Finite Group Databasebeta

← #14731573

Subgroups — #14731573

Order 2816.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067684C212yesmaximal, complemented
6#13067683C212yesmaximal, complemented
7#13067677C212yesmaximal, complemented
8#13067672C212yesmaximal, complemented
9#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C22×D88—22no—
14#10623242—22no—
15#10623229—21no—
16#10623205—21no—
17#10623184—22no—
18#10623161—21no—
19#10623140—21no—
20#10623116C2211yescharacteristic, complemented
21#10623108C2211yescharacteristic, complemented
22#10623084C2211yescharacteristic, complemented
23#10623081—21no—
24D4×D44—21no—
25D4×D44C2211yescharacteristic, complemented
26#10623066—21no—
27#10623056—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66927C2211yescharacteristic
30C2×#66927C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
33#10622680—21no—
34#10622671—21no—
35#10622659—21no—
36#10622649—21no—
37#10622640C2212yescomplemented
38#10622628C2212yescomplemented
39#10622539C2211yescharacteristic, complemented
40#10622461C2212yescomplemented
41#10622456C2212yescomplemented
42#10622345—21no—
43#10622344—21no—
44#10622326—21no—
45#10622325—21no—
46#10622308—22no—
47#10622308C2212yes—
48#10622308C2212yescomplemented
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622123C2212yescomplemented
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C2×#4343—21no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×#4339—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44D412yes—
66C22×C8×C11—21no—
67C11×#126—21no—
68C11×#125D411yescharacteristic
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79C2×#4325—22no—
80#66993—21no—
81#66990—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C2×D88—24no—
90C2×D88—24no—
91C2×D88—22no—
92C2×D88—48no—
93C2×#4314—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66929—21no—
117#66928—21no—
118#66928D411yescharacteristic
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121#66927—21no—
122#66927—21no—
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125#66927D412yes—
126#66927C2312yes—
127#66927C2311yescharacteristic
128#66927C2311yescharacteristic
129C4×D44—21no—
130C4×D44—21no—
131C4×D44C2311yescharacteristic
132#66925—21no—
133#66923D411yescharacteristic
134C4×Dic22C2311yescharacteristic
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×#97—21no—
138C4×C8×C11—21no—
139C4×C8×C11C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66873—22no—
144#66873—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18682—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—22no—
149C23×D11—22no—
150C23×D11—41no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162#4343—82no—
163D4×D11—82no—
164D4×D11—84no—
165#4339—82no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44—41no—
182C2×D44—41no—
183C2×D44—41no—
184C2×D44—82no—
185C2×D44—82no—
186C2×D44—82no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44—82no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×D44C2×D412yes—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11—24no—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—21no—
217#4325—82no—
218#4323—82no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237D88—48no—
238D88—48no—
239D88—82no—
240#4314—82no—
241#3543—111no—
242#3217—111no—
243#3217—111no—
244C2×#493—111no—
245#1621—112no—
246#1621—112no—
247#1620—112no—
248#1619—112no—
249#1555—111no—
250#1494—111no—
251#1494D1111yescharacteristic, complemented
252C23×C11—21no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—82no—
260C22×D11—82no—
261C22×D11—82no—
262C22×D11—82no—
263C22×D11—82no—
264C22×D11—82no—
265C22×D11—82no—
266C22×D11—82no—
267Q8×C11—22no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—42no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290D44—22no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—44no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302D44—82no—
303D44—82no—
304D44—82no—
305D44—82no—
306D44—82no—
307D44—82no—
308D44—82no—
309D44—82no—
310D44—82no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315Dic22—22no—
316C8×C11—24no—
317C8×C11—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C22×D8—222no—
320#560—222no—
321#559—111no—
322#550—111no—
323#550—111no—
324#546—221no—
325#546—221no—
326D42—111no—
327D42—221no—
328D42—221no—
329#540—221no—
330#540—221no—
331#535—221no—
332#535—221no—
333#534—222no—
334C2×#127—111no—
335C2×#127—111no—
336#529—111no—
337#529C2×D1111yescharacteristic
338#496—221no—
339#496—221no—
340#493—112no—
341#493—112no—
342#493—222no—
343#490—221no—
344#490—221no—
345#460—112no—
346#460—112no—
347#459—112no—
348#459—112no—
349#450—221no—
350#450—221no—
351#447—221no—
352#447—221no—
353#432—111no—
354#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
355C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#331—112no—
357#331—112no—
358Q8⋊C8—112no—
359Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
360D4⋊C8—112no—
361D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11#45312yes—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—82no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—164no—
382C2×D11—164no—
