35#10622696C2212yes—
36#10622692C2211yescharacteristic, complemented
37#10622689C2211yescharacteristic, complemented
38#10622685C2212yes—
39#10622683C2211yescharacteristic, complemented
40#10622670—22no—
41#10622654—22no—
42C4×#4324—22no—
43#10622537C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622120C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C2×C11×#41—21no—
52C2×C11×#41—21no—
53C2×#4341—22no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×D8—22no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#127C2311yescharacteristic
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121D412yes—
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11C2312yes—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67002—44no—
74#67000—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76C2×#4325—22no—
77#66993—22no—
78#66992—24no—
79#66991—22no—
80#66990—24no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—24no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4323—22no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88#66979—21no—
89#66979—22no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977D412yes—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66951—24no—
97#66950—22no—
98#66945—22no—
99#66939—24no—
100#66938—24no—
101#66936—24no—
102(C22⋊D11)⋊C4—24no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44D412yes—
106C4×D44C2312yes—
107#66923—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D412yes—
112C11×#107—22no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×#102—22no—
116C11×#102—22no—
117#66899—22no—
118#66896—22no—
119#66896—22no—
120#66874—22no—
121#66872—22no—
122C4⋊(C11⋊C8)—21no—
123C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18680—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—41no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—41no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—21no—
152#4341—82no—
153#4341—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×D8—82no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—81no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—22no—
181#4325—44no—
182#4324—44no—
183#4323—44no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204#3506—111no—
205#3245D1111yescharacteristic, complemented
206#3167—111no—
207#3036—111no—
208#1654—112no—
209#1646—112no—
210#1625—112no—
211#1624—112no—
212#1550—111no—
213#1492—111no—
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11#12011yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225D4×C11—22no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#13512yes—
248C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D11—84no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—81no—
258C2×Dic11—84no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—42no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—42no—
268C8×C11—42no—
269C11⋊C8—22no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
273#559—222no—
274#556—221no—
275#555—112no—
276#553—222no—
277#550—221no—
278#547—112no—
279#538—222no—
280#535—221no—
281#533—111no—
282#532C2×D1111yescharacteristic
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#525—222no—
285#520—221no—
286C2×C4×D4—111no—
287#498—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#474—21no—
292#474C2×D1112yescomplemented
293#466—22no—
294#465—222no—
295#463—222no—
296#461—112no—
297#459—21no—
298#459—112no—
299#459C2×D1112yescomplemented
300C4×SD16—222no—
301#423—111no—
302C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
303#417—221no—
304C2×C4×C8—111no—
305#333—112no—
306#332—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11#44912yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—84no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11#44912yes—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C11#57611yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—222no—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—221no—
343AGL(1,ℤ/8)—444no—
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—222no—
348C2×M16—221no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—222no—
356#127C22⋊D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#126—224no—
359#125—221no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—224no—
363#124—222no—
364#123—224no—
365#123—224no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—222no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—222no—
373#121—222no—
374#121—224no—
375#121—222no—
376#121C22⋊D1112yes—
377#120—224no—
378C4×Q8—112no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—112no—
385C4×D4—112no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—224no—
388C4×D4—222no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1112yes—
392#117—222no—
393#117—221no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—22no—
400#106—222no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—112no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1112yes—
405#103—222no—
406#103—222no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C2×C11—22no—
415C2×C11—82no—
416C2×C11—161no—
417C2×C11C2×#44911yescharacteristic
418C2×C11#301211yescharacteristic
419C2×C11#301811yescharacteristic
420D11—82no—
421C24—221no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—882no—
427#41—882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—112no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—881no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457SD16—444no—
458SD16—444no—
459D8—82no—
460D8—444no—
461M16—442no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—112no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—224no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—222no—
491C42—224no—
492C42—222no—
493C42D4×D1111yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—222no—
501C23—442no—
502C23—881no—
503C23—881no—
504C23#6699011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—442no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—222no—
523D4—222no—
524D4—442no—
525D4—884no—
526D4—884no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—881no—
542C2×C4—884no—
543C2×C4#6696412yes—
544C2×C4#6696512yes—
545C2×C4#6699011yescharacteristic
546C2×C4#6699011yescharacteristic
547C2×C4#6699011yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—222no—
553C8—441no—
554C8—442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—884no—
567C22#1062277112yes—
568C22C2×#6699011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4#1062277112yes—
578C4C2×#6696411yescharacteristic
579C4C2×#6696511yescharacteristic
580C4#1062336611yescharacteristic
581C4#1062336811yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—882no—
586C2C2×#1062277111yescharacteristic
587C2#1307791711yescharacteristic
588C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3245C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3245D11
hypocenterC11#18680
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079171C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. #13067899C2semidirect
5. #13067843C2semidirect
6. #13067703C2semidirect
7. #13067698C2semidirect
8. #13067304C2semidirect
9. #13067067C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#3245C2semidirect
28. C11×#474C22semidirect
31. C11×#459C22semidirect
34. #10622706C22semidirect
36. #10622692C22semidirect
37. #10622689C22semidirect
39. #10622683C22semidirect
45. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
49. #10622120C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
205. #3245D11semidirect
292. #474C2×D11semidirect
299. #459C2×D11semidirect
497. C11#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130791712
#130780762
#130678992
#130678432
#130677032
#130676982
#130673042
#130670672
C2×#106221212
C11×#32452
#1868011