Finite Group Databasebeta

← #14731566

Subgroups — #14731566

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C212yesmaximal, complemented
3D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067684C212yesmaximal, complemented
5#13067680C212yesmaximal, complemented
6#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067073C212yesmaximal, complemented
11C11×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D42×C11C2211yescharacteristic, complemented
13#10623336—22no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15C2×D8×D11—22no—
16D11×#127C2211yescharacteristic
17D11×#127C2211yescharacteristic, complemented
18#10623244C2211yescharacteristic, complemented
19#10623150—22no—
20#10623143—22no—
21#10623126—22no—
22#10623120—22no—
23#10623088C2212yes—
24#10623084C2212yescomplemented
25C11×#493C2211yescharacteristic
26C11×#459C2212yescomplemented
27#10622769—22no—
28#10622767—22no—
29#10622764—22no—
30#10622688C2212yescomplemented
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic, complemented
33#10622628C2212yescomplemented
34#10622461C2212yescomplemented
35#10622448C2212yescomplemented
36#10622389—22no—
37#10622377—22no—
38#10622308C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#10622182C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622122C2212yescomplemented
46#10622094C2212yescomplemented
47C22×D4×C11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11D412yes—
53C2×#4339—22no—
54C2×C11×D8—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#121—22no—
59C11×#120—22no—
60C4×D4×C11C2312yes—
61#67006—24no—
62#67006—22no—
63#66993—22no—
64#66993—22no—
65#66993—21no—
66#66993—22no—
67#66993D412yes—
68#66992—24no—
69#66991—24no—
70#66991—24no—
71#66991D412yes—
72#66990—24no—
73#66989—22no—
74#66989D412yes—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—22no—
77C2×#4324—22no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—22no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83#66979—22no—
84D8×D11—48no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—22no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950D412yes—
89#66946—22no—
90#66943D412yes—
91#66939—22no—
92#66937—24no—
93#66936—24no—
94#66936—22no—
95C22⋊C4×D11—22no—
96#66932—22no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C42×D11C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2312yes—
101C11×C4⋊C8C2312yes—
102C11×#102—22no—
103C4×C8×C11C2311yescharacteristic
104#66896—22no—
105#66885—22no—
106(C2×D11)⋊C8—22no—
107#66879—22no—
108C8×Dic11—21no—
109#66873—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18682—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—41no—
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—82no—
121C2×D4×C11—82no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—41no—
132C2×C22⋊D11—84no—
133C22×Dic11—22no—
134D4×D11—44no—
135D4×D11—44no—
136D4×D11—82no—
137D4×D11—82no—
138D4×D11—82no—
139D4×D11—82no—
140#4339—82no—
141#4339—82no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11C2×D412yes—
148C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic22C2×D412yes—
150C11×D8—44no—
151C11×D8—82no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C42×C11C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163#4324—82no—
164#4323—44no—
165#4323—44no—
166#4323—82no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic11C2×D412yes—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179D88—44no—
180#4314—82no—
181C8×D11—24no—
182#3543—111no—
183#3217—112no—
184C2×#493—111no—
185#1621—112no—
186#1621—112no—
187#1620—111no—
188#1620—111no—
189#1619—111no—
190#1619D1111yescharacteristic, complemented
191#1555—111no—
192#1494—112no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—82no—
197C23×C11—84no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—44no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—84no—
202C22×D11—84no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11#12011yescharacteristic
205D4×C11—22no—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—84no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D412yes—
219C22⋊D11—44no—
220C22⋊D11—82no—
221C22⋊D11—84no—
222C22⋊D11—82no—
223C22⋊D11—84no—
224C22⋊D11—84no—
225C22⋊D11—84no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—82no—
229C2×Dic11#12012yes—
230C2×Dic11#12011yescharacteristic
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—42no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—22no—
242Dic22—22no—
243C8×C11—22no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—42no—
247C22×D8—222no—
248#560—222no—
249#559—111no—
250#550—112no—
251#546—222no—
252D42—222no—
253D42C2×D1111yescharacteristic, complemented
254#540—222no—
255#535—222no—
256#534—222no—
257C2×#127—111no—
258C2×#127—111no—
259#529—112no—
260#496—222no—
261#493—111no—
262#493—111no—
263#493—111no—
264#493—222no—
265#493C2×D1111yescharacteristic
266#490—222no—
267#460—112no—
268#460—112no—
269#459—112no—
270#459C2×D1112yescomplemented
271#450—222no—
