Finite Group Databasebeta

← #14731557

Subgroups — #14731557

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic
2#13079928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067850C212yesmaximal, complemented
5#13067843C212yesmaximal, complemented
6#13067766C212yesmaximal, complemented
7#13067760C212yesmaximal, complemented
8#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14#10623336—21no—
15#10623322—22no—
16#10623094C2212yes—
17#10623090—22no—
18#10623089—22no—
19#10623084—21no—
20#10623082C2212yes—
21#10623073—21no—
22#10623035—21no—
23#10623025—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#478—22no—
27C11×#476C2212yes—
28C11×#474C2212yes—
29C11×#428—21no—
30C11×#423C2211yescharacteristic
31C11×#418—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622705C2211yescharacteristic, complemented
34#10622697C2212yescomplemented
35#10622696C2212yescomplemented
36#10622694C2211yescharacteristic, complemented
37#10622691C2211yescharacteristic, complemented
38#10622664—22no—
39#10622661—22no—
40C4×#4326—22no—
41#10622640—21no—
42#10622633—21no—
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622121C2212yescomplemented
49#10622121C2212yescomplemented
50#10622119C2212yescomplemented
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11—21no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×C11×M16—21no—
56C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×#125—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C11—21no—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yes—
66C4×D4×C11C2312yes—
67C11×#117—21no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—24no—
72C2×#4326—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66993—22no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66989—22no—
78#66983—21no—
79#66983—22no—
80#66983D412yes—
81#66982—24no—
82C4×C22⋊D11—24no—
83C4×C22⋊D11—24no—
84#66979—21no—
85#66979—22no—
86#66977—21no—
87#66977—22no—
88#66977D412yes—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66946—22no—
92#66945—22no—
93C4⋊C4×D11—22no—
94#66940—22no—
95#66938—24no—
96#66937—24no—
97#66936—24no—
98#66932—24no—
99#66928—21no—
100#66927D411yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2312yes—
103#66923—21no—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×#107—22no—
110C11×#106—22no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113C11×#102—22no—
114C11×#102—22no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66874—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66871—22no—
121C4⋊(C11⋊C8)—21no—
122C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18681—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—21no—
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11—81no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145#4339—42no—
146#4339—42no—
147#4339—82no—
148#4339—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D412yes—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11—41no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178#4326—44no—
179#4325—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—24no—
193C4×Dic11—22no—
194C2×C11⋊C8—21no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—42no—
198C2×C11⋊C8—81no—
199#3506—111no—
200#3246—111no—
201#3170—111no—
202#3077D1111yescharacteristic, complemented
203#1647—112no—
204#1646—112no—
205#1635—112no—
206#1634—112no—
207#1550—111no—
208#1492—111no—
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—81no—
213C23×C11—81no—
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—22no—
221D4×C11—42no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—82no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11#13712yes—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—84no—
242C22⋊D11—84no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246D44—22no—
247D44—22no—
248D44—42no—
249D44—81no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—22no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—42no—
261#559—222no—
262#556—221no—
263#555—112no—
264#553—222no—
265#550—221no—
266#547—112no—
267#538—222no—
268#535—221no—
269#533—111no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271#532—111no—
272#525—222no—
273#520—221no—
274C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#494—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#478—22no—
280#476—112no—
281#476C2×D1112yes—
282#475—221no—
283#474C2×D1112yes—
284#467—222no—
285#465—222no—
286#461—112no—
287#460—221no—
288C4×Q16—222no—
289#428—21no—
290#423C2×D1111yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—111no—
292#418—21no—
293C2×C4×C8—111no—
294#333—112no—
295#332—112no—
296D4⋊C8—112no—
297D4⋊C8—112no—
298D4⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11#45212yes—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11#45212yes—
318C4×C11C2×#13511yescharacteristic
319C4×C11C2×#13711yescharacteristic
320C4×C11#57611yescharacteristic
321C4×C11#57711yescharacteristic
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41—221no—
327C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—221no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339#127—111no—
340#127—222no—
341#126—224no—
342#125—21no—
343#125—221no—
344#124—224no—
345#124—222no—
346#124—221no—
347#123—224no—
348#123—224no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—112no—
352C22⋊Q8—222no—
353C22⋊Q8—221no—
354#121—112no—
355#121—224no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#120—224no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—112no—
364C4×Q8—222no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22⋊D1112yes—
374C4×D4C22×D1112yes—
375#117—21no—
376#117—222no—
377#117—221no—
378#117—222no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—222no—
385#106—22no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—112no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1112yes—
391#103—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—222no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8—111no—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11C2×#45211yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405D11—82no—
406C24—21no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409#41—882no—
410#41—882no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—112no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—882no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—442no—
444C2×C8—881no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—112no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—222no—
471C42—41no—
472C42—224no—
473C42—222no—
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—222no—
484C23#6699011yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—442no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—442no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—222no—
496D4—222no—
497D4—444no—
498D4—442no—
499D4—881no—
500D4—884no—
501D4—884no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699512yes—
522C2×C4#6700312yes—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—222no—
528C8—441no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—84no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22#1062266012yes—
540C22C2×#6699011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—442no—
550C4#1062266012yes—
551C4#1062330511yescharacteristic
552C4#1062330611yescharacteristic
553C4C2×#6699511yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—882no—
558C2C2×#1062266011yescharacteristic
559C2#1307791911yescharacteristic
560C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3077C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082468C2
hypercenter#3077D11
hypocenterC11#18681
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079928C2semidirect
3. #13079198C2semidirect
4. #13067850C2semidirect
5. #13067843C2semidirect
6. #13067766C2semidirect
7. #13067760C2semidirect
8. #13067307C2semidirect
9. #13067066C2semidirect
10. C2×D4⋊(C11⋊C8)C2semidirect
11. C11×#3077C2semidirect
32. #10622706C22semidirect
33. #10622705C22semidirect
34. #10622697C22semidirect
35. #10622696C22semidirect
36. #10622694C22semidirect
37. #10622691C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622121C22semidirect
49. #10622121C22semidirect
50. #10622119C22semidirect
202. #3077D11semidirect
478. C11#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
#130799282
#130791982
#130678502
#130678432
#130677662
#130677602
#130673072
#130670662
C2×D4⋊(C11⋊C8)2
C11×#30772
#1868111