Finite Group Databasebeta

← #14731562

Subgroups — #14731562

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic
2#13079933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067852C212yesmaximal, complemented
6#13067845C212yesmaximal, complemented
7#13067768C212yesmaximal, complemented
8#13067762C212yesmaximal, complemented
9#13067066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623265C2212yes—
14#10623257C2212yes—
15#10623226—22no—
16#10623175—22no—
17#10623158—22no—
18#10623116—22no—
19#10623115—21no—
20#10623108—21no—
21#10623056—21no—
22#10623054—21no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622727—22no—
31#10622706C2211yescharacteristic, complemented
32#10622705C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622664—22no—
36C4×#4326—22no—
37C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622464—21no—
39#10622461—21no—
40#10622460—22no—
41#10622459C2212yes—
42#10622455C2212yes—
43#10622455C2212yescomplemented
44#10622454C2212yescomplemented
45C11×#333C2212yescomplemented
46C11×#332C2212yescomplemented
47#10622121C2212yes—
48#10622121C2212yes—
49#10622121C2212yescomplemented
50#10622121C2212yescomplemented
51C2×#4343—22no—
52C2×#4339—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×C22⋊Q8—21no—
61C11×C22⋊Q8D412yes—
62C4×Q8×C11—21no—
63C4×Q8×C11D412yes—
64C11×#117—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67000—24no—
67#66999—22no—
68C2×#4326—22no—
69#66983—21no—
70#66983D412yes—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72#66979—21no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76C22×C11⋊C8—21no—
77C2×#4314—22no—
78#66951—24no—
79#66948—24no—
80#66948—22no—
81#66948—22no—
82#66948—22no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—24no—
86#66945—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66935—24no—
90(C22⋊D11)⋊C4—24no—
91#66928—22no—
92#66928—21no—
93#66927—22no—
94#66927D411yescharacteristic
95C4×D44—22no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44D412yes—
100C4×D44C2312yes—
101C4×D44C2312yes—
102#66923—21no—
103#66922D411yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2312yes—
112C11×C4⋊C8C2312yes—
113#66899—22no—
114#66885—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66881—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66871—22no—
123C4×C11⋊C8—21no—
124C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
126#18681—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135#4343—82no—
136#4343—82no—
137#4339—42no—
138#4339—42no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—24no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—81no—
153C2×C4×D11—81no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—81no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—44no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—41no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—42no—
198#4314—82no—
199#3506—111no—
200#3246—111no—
201#3170—111no—
202#3077—111no—
203#1647—112no—
204#1646—112no—
205#1635—112no—
206#1634—112no—
207#1550D1111yescharacteristic, complemented
208#1492—111no—
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C22×D11—22no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—41no—
218Q8×C11—41no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#13512yes—
228C2×C4×C11#13712yes—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D11—44no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—81no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—81no—
245D44—84no—
246D44—84no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—82no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—42no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—22no—
260C11⋊C8—41no—
261#559—222no—
262#556—221no—
263#555—112no—
264#553—222no—
265#550—221no—
266#547—112no—
267#538—222no—
268#535—221no—
269#533—111no—
270#533C2×D1111yescharacteristic
271#532—111no—
272#525—222no—
273#520—221no—
274C2×C4×D4—111no—
275#500—111no—
276#494—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#478—222no—
280#476—112no—
281#476—112no—
282#475—221no—
283#474—112no—
284#467—222no—
285#465—222no—
286#461—112no—
287#460—221no—
288C4×Q16—222no—
289#428—221no—
290#423C2×D1111yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
292#418—221no—
293C2×C4×C8—111no—
294#333C2×D1112yescomplemented
295#332C2×D1112yescomplemented
296D4⋊C8—112no—
297D4⋊C8—112no—
298D4⋊C8—112no—
299D4⋊C8—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11#45212yes—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11#45212yes—
317C4×C11C2×#13511yescharacteristic
318C4×C11C2×#13711yescharacteristic
319C4×C11#57611yescharacteristic
320C4×C11#57711yescharacteristic
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41—221no—
327C22×D4—111no—
328C23×C4—221no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
339#127—111no—
340#127—222no—
341#126—224no—
342#125—21no—
343#125—221no—
344#124—222no—
345#124—224no—
346#124—221no—
347#123—224no—
348#123—224no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—222no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8D4412yes—
354#121—112no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—224no—
359#121—221no—
360#120—224no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8D4412yes—
366C4×D4—112no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—224no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—221no—
375#117—21no—
376#117—222no—
377#117—222no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#107—222no—
385#106—222no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8C22×D1112yes—
390C4⋊C8C22×D1112yes—
391#103—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397C4×C8—111no—
398C4×C8—111no—
399C4×C8—221no—
400C2×C11—22no—
401C2×C11C2×#45211yescharacteristic
402C2×C11#301211yescharacteristic
403C2×C11#301811yescharacteristic
404D11—82no—
405D11—82no—
406C24—221no—
407#41—442no—
408#41—442no—
409#41—882no—
410#41—882no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8C2×D4412yes—
416C2×D4—112no—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—224no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—881no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—882no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—442no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—112no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—22no—
472C42—224no—
473C42—441no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—442no—
482C23—881no—
483C23—881no—
484C23#6693511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—442no—
489Q8—442no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492D4—222no—
493D4—222no—
494D4—222no—
495D4—222no—
496D4—444no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—881no—
500D4—884no—
501D4—884no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—884no—
517C2×C4—881no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6696912yes—
522C2×C4#6697112yes—
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—222no—
529C8—441no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—884no—
539C22#1062242312yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062242312yes—
551C4C2×#6696911yescharacteristic
552C4C2×#6697111yescharacteristic
553C4#1062330511yescharacteristic
554C4#1062330911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—882no—
557C2—882no—
558C2C2×#1062242311yescharacteristic
559C2#1307792211yescharacteristic
560C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082470C2
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#18681
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079933C2semidirect
3. #13079198C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067852C2semidirect
6. #13067845C2semidirect
7. #13067768C2semidirect
8. #13067762C2semidirect
9. #13067066C2semidirect
10. C2×#10622121C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
31. #10622706C22semidirect
32. #10622705C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
43. #10622455C22semidirect
44. #10622454C22semidirect
45. C11×#333C22semidirect
46. C11×#332C22semidirect
49. #10622121C22semidirect
50. #10622121C22semidirect
207. #1550D11semidirect
294. #333C2×D11semidirect
295. #332C2×D11semidirect
478. C11#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
#130799332
#130791982
#130784152
#130678522
#130678452
#130677682
#130677622
#130670662
C2×#106221212
C11×#15502
#1868111