Finite Group Databasebeta

← #14731554

Subgroups — #14731554

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067903C212yesmaximal, complemented
6#13067847C212yesmaximal, complemented
7#13067707C212yesmaximal, complemented
8#13067701C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15C2×#66961—21no—
16#10623263—21no—
17#10623249—21no—
18#10623212—22no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623096—22no—
22#10623094C2212yes—
23#10623086C2212yes—
24#10623008C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C11×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622746—21no—
30#10622727—22no—
31#10622700—21no—
32#10622685—21no—
33#10622651—22no—
34#10622628C2212yescomplemented
35#10622620C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622457—22no—
38#10622456C2212yes—
39#10622454C2212yes—
40#10622307C2211yescharacteristic, complemented
41#10622306C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4314—22no—
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622293C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4339—21no—
54C22×D44D411yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C2×C11×M16—21no—
57C22×C8×C11—21no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×#127D411yescharacteristic
60C11×#124—21no—
61C11×#121—21no—
62C11×#121D412yes—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66993—22no—
69#66992—24no—
70#66991—22no—
71#66990—24no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—24no—
74C2×#4323—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80#66979—21no—
81#66979—22no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87#66961—44no—
88C2×D88—22no—
89C2×#4314—22no—
90C2×#4314—22no—
91#66951—24no—
92#66950—22no—
93#66945—22no—
94#66939—24no—
95#66938—24no—
96#66936—24no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44D412yes—
105C4×D44C2312yes—
106#66923—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22D412yes—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2312yes—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—22no—
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120#66881—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66873—22no—
124#66871—22no—
125C4⋊(C11⋊C8)—21no—
126C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
127#18680—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—42no—
130C11×#41—42no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145#4341—82no—
146#4341—82no—
147#4339—42no—
148#4339—42no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—81no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—42no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179#4323—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—22no—
196Dic11⋊C4—22no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—81no—
201D88—44no—
202#4314—44no—
203#4314—44no—
204#3506—111no—
205#3245—111no—
206#3167—111no—
207#3036—111no—
208#1654—112no—
209#1646—112no—
210#1625—112no—
211#1624—112no—
212#1550—111no—
213#1492D1111yescharacteristic, complemented
214C2×D4⋊C8—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11#12011yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222Q8×C11—42no—
223D4×C11—22no—
224D4×C11—22no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—84no—
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—81no—
250C2×Dic11—84no—
251D44—22no—
252D44—22no—
253D44—42no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—42no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—42no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—42no—
271C11⋊C8—42no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
273#559—222no—
274#556—221no—
275#555—112no—
276#553—222no—
277#550—221no—
278#547—112no—
279#538—222no—
280#535—221no—
281#533—111no—
282#532—111no—
283#532C2×D1111yescharacteristic
284#525—222no—
285#520—221no—
286C2×C4×D4—111no—
287#498—111no—
288#492—111no—
289#487—111no—
290#486—111no—
291#474—112no—
292#474—221no—
293#466—222no—
294#465—222no—
295#463—222no—
296#461—112no—
297#459—112no—
298#459—112no—
299#459—221no—
300C4×SD16—222no—
301#423C2×D1111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—111no—
303#417—221no—
304C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
305#333—112no—
306#332—112no—
307D4⋊C8—112no—
308D4⋊C8—112no—
309D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
310D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
311C22×C11—21no—
312C22×C11—21no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11#44912yes—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11#44912yes—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C11#57611yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11—81no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—221no—
341C22×D4—111no—
342C23×C4—221no—
343AGL(1,ℤ/8)—444no—
344C2×SD16—222no—
345C2×SD16—222no—
346C2×D8—222no—
347C2×D8—222no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8D4411yescharacteristic
355#127—111no—
356#127—222no—
357#127D4411yescharacteristic
358#126—224no—
359#125—221no—
360#124—21no—
361#124—224no—
362#124—222no—
363#124—221no—
364#123—224no—
365#123—224no—
366C22⋊Q8—112no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—222no—
369#121—21no—
370#121—222no—
371#121—222no—
372#121—224no—
373#121—222no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376#121D4412yes—
377#120—224no—
378C4×Q8—112no—
379C4×Q8—222no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—112no—
383C4×D4—112no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1112yes—
392#117—222no—
393#117—221no—
394#117—222no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C42C22×D1111yescharacteristic
399#107—222no—
400#106—222no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—112no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1112yes—
405#103—222no—
406#103—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409#102—222no—
410#102—222no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—22no—
415C2×C11—82no—
416C2×C11C2×#44911yescharacteristic
417C2×C11#301211yescharacteristic
418C2×C11#301811yescharacteristic
419D11—82no—
420D11—161no—
421C24—221no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—442no—
425#41—442no—
426#41—882no—
427#41—882no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—112no—
436C2×D4—224no—
437C2×D4—224no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4C2×D4412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—224no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—881no—
453C22×C4—881no—
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457SD16—444no—
458SD16—444no—
459D8—444no—
460D8—882no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—222no—
467C2×C8—881no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4C2×D4412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—224no—
492C42—222no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—222no—
500C23—442no—
501C23—441no—
502C23—881no—
503C23—881no—
504C23#6693511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—442no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—442no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—442no—
524D4—884no—
525D4—884no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—881no—
541C2×C4—884no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4#6693511yescharacteristic
544C2×C4#6693511yescharacteristic
545C2×C4#6693511yescharacteristic
546C2×C4#6696412yes—
547C2×C4#6696912yes—
548C2×C4C22×D4411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—42no—
554C8—442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—884no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22#1062239412yes—
568C22C2×#6693511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—442no—
574C4—442no—
575C4—442no—
576C4—881no—
577C4#1062239412yes—
578C4#1062328211yescharacteristic
579C4#1062328311yescharacteristic
580C4C2×#6696411yescharacteristic
581C4C2×#6696911yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—882no—
585C2—1761no—
586C2C2×#1062239411yescharacteristic
587C2#1307792311yescharacteristic
588C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18680
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. #13079923C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13078082C2semidirect
5. #13067903C2semidirect
6. #13067847C2semidirect
7. #13067707C2semidirect
8. #13067701C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
34. #10622628C22semidirect
35. #10622620C22semidirect
40. #10622307C22semidirect
41. #10622306C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622293C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. C11×D4⋊C8C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
213. #1492D11semidirect
309. D4⋊C8C2×D11semidirect
310. D4⋊C8C2×D11semidirect
497. C11#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130799232
#130791752
#130780822
#130679032
#130678472
#130677072
#130677012
#130673072
C2×#106220972
C11×#14922
#1868011