Finite Group Databasebeta

← #14731575

Subgroups — #14731575

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082949C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C212yesmaximal, complemented
3#13067740C214yesmaximal, complemented
4#13067735C212yesmaximal, complemented
5#13067730C212yesmaximal, complemented
6#13067330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067077C212yesmaximal, complemented
8C2×C11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×SD16—22no—
10C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12#10623337—22no—
13#10623335—22no—
14D4×C22⋊D11—22no—
15#10623251—22no—
16#10623250—22no—
17#10623249C2212yes—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623246—22no—
20#10623244C2211yescharacteristic
21#10623010C2212yes—
22C11×#492—22no—
23C11×#492C2212yes—
24C11×#492C2212yescomplemented
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622704C2214yescomplemented
27#10622702—22no—
28#10622697C2214yescomplemented
29#10622693—22no—
30#10622584—22no—
31#10622580—22no—
32#10622539C2212yescomplemented
33#10622182C2212yes—
34#10622182C2212yescomplemented
35#10622097C2214yescomplemented
36#10622094C2214yescomplemented
37C22×Q8×C11—21no—
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11D412yes—
40C22×C22⋊D11—22no—
41C2×#4341—22no—
42C2×D4×D11—22no—
43C2×C11×SD16—24no—
44C2×C11×SD16—24no—
45C2×C11×SD16—48no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8—22no—
48C11×C4⋊Q8—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×#127—22no—
51C11×#127D412yes—
52C11×#127C2311yescharacteristic
53C11×#127C2311yescharacteristic
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67006—24no—
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58#66993—22no—
59#66992—24no—
60#66992—24no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66991—22no—
64#66991—22no—
65#66990—22no—
66#66990—24no—
67#66990—22no—
68#66989—22no—
69#66988—22no—
70#66988—24no—
71#66988—22no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74#66983D412yes—
75#66982—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77#66977D412yes—
78#66929—22no—
79#66928D412yes—
80C4×D44C2312yes—
81#66925—22no—
82#66923D412yes—
83C4×Dic22C2312yes—
84C4×C8×C11—21no—
85C4×C8×C11C2312yes—
86C22⋊(C11⋊C8)—22no—
87#66874—24no—
88#66873—24no—
89#66872—24no—
90#66871—24no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
92#66867—22no—
93#18683—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—22no—
95C23×D11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—44no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—24no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—44no—
104C2×D4×C11—84no—
105C2×D4×C11C2×D412yes—
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—84no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—24no—
117#4341—84no—
118D4×D11—84no—
119C2×D44C2×D412yes—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×Dic22C2×D412yes—
122C11×SD16—48no—
123C11×SD16—48no—
124C2×C8×C11—24no—
125C2×C8×C11—22no—
126C11×C4⋊C4—24no—
127C11×C4⋊C4—42no—
128C42×C11C2×D412yes—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—24no—
132C22⋊Dic11—24no—
133C22⋊Dic11—22no—
134C22⋊Dic11—22no—
135C22⋊Dic11—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—22no—
144Dic11⋊C4—22no—
145Dic11⋊C4—22no—
146C4×Dic11—22no—
147C2×C11⋊C8—24no—
148#3543—111no—
149#3238—112no—
150C2×#492D1111yescharacteristic, complemented
151#1631—114no—
152#1630—112no—
153#1629—112no—
154#1555—111no—
155#1494—112no—
156C23×C11—22no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—44no—
159C23×C11—84no—
160C23×C11#12011yescharacteristic
161C22×D11—22no—
162C22×D11—84no—
163C22×D11—82no—
164Q8×C11—44no—
165Q8×C11—82no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—44no—
169D4×C11—44no—
170D4×C11—82no—
171D4×C11—84no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—24no—
174C2×C4×C11—42no—
175C2×C4×C11—82no—
176C2×C4×C11#12012yes—
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D412yes—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D11—44no—
181C22⋊D11—84no—
182C22⋊D11—84no—
183C22⋊D11—84no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—84no—
188C2×Dic11—82no—
189D44—24no—
190C4×D11—44no—
191Dic22—24no—
192C8×C11—24no—
193C11⋊C8—44no—
194C22×SD16—22no—
195#560—222no—
196#559—111no—
197#550—112no—
198#546—222no—
199D42—111no—
200D42—222no—
201#540—222no—
202#535—222no—
203#534—222no—
204C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
205C2×#127C2×D1111yescharacteristic
206#529—112no—
207#501—222no—
208#492—22no—
209#492C2×D1112yes—
210#492C2×D1112yescomplemented
211#489—222no—