272#447—222no—
273#432—112no—
274C2×C4×C8—111no—
275#331—111no—
276#331—112no—
277#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8—112no—
280D4⋊C8—112no—
281D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—164no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C2×D11—22no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—164no—
297C2×D11—164no—
298C2×D11#45312yes—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#57612yes—
302C4×C11#57612yes—
303Dic11—22no—
304Dic11—21no—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307C2×#41—222no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—112no—
310C22×D4—222no—
311C22×D4—221no—
312C22×D4—222no—
313C22×D4—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—222no—
322C2×D8—448no—
323C22×C8—221no—
324#127—112no—
325#127—111no—
326#127—111no—
327#127—222no—
328#127—222no—
329#127—221no—
330#127—222no—
331#127C22×D1111yescharacteristic
332#127C22×D1111yescharacteristic
333#126—222no—
334#125—112no—
335#124—112no—
336#124—222no—
337#123—222no—
338#123—222no—
339#123—224no—
340#123—222no—
341C22⋊Q8—112no—
342#121—22no—
343#121—112no—
344#121—224no—
345#121—222no—
346#121—224no—
347#121—224no—
348#121—224no—
349#120—22no—
350#120—224no—
351#120—222no—
352#120—224no—
353C4×Q8—112no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4C22×D1112yes—
358#117—222no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C42—111no—
361C4⋊C8—112no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#102—22no—
364#102—222no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—222no—
368#97—222no—
369C4×C8—111no—
370C4×C8—221no—
371C4×C8C22×D1111yescharacteristic
372C2×C11—82no—
373C2×C11—82no—
374C2×C11—161no—
375C2×C11#300812yes—
376C2×C11C2×#45311yescharacteristic
377D11—22no—
378D11—82no—
379D11—161no—
380C24—22no—
381C24—222no—
382C24—441no—
383#41—882no—
384#41—882no—
385C2×Q8—112no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—224no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—441no—
402C2×D4—442no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4—884no—
410C2×D4D4×D1112yes—
411C2×D4D4×D1112yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—112no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—222no—
417SD16—882no—
418SD16—882no—
419D8—44no—
420D8—82no—
421D8—444no—
422D8—444no—
423D8—444no—
424D8—882no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—224no—
428C2×C8—221no—
429C2×C8—222no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4D4×D1112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—224no—
445C42—111no—
446C42—112no—
447C42—222no—
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—111no—
456C23—222no—
457C23—444no—
458C23—441no—
459C23—884no—
460C23—882no—
461C23—884no—
462Q8—222no—
463Q8—222no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—444no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—882no—
481D4—884no—
482D4—882no—
483D4—884no—
484D4—884no—
485D4—884no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—112no—
490C2×C4—111no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—222no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—882no—
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1112yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—222no—
503C8—442no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—112no—
512C22—164no—
513C22—222no—
514C22—444no—
515C22—442no—
516C22—882no—
517C22—881no—
518C22—1764no—
519C22—1764no—
520C22D11×#12011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—222no—
524C4—221no—
525C4—442no—
526C4—442no—
527C4#1062328812yes—
528C4#1062330512yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—222no—
533C2—882no—
534C2—1761no—
535C2#1307787912yes—
536C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1619C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1619D11
hypocenterC11#18682
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082947C2semidirect
2. #13079633C2semidirect
3. D11×#493C2semidirect
4. #13067684C2semidirect
5. #13067680C2semidirect
6. #13067676C2semidirect
7. #13067673C2semidirect
8. #13067670C2semidirect
9. #13067328C2semidirect
10. #13067073C2semidirect
11. C11×#1619C2semidirect
12. D42×C11C22semidirect
17. D11×#127C22semidirect
18. #10623244C22semidirect
24. #10623084C22semidirect
26. C11×#459C22semidirect
30. #10622688C22semidirect
32. #10622686C22semidirect
33. #10622628C22semidirect
34. #10622461C22semidirect
35. #10622448C22semidirect
38. #10622308C22semidirect
39. C4×C8×D11C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. C11×D4⋊C8C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622122C22semidirect
46. #10622094C22semidirect
190. #1619D11semidirect
253. D42C2×D11semidirect
270. #459C2×D11semidirect
277. #331C2×D11semidirect
281. D4⋊C8C2×D11semidirect
449. C11#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829472
#130796332
D11×#4932
#130676842
#130676802
#130676762
#130676732
#130676702
#130673282
#130670732
C11×#16192
#1868211