Finite Group Databasebeta

← #14731551

Subgroups — #14731551

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067901C212yesmaximal, complemented
6#13067845C212yesmaximal, complemented
7#13067706C212yesmaximal, complemented
8#13067700C212yesmaximal, complemented
9#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×#66961—21no—
14#10623265C2212yes—
15#10623257C2212yes—
16#10623226—22no—
17#10623175—22no—
18#10623158—22no—
19#10623116—22no—
20#10623115—21no—
21#10623108—21no—
22#10623056—21no—
23#10623054—21no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622728—22no—
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622661—22no—
36C4×#4325—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622459—21no—
39#10622459C2212yescomplemented
40#10622457—22no—
41#10622456—21no—
42#10622456C2212yes—
43#10622456C2212yescomplemented
44#10622454C2212yes—
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622121C2212yescomplemented
50#10622121C2212yescomplemented
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C11×#125—21no—
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8D412yes—
63C4×Q8×C11—21no—
64C4×Q8×C11D412yes—
65C11×#117—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69C2×#4325—22no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D412yes—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C22×C11⋊C8—21no—
77#66961—44no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66951—24no—
82#66948—24no—
83#66948—22no—
84#66948—22no—
85#66948—22no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—24no—
89#66945—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66935—24no—
93(C22⋊D11)⋊C4—24no—
94#66928—22no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97#66927—22no—
98#66927D411yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—22no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44D412yes—
107C4×D44C2312yes—
108C4×D44C2312yes—
109#66922D411yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—22no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2312yes—
115C11×C4⋊C8C2312yes—
116#66899—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66882—22no—
121#66880—22no—
122#66873—22no—
123#66872—22no—
124C4×C11⋊C8—21no—
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
127#18680—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C22×Dic11—21no—
137#4343—82no—
138#4343—82no—
139#4339—42no—
140#4339—42no—
141#4339—42no—
142#4339—42no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×D44C2×D412yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×C4×D11—81no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11—81no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C42×C11—22no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11C2×D411yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4325—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—42no—
201D88—44no—
202D88—82no—
203#4314—44no—
204#3506—111no—
205#3245—111no—
206#3167—111no—
207#3036—111no—
208#1654—112no—
209#1646—112no—
210#1625—112no—
211#1624—112no—
212#1550D1111yescharacteristic, complemented
213#1492—111no—
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11#12011yescharacteristic
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#13512yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244D44—22no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—42no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—42no—
254D44—42no—
255D44—81no—
256D44—84no—
257D44—84no—
258C4×D11—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—84no—
264C4×D11—82no—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—42no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—22no—
271C11⋊C8—41no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
273#559—222no—
274#556—221no—
275#555—112no—
276#553—222no—
277#550—221no—
278#547—112no—
279#538—222no—
280#535—221no—
281#533C2×D1111yescharacteristic
282#532—111no—
283#532—111no—
284#525—222no—
285#520—221no—
286C2×C4×D4—111no—
287#498—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#474—112no—
292#474—221no—
293#466—222no—
294#465—222no—
295#463—222no—
296#461—112no—
297#459—112no—
298#459—112no—
299#459—221no—
300C4×SD16—222no—
301#423C2×D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
303#417—221no—
304C2×C4×C8—111no—
305#333C2×D1112yescomplemented
306#332C2×D1112yescomplemented
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8—112no—
310D4⋊C8—112no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11#44912yes—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11#44912yes—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C11#57611yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—221no—
340C2×#41—221no—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—221no—
343AGL(1,ℤ/8)—444no—
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×D8—222no—
347C2×D8—222no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#127—111no—
356#127—111no—
357#127—222no—
358#126—224no—
359#125—21no—
360#124—222no—
361#124—224no—
362#124—221no—
363#124—221no—
364#123—224no—
365#123—224no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8D4412yes—
369#121—112no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—224no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377#120—224no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8D4412yes—
381C4×D4—112no—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392#117—21no—
393#117—222no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—222no—
400#106—222no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8C22×D1112yes—
404C4⋊C8C22×D1112yes—
405#103—222no—
406#103—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C2×C11—22no—
415C2×C11C2×#44911yescharacteristic
416C2×C11#301211yescharacteristic
417C2×C11#301811yescharacteristic
418D11—82no—
419D11—82no—
420D11—161no—
421C24—221no—
422#41—442no—
423#41—442no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—882no—
427#41—882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×D4412yes—
432C2×D4—112no—
433C2×D4—112no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—224no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—441no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—881no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457SD16—444no—
458SD16—444no—
459D8—444no—
460D8—882no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—112no—
474C4⋊C4—112no—
475C4⋊C4—224no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×D4412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—22no—
492C42—224no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—442no—
501C23—441no—
502C23—881no—
503C23—881no—
504C23#6693511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—442no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511D4—222no—
512D4—222no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—442no—
516D4—444no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—442no—
522D4—442no—
523D4—881no—
524D4—884no—
525D4—884no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—884no—
541C2×C4—881no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6696712yes—
547C2×C4#6697212yes—
548C2×C4C22×D4411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—222no—
554C8—441no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—442no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—884no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22#1062242412yes—
568C22C2×#6693511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—881no—
577C4#1062242412yes—
578C4C2×#6696711yescharacteristic
579C4C2×#6697211yescharacteristic
580C4#1062330511yescharacteristic
581C4#1062330911yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—882no—
584C2—882no—
585C2—1761no—
586C2C2×#1062242411yescharacteristic
587C2#1307792211yescharacteristic
588C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18680
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. #13079926C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
4. #13078082C2semidirect
5. #13067901C2semidirect
6. #13067845C2semidirect
7. #13067706C2semidirect
8. #13067700C2semidirect
9. #13067066C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
31. #10622701C22semidirect
32. #10622698C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
39. #10622459C22semidirect
43. #10622456C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
49. #10622121C22semidirect
50. #10622121C22semidirect
212. #1550D11semidirect
305. #333C2×D11semidirect
306. #332C2×D11semidirect
497. C11#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130799262
#130791762
#130780822
#130679012
#130678452
#130677062
#130677002
#130670662
C2×#106221212
C11×#15502
#1868011