212#483—222no—
213#480—222no—
214#477—114no—
215#476—114no—
216#432—112no—
217C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
218#331—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—114no—
221D4⋊C8—114no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—44no—
224C22×C11—44no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—164no—
228C22×C11#45312yes—
229C22×C11C2×#12011yescharacteristic
230C2×D11—42no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—164no—
234C4×C11—22no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11#57714yes—
239Dic11—42no—
240Dic11—42no—
241Dic11—42no—
242C2×#41—222no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—222no—
246C22×D4—222no—
247C22×D4C22⋊D1112yes—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—48no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×D1112yes—
255#127—22no—
256#127—222no—
257#127C22⋊D1112yes—
258#127C22×D1111yescharacteristic
259#127C22×D1111yescharacteristic
260#126—222no—
261#125—112no—
262#124—112no—
263#124—222no—
264#123—222no—
265#123—224no—
266#123—222no—
267#123—222no—
268C22⋊Q8—112no—
269#121—112no—
270#121—222no—
271#121—222no—
272#121—224no—
273#121—224no—
274#121—224no—
275#121—224no—
276#120—222no—
277#120—224no—
278#120—224no—
279#120—222no—
280C4×Q8—112no—
281C4×D4—112no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285#117—222no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#107—224no—
290#106—224no—
291C4⋊C8—114no—
292#103—224no—
293#102—224no—
294C22⋊C8—222no—
295#97—222no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D1112yes—
298C2×C11—22no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11—82no—
301C2×C11#300912yes—
302C2×C11C2×#45311yescharacteristic
303D11—82no—
304C24—22no—
305C24—222no—
306#41—884no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—112no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—112no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—224no—
320C2×D4—224no—
321C2×D4—224no—
322C2×D4—884no—
323C2×D4—884no—
324C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
325C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—224no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—222no—
330C22×C4D4×D1112yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332SD16—48no—
333SD16—48no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—224no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—112no—
340C4⋊C4—112no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—222no—
345C22⋊C4—222no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—224no—
348C22⋊C4—224no—
349C22⋊C4—222no—
350C22⋊C4—222no—
351C22⋊C4—222no—
352C22⋊C4—222no—
353C22⋊C4—222no—
354C42—222no—
355C42D4×D1112yes—
356C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357C42C23×D1111yescharacteristic
358C11#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—222no—
364C23—884no—
365C23—882no—
366C23#6699011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—224no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—224no—
377D4—444no—
378D4—884no—
379D4—884no—
380D4—884no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—444no—
389C2×C4—882no—
390C2×C4—884no—
391C2×C4#6699011yescharacteristic
392C2×C4#6699012yes—
393C2×C4C2×D4×D1112yes—
394C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—444no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—442no—
404C22—442no—
405C22—442no—
406C22—1764no—
407C22#1062269012yes—
408C22C2×#6699011yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—442no—
414C4—442no—
415C4—442no—
416C4#1062329314yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—882no—
421C2#1307788912yes—
422C2C2×#1062269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#492C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082949C2
hypercenterC2×#492D11
hypocenterC11#18683
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. #13067740C2semidirect
4. #13067735C2semidirect
5. #13067730C2semidirect
6. #13067330C2semidirect
7. #13067077C2semidirect
8. C2×C11×#492C2semidirect
10. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
24. C11×#492C22semidirect
25. C2×C4×C8×C11C22semidirect
26. #10622704C22semidirect
28. #10622697C22semidirect
32. #10622539C22semidirect
34. #10622182C22semidirect
35. #10622097C22semidirect
36. #10622094C22semidirect
150. C2×#492D11semidirect
204. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
210. #492C2×D11semidirect
217. C2×C4×C8C2×D11semidirect
358. C11#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829492
#130798372
#130677402
#130677352
#130677302
#130673302
#130670772
C2×C11×#4922
#1868311