Finite Group Databasebeta

← #14731565

Subgroups — #14731565

Order 2816.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic
2#13079932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067853C212yesmaximal, complemented
6#13067846C212yesmaximal, complemented
7#13067769C212yesmaximal, complemented
8#13067763C212yesmaximal, complemented
9#13067307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623361—21no—
14#10623358—21no—
15#10623263—21no—
16#10623249—21no—
17#10623212—22no—
18#10623148—22no—
19#10623137—22no—
20#10623096—22no—
21#10623094C2212yes—
22#10623086C2212yes—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28#10622744—21no—
29#10622734—21no—
30#10622729—22no—
31#10622707—21no—
32#10622688—21no—
33#10622654—22no—
34#10622632C2212yescomplemented
35#10622621C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
37#10622460—22no—
38#10622459C2212yes—
39#10622455C2212yes—
40#10622312C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic44—22no—
42#10622295C2211yescharacteristic, complemented
43#10622294C2211yescharacteristic, complemented
44#10622294C2211yescharacteristic, complemented
45C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#10622124C2212yescomplemented
48#10622119C2212yescomplemented
49#10622097C2212yes—
50#10622097C2212yes—
51C2×C11×#41—21no—
52C2×#4341—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C2×C11×M16—21no—
56C22×C8×C11—21no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121D412yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—22no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66993—22no—
68#66992—24no—
69#66991—22no—
70#66990—24no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—24no—
73C2×#4324—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979—21no—
78#66979—22no—
79#66979—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977D412yes—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×Dic44—22no—
88#66951—24no—
89#66950—22no—
90#66945—22no—
91#66939—24no—
92#66938—24no—
93#66936—24no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44D412yes—
98C4×D44C2312yes—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22D412yes—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2312yes—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—22no—
115#66885—22no—
116#66885—22no—
117#66882—22no—
118#66882—22no—
119#66881—22no—
120#66880—22no—
121#66880—22no—
122#66874—22no—
123#66872—22no—
124C4⋊(C11⋊C8)—21no—
125C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
126#18681—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C11×#41—42no—
129C11×#41—42no—
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—21no—
143#4341—82no—
144#4341—82no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—81no—
152C2×C4×D11—81no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D412yes—
157C11×M16—42no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—42no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C42×C11C2×D411yescharacteristic
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—41no—
173#4324—82no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—41no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—81no—
198Dic44—44no—
199#3506—111no—
200#3246—111no—
201#3170—111no—
202#3077—111no—
203#1647—112no—
204#1646—112no—
205#1635—112no—
206#1634—112no—
207#1550—111no—
208#1492D1111yescharacteristic, complemented
209C2×D4⋊C8—111no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11#12011yescharacteristic
212C22×D11—22no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216Q8×C11—42no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—44no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—81no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11#12011yescharacteristic
230C2×C4×C11#12011yescharacteristic
231C2×C4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11#13712yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D11—84no—
237C22⋊D11—84no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—84no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—82no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—42no—
254Dic22—42no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261#559—222no—
262#556—221no—
263#555—112no—
264#553—222no—
265#550—221no—
266#547—112no—
267#538—222no—
268#535—221no—
269#533—111no—
270#533—111no—
271#532C2×D1111yescharacteristic
272#525—222no—
273#520—221no—
274C2×C4×D4—111no—
275#500—111no—
276#494—111no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#478—222no—
280#476—112no—
281#476—112no—
282#475—221no—
283#474—112no—
284#467—222no—
285#465—222no—
286#461—112no—
287#460—221no—
288C4×Q16—222no—
289#428—221no—
290#423C2×D1111yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—111no—
292#418—221no—
293C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
294#333—112no—
295#332—112no—
296D4⋊C8—112no—
297D4⋊C8—112no—
298D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
299D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11#45212yes—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—21no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11#45212yes—
316C4×C11C2×#13511yescharacteristic
317C4×C11C2×#13711yescharacteristic
318C4×C11#57611yescharacteristic
319C4×C11#57711yescharacteristic
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—81no—
324Dic11—81no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—222no—
327C22×D4—111no—
328C23×C4—221no—
329C2×Q16—222no—
330C2×SD16—222no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—111no—
335C4⋊Q8—111no—
336C4⋊Q8—111no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8D4411yescharacteristic
339#127—222no—
340#127D4411yescharacteristic
341#126—224no—
342#125—221no—
343#125—221no—
344#124—21no—
345#124—224no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348#123—224no—
349C22⋊Q8—112no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354#121—21no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—224no—
358#121—222no—
359#121D4412yes—
360#120—224no—
361C4×Q8—112no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—112no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—224no—
370C4×D4—224no—
371C4×D4—222no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4C22×D1112yes—
375#117—222no—
376#117—221no—
377#117—222no—
378#117—221no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#107—222no—
384#107—222no—
385#106—222no—
386#106—222no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—112no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1112yes—
391#103—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—222no—
395#102—222no—
396#102—222no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D1111yescharacteristic
399C4×C8C22×D1111yescharacteristic
400C2×C11—22no—
401C2×C11—82no—
402C2×C11C2×#45211yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405D11—82no—
406C24—221no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—882no—
410#41—882no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—112no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4C2×D4412yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—224no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—881no—
432C22×C4—881no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436Q16—444no—
437SD16—882no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—881no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4C2×D4412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C22⋊C4—441no—
471C42—224no—
472C42—222no—
473C42—441no—
474C42C2×D4411yescharacteristic
475C42D4×D1111yescharacteristic
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—222no—
481C23—442no—
482C23—881no—
483C23—881no—
484C23#6693511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—442no—
487Q8—442no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—442no—
500D4—884no—
501D4—884no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—881no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6696512yes—
522C2×C4#6696812yes—
523C2×C4C22×D4411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—884no—
539C22#1062239612yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062239612yes—
551C4#1062328211yescharacteristic
552C4#1062328311yescharacteristic
553C4C2×#6696511yescharacteristic
554C4C2×#6696811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—882no—
558C2C2×#1062239611yescharacteristic
559C2#1307792311yescharacteristic
560C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1492C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082465C2
hypercenter#1492D11
hypocenterC11#18681
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079932C2semidirect
3. #13079202C2semidirect
4. #13078415C2semidirect
5. #13067853C2semidirect
6. #13067846C2semidirect
7. #13067769C2semidirect
8. #13067763C2semidirect
9. #13067307C2semidirect
10. C2×#10622097C2semidirect
11. C11×#1492C2semidirect
34. #10622632C22semidirect
35. #10622621C22semidirect
40. #10622312C22semidirect
42. #10622295C22semidirect
43. #10622294C22semidirect
44. #10622294C22semidirect
45. C11×D4⋊C8C22semidirect
46. C11×D4⋊C8C22semidirect
47. #10622124C22semidirect
48. #10622119C22semidirect
208. #1492D11semidirect
298. D4⋊C8C2×D11semidirect
299. D4⋊C8C2×D11semidirect
478. C11#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
#130799322
#130792022
#130784152
#130678532
#130678462
#130677692
#130677632
#130673072
C2×#106220972
C11×#14922
#1868111