Finite Group Databasebeta

← #14731569

Subgroups — #14731569

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067680C212yesmaximal, complemented
5#13067679C212yesmaximal, complemented
6#13067674C212yesmaximal, complemented
7#13067669C212yesmaximal, complemented
8#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C22×#4323—22no—
15#10623242—22no—
16#10623229—21no—
17#10623205—21no—
18#10623184—22no—
19#10623161—21no—
20#10623140—21no—
21#10623116C2211yescharacteristic, complemented
22#10623108C2211yescharacteristic, complemented
23#10623084C2211yescharacteristic, complemented
24#10623081—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
27#10623066—21no—
28#10623056—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66927C2211yescharacteristic
31C11×#496—21no—
32C11×#490—21no—
33C11×#460C2212yescomplemented
34C11×#459C2212yescomplemented
35C11×#450—21no—
36C11×#447—21no—
37C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
38#10622831—21no—
39#10622830—21no—
40#10622688C2212yescomplemented
41#10622687—21no—
42#10622686—22no—
43#10622686C2212yes—
44#10622686C2212yescomplemented
45#10622685C2212yescomplemented
46#10622684—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622122C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11—21no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44D412yes—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×D8—22no—
68C11×#127—21no—
69C11×#127—21no—
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2312yes—
72C11×#126—21no—
73C11×#125D411yescharacteristic
74C11×#124D411yescharacteristic
75C11×#123—21no—
76C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×#121D411yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#66993—21no—
85#66990—22no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4323—24no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—22no—
90C2×#4323—48no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66982—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66977D411yescharacteristic
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66948—21no—
103#66948—21no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66937—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66935—22no—
118#66935—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66929—21no—
121#66928—21no—
122#66928D411yescharacteristic
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927—21no—
126#66927D412yes—
127#66927C2311yescharacteristic
128#66927C2311yescharacteristic
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44C2311yescharacteristic
132#66925—21no—
133#66923D411yescharacteristic
134C4×Dic22C2311yescharacteristic
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×#102—22no—
137C11×#102—22no—
138C11×C22⋊C8—21no—
139C11×#97—21no—
140#66896—22no—
141#66896—22no—
142C22⋊(C11⋊C8)—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18682—111nomaximal, Sylow
148C24×C11—41no—
149C23×D11—22no—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—82no—
161C2×D4×C11—82no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171#4343—82no—
172D4×D11—82no—
173D4×D11—84no—
174#4339—82no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—44no—
186C2×D44—82no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44—82no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C11×SD16—82no—
198C11×D8—82no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—21no—
217#4324—82no—
218#4323—48no—
219#4323—48no—
220#4323—82no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C2×C11⋊C8—24no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#3543—111no—
242#3217—111no—
243#3217D1111yescharacteristic, complemented
244C2×#493—111no—
245#1621—112no—
246#1621—112no—
247#1620—112no—
248#1619—112no—
249#1555—111no—
250#1494—111no—
251#1494—111no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—82no—
255C23×C11—82no—
256C23×C11—82no—
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267Q8×C11—22no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—44no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277D4×C11—82no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298D44—22no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302D44—42no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—82no—
306D44—82no—
307D44—82no—
308D44—82no—
309D44—82no—
310D44—82no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—22no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—24no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×D8—222no—
320#560—222no—
321#559—111no—
322#550—111no—
323#550—111no—
324#546—221no—
325#546—221no—
326D42—111no—
327D42—221no—
328D42—221no—
329#540—221no—
330#540—221no—
331#535—221no—
332#535—221no—
333#534—222no—
334C2×#127—111no—
335C2×#127C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#529—111no—
337#529C2×D1111yescharacteristic
338#496—21no—
339#496—221no—
340#493—112no—
341#493—112no—
342#493—222no—
343#490—21no—
344#490—221no—
345#460—112no—
346#460C2×D1112yescomplemented
347#459—112no—
348#459C2×D1112yescomplemented
349#450—21no—
350#450—221no—
351#447—21no—
352#447—221no—
353#432—111no—
354#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
355C2×C4×C8—111no—
356#331—112no—
357#331—112no—
358Q8⋊C8—112no—
359Q8⋊C8—112no—
360D4⋊C8—112no—
361D4⋊C8—112no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—164no—
371C22×C11#45312yes—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—164no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11#57612yes—
392C4×C11#57612yes—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—112no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—222no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—224no—
411C2×D8—224no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—448no—
414C22×C8—221no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—112no—
419#127—111no—
420#127—111no—
421#127—221no—
422#127—221no—
423#127—221no—
424#127—221no—
425#127C22×D1112yes—
426#126—21no—
427#126—221no—
428#125—111no—
429#125C22⋊D1111yescharacteristic
430#124—111no—
431#124—221no—
432#124—221no—
433#124C22⋊D1111yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—221no—
440C22⋊Q8—111no—
441C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
442#121—111no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121C22⋊D1111yescharacteristic
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—111no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4C22×D1111yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476C4⋊C8—112no—
477C4⋊C8C22×D1112yes—
478#102—22no—
479#102—22no—
480#102—222no—
481#102—222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—221no—
484#97—21no—
485#97—221no—
486C4×C8—112no—
487C4×C8—221no—
488C2×C11—22no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—162no—
491C2×C11#300811yescharacteristic
492C2×C11#300811yescharacteristic
493C2×C11C2×#45311yescharacteristic
494D11—82no—
495D11—81no—
496D11—82no—
497C24—41no—
498C24—222no—
499C24—222no—
500#41—882no—
501#41—882no—
502C2×Q8—111no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—111no—
515C2×D4—112no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4—882no—
535C2×D4—882no—
536C2×D4—884no—
537C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546SD16—82no—
547SD16—882no—
548D8—82no—
549D8—448no—
550D8—448no—
551D8—882no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—224no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—222no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C42—21no—
585C42—221no—
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589C42C23×D1111yescharacteristic
590C11#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—221no—
597C23—222no—
598C23—222no—
599C23—444no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—882no—
605C23#6699011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—222no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—222no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—882no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4#6699011yescharacteristic
650C2×C4#6699011yescharacteristic
651C2×C4#6699011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—224no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—441no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—442no—
671C22—441no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—441no—
675C22—442no—
676C22—1764no—
677C22—1764no—
678C22#1062281112yes—
679C22C2×#6699011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—441no—
688C4—441no—
689C4—441no—
690C4#1062330512yes—
691C4#1062336612yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—881no—
696C2—882no—
697C2—882no—
698C2#1307788211yescharacteristic
699C2#1307788311yescharacteristic
700C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3217C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3217D11
hypocenterC11#18682
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082946C2semidirect
2. #13079634C2semidirect
3. C2×#10622686C2semidirect
4. #13067680C2semidirect
5. #13067679C2semidirect
6. #13067674C2semidirect
7. #13067669C2semidirect
8. #13067329C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#3217C2semidirect
12. C2×C11×#127C22semidirect
21. #10623116C22semidirect
22. #10623108C22semidirect
23. #10623084C22semidirect
26. D4×D44C22semidirect
33. C11×#460C22semidirect
34. C11×#459C22semidirect
37. C11×#432C22semidirect
40. #10622688C22semidirect
44. #10622686C22semidirect
45. #10622685C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622122C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
243. #3217D11semidirect
335. C2×#127C2×D11semidirect
346. #460C2×D11semidirect
348. #459C2×D11semidirect
354. #432C2×D11semidirect
590. C11#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829462
#130796342
C2×#106226862
#130676802
#130676792
#130676742
#130676692
#130673292
#130670762
#130670742
C11×#32172
#1868211