383C2×D11—164no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11#57612yes—
392C4×C11#57612yes—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—221no—
398C22×D4—112no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—222no—
409C2×D8—224no—
410C2×D8—224no—
411C2×D8—222no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—448no—
414C22×C8—21no—
415#127—112no—
416#127—111no—
417#127—111no—
418#127—112no—
419#127—221no—
420#127—221no—
421#127—221no—
422#127—221no—
423#127—221no—
424#127—221no—
425#127—221no—
426#126—21no—
427#126—221no—
428#125—111no—
429#125D4411yescharacteristic
430#124—111no—
431#124—221no—
432#124—221no—
433#124D4411yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438#123—222no—
439#123—221no—
440C22⋊Q8—111no—
441C22⋊Q8D4411yescharacteristic
442#121—111no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—221no—
452#121—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121D4411yescharacteristic
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461#120—222no—
462C4×Q8—111no—
463C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
464C4×D4—21no—
465C4×D4—111no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4C22×D1111yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—221no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476C4⋊C8—112no—
477C4⋊C8C22×D1112yes—
478#102—222no—
479#102—222no—
480#102—222no—
481#102—222no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—221no—
484#97—21no—
485#97—221no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8C22×D1112yes—
488C2×C11—22no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11#300811yescharacteristic
491C2×C11#300811yescharacteristic
492C2×C11C2×#45311yescharacteristic
493D11—82no—
494D11—81no—
495D11—82no—
496D11—162no—
497C24—222no—
498C24—222no—
499C24—441no—
500#41—882no—
501#41—882no—
502C2×Q8—111no—
503C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—112no—
507C2×D4—112no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—882no—
531C2×D4—882no—
532C2×D4—882no—
533C2×D4—882no—
534C2×D4—882no—
535C2×D4—882no—
536C2×D4—884no—
537C2×D4C2×D4411yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546SD16—882no—
547SD16—882no—
548D8—448no—
549D8—448no—
550D8—882no—
551D8—882no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—222no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—221no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C42—21no—
585C42—221no—
586C42C2×D4411yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C42D4×D1111yescharacteristic
589C42C23×D1111yescharacteristic
590C11#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—221no—
593C23—222no—
594C23—222no—
595C23—444no—
596C23—442no—
597C23—882no—
598C23—882no—
599C23—882no—
600C23—882no—
601C23—882no—
602C23—882no—
603C23—882no—
604C23—882no—
605C23#6693511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—222no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—222no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613D4—444no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626D4—882no—
627D4—882no—
628D4—882no—
629D4—882no—
630D4—882no—
631D4—882no—
632D4—882no—
633D4—882no—
634D4—882no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—882no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4#6693511yescharacteristic
651C2×C4#6693511yescharacteristic
652C2×C4C22×D4411yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—441no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—441no—
668C22—442no—
669C22—442no—
670C22—441no—
671C22—442no—
672C22—882no—
673C22—882no—
674C22—882no—
675C22—1764no—
676C22—1764no—
677C22—1764no—
678C22#1062243512yes—
679C22C2×#6693511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—441no—
688C4—441no—
689C4—441no—
690C4#1062328312yes—
691C4#1062330012yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—881no—
695C2—882no—
696C2—882no—
697C2—1762no—
698C2#1307788611yescharacteristic
699C2#1307788711yescharacteristic
700C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1494C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1494D11
hypocenterC11#18682
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082946C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079631C2semidirect
4. C2×#10622308C2semidirect
5. #13067684C2semidirect
6. #13067683C2semidirect
7. #13067677C2semidirect
8. #13067672C2semidirect
9. #13067329C2semidirect
10. #13067077C2semidirect
11. C11×#1494C2semidirect
20. #10623116C22semidirect
21. #10623108C22semidirect
22. #10623084C22semidirect
25. D4×D44C22semidirect
30. C2×#66927C22semidirect
31. C11×#432C22semidirect
32. C2×C4×C8×C11C22semidirect
37. #10622640C22semidirect
38. #10622628C22semidirect
39. #10622539C22semidirect
40. #10622461C22semidirect
41. #10622456C22semidirect
48. #10622308C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622123C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
251. #1494D11semidirect
354. #432C2×D11semidirect
355. C2×C4×C8C2×D11semidirect
359. Q8⋊C8C2×D11semidirect
361. D4⋊C8C2×D11semidirect
590. C11#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829462
#130796362
#130796312
C2×#106223082
#130676842
#130676832
#130676772
#130676722
#130673292
#130670772
C11×#14942
#1868211