Finite Group Databasebeta

← #14731568

Subgroups — #14731568

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079638C212yesmaximal, complemented
3D11×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067683C212yesmaximal, complemented
5#13067679C212yesmaximal, complemented
6#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067075C212yesmaximal, complemented
11C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D8×D11—22no—
14#10623248C2211yescharacteristic, complemented
15D11×#127C2211yescharacteristic
16D11×#127C2211yescharacteristic, complemented
17#10623207—22no—
18#10623205—22no—
19#10623197—22no—
20#10623184—22no—
21#10623111C2212yes—
22#10623108C2212yescomplemented
23#10623093—22no—
24D4×D44—22no—
25C11×#493C2211yescharacteristic
26C11×#460C2212yescomplemented
27#10622789—22no—
28#10622782—22no—
29#10622764—22no—
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic, complemented
32#10622685C2212yescomplemented
33#10622640C2212yescomplemented
34#10622456C2212yescomplemented
35#10622448C2212yescomplemented
36#10622386—22no—
37#10622377—22no—
38#10622308C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#10622182C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622121C2212yescomplemented
46#10622097C2212yescomplemented
47C2×#4343—22no—
48C2×D4×D11—22no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11D412yes—
53C22×D44—22no—
54C2×C11×SD16—22no—
55C2×C11×D8—22no—
56C11×#127C2311yescharacteristic
57C11×#127C2311yescharacteristic
58C11×#124—22no—
59C11×#123—22no—
60C4×Q8×C11C2312yes—
61C4×D4×C11—22no—
62#67000D412yes—
63#66999D412yes—
64C2×#4325—22no—
65#66993—22no—
66#66993—21no—
67#66993—22no—
68#66993D412yes—
69#66991—22no—
70#66990—22no—
71C2×#4323—22no—
72C2×#4323—22no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—24no—
75#66982—22no—
76D8×D11—48no—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×C8×D11—21no—
80#66951—22no—
81#66948—24no—
82#66948—22no—
83#66948D412yes—
84#66947—22no—
85#66943D412yes—
86#66937—24no—
87#66937—24no—
88#66936—24no—
89#66935—24no—
90#66935—24no—
91#66935—22no—
92C22⋊C4×D11—22no—
93#66927—22no—
94#66927C2311yescharacteristic
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—22no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44C2312yes—
99#66925—22no—
100C42×D11C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2312yes—
102C11×#102—22no—
103C4×C8×C11C2311yescharacteristic
104#66896—22no—
105#66885—22no—
106(C2×D11)⋊C8—22no—
107#66879—22no—
108C8×Dic11—21no—
109#66873—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18682—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—41no—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—41no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127#4343—82no—
128#4343—82no—
129D4×D11—44no—
130D4×D11—44no—
131D4×D11—82no—
132D4×D11—82no—
133D4×D11—82no—
134D4×D11—82no—
135D4×D11—82no—
136D4×D11—82no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—84no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11C2×D412yes—
149C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
150C11×SD16—82no—
151C11×D8—44no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic11—22no—
161#4325—82no—
162#4323—44no—
163#4323—44no—
164#4323—82no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic11C2×D412yes—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179D88—44no—
180D88—82no—
181C8×D11—24no—
182#3543—111no—
183#3217—112no—
184C2×#493—111no—
185#1621—112no—
186#1621—112no—
187#1620—111no—
188#1620D1111yescharacteristic, complemented
189#1619—111no—
190#1619—111no—
191#1555—111no—
192#1494—112no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—41no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—44no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—84no—
200C22×D11—84no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—84no—
203C22×D11—82no—
204C22×D11#12011yescharacteristic
205Q8×C11—22no—
206Q8×C11—22no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—82no—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D412yes—
218C22⋊D11—82no—
219C22⋊D11—84no—
220C22⋊D11—82no—
221C22⋊D11—84no—
222C22⋊D11—84no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11#12011yescharacteristic
225C2×Dic11#12012yes—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230D44—44no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44—84no—
236D44—84no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—22no—
239C4×D11—22no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—84no—
243C8×C11—22no—
244C8×C11—42no—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—42no—
247C22×D8—222no—
248#560—222no—
249#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
250#550—112no—
251#546—222no—
252D42—111no—
253D42—222no—
254#540—222no—
255#535—222no—
256#534—222no—
257C2×#127—111no—
258C2×#127—111no—
259#529—112no—
260#496—222no—
261#493—111no—
262#493—111no—
263#493—111no—
264#493—222no—
265#493C2×D1111yescharacteristic
266#490—222no—
267#460—112no—
268#460C2×D1112yescomplemented
269#459—112no—
270#459—112no—
271#450—222no—
272#447—222no—
273#432—112no—
274C2×C4×C8—111no—
275#331—111no—
276#331—112no—
277#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
278Q8⋊C8—112no—
279Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
280D4⋊C8—112no—
281D4⋊C8—112no—
282C22×C11—44no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C2×D11—22no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—164no—
296C2×D11—164no—
297C2×D11—164no—
298C2×D11#45312yes—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11#57612yes—
303C4×C11#57612yes—
304Dic11—22no—
305Dic11—21no—
306Dic11—42no—
307C2×#41—222no—
308C22×D4—112no—
309C22×D4—222no—
310C22×D4—222no—
311C22×D4—221no—
312C22×D4—222no—
313C22×D4—222no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—222no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—222no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—222no—
322C2×D8—448no—
323C22×C8—221no—
324#127—112no—
325#127—111no—
326#127—111no—
327#127—222no—
328#127—222no—
329#127—222no—
330#127—221no—
331#127C22×D1111yescharacteristic
332#127C22×D1111yescharacteristic
333#126—222no—
334#125—112no—
335#124—22no—
336#124—112no—
337#123—22no—
338#123—224no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341C22⋊Q8—112no—
342#121—112no—
343#121—224no—
344#121—224no—
345#121—224no—
346#121—222no—
347#121—224no—
348#121—222no—
349#120—222no—
350#120—224no—
351#120—224no—
352#120—222no—
353C4×Q8C22×D1112yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—112no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—222no—
358#117—222no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C42—111no—
361C4⋊C8—112no—
362C4⋊C8C22×D1112yes—
363#102—22no—
364#102—222no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—222no—
368#97—222no—
369C4×C8—111no—
370C4×C8—221no—
371C4×C8C22×D1111yescharacteristic
372C2×C11—82no—
373C2×C11—161no—
374C2×C11#300812yes—
375C2×C11C2×#45311yescharacteristic
376D11—22no—
377D11—82no—
378D11—82no—
379D11—161no—
380C24—222no—
381C24—222no—
382C24—441no—
383#41—882no—
384#41—882no—
385C2×Q8D4×D1112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—112no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—224no—
393C2×D4—224no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—224no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—441no—
401C2×D4—442no—
402C2×D4—444no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—884no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C2×D4—882no—
409C2×D4—882no—
410C2×D4—882no—
411C2×D4D4×D1112yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—112no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—224no—
416C22×C4—222no—
417SD16—82no—
418SD16—882no—
419D8—44no—
420D8—444no—
421D8—444no—
422D8—444no—
423D8—882no—
424D8—882no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—224no—
428C2×C8—221no—
429C2×C8—222no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4D4×D1112yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—222no—
439C22⋊C4—222no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C42—22no—
446C42—111no—
447C42—112no—
448C42C23×D1111yescharacteristic
449C11#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—111no—
453C23—222no—
454C23—222no—
455C23—444no—
456C23—441no—
457C23—884no—
458C23—884no—
459C23—882no—
460C23—882no—
461C23—884no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—222no—
471D4—222no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—444no—
475D4—442no—
476D4—442no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—884no—
480D4—884no—
481D4—882no—
482D4—884no—
483D4—882no—
484D4—884no—
485D4—884no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—112no—
490C2×C4—111no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—222no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—884no—
498C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1112yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—222no—
503C8—442no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—112no—
509C22—222no—
510C22—442no—
511C22—444no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—882no—
516C22—881no—
517C22—1764no—
518C22—1764no—
519C22—1764no—
520C22D11×#12011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—222no—
525C4—221no—
526C4—442no—
527C4#1062330012yes—
528C4#1062330512yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—222no—
532C2—882no—
533C2—882no—
534C2—1761no—
535C2#1307788112yes—
536C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#18682
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082950C2semidirect
2. #13079638C2semidirect
3. D11×#493C2semidirect
4. #13067683C2semidirect
5. #13067679C2semidirect
6. #13067675C2semidirect
7. #13067671C2semidirect
8. #13067668C2semidirect
9. #13067328C2semidirect
10. #13067075C2semidirect
11. C11×#1620C2semidirect
12. C11×#559C22semidirect
14. #10623248C22semidirect
16. D11×#127C22semidirect
22. #10623108C22semidirect
26. C11×#460C22semidirect
31. #10622686C22semidirect
32. #10622685C22semidirect
33. #10622640C22semidirect
34. #10622456C22semidirect
35. #10622448C22semidirect
38. #10622308C22semidirect
39. C4×C8×D11C22semidirect
40. C11×#331C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
42. #10622182C22semidirect
43. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622121C22semidirect
46. #10622097C22semidirect
188. #1620D11semidirect
249. #559C2×D11semidirect
268. #460C2×D11semidirect
277. #331C2×D11semidirect
279. Q8⋊C8C2×D11semidirect
449. C11#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829502
#130796382
D11×#4932
#130676832
#130676792
#130676752
#130676712
#130676682
#130673282
#130670752
C11×#16202
#1868211