Finite Group Databasebeta

← #14731576

Subgroups — #14731576

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082950C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C212yesmaximal, complemented
3D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067745C212yesmaximal, complemented
5#13067741C212yesmaximal, complemented
6#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067075C212yesmaximal, complemented
11C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D11—22no—
14D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#10623248C2211yescharacteristic
16D11×#127C2211yescharacteristic
17#10623207—22no—
18#10623205—22no—
19#10623197—22no—
20#10623184—22no—
21#10623111C2212yes—
22#10623108C2212yes—
23#10623093—22no—
24D4×D44—22no—
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yescomplemented
27#10622788—22no—
28#10622698C2211yescharacteristic, complemented
29#10622697C2212yescomplemented
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622634C2212yescomplemented
32#10622495—22no—
33#10622489—22no—
34#10622455C2212yescomplemented
35#10622448C2212yescomplemented
36#10622418—22no—
37#10622408—22no—
38#10622306C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#331C2211yescharacteristic
41C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#10622182C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
44#10622123C2212yescomplemented
45#10622121C2212yescomplemented
46#10622097C2212yescomplemented
47C2×#4343—22no—
48C2×Q8×D11—21no—
49C2×D4×D11—22no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11D412yes—
52C22×D44—22no—
53C2×C11×SD16—22no—
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C11×#127C2311yescharacteristic
56C11×#124—22no—
57C11×#123—22no—
58C4×Q8×C11C2312yes—
59C4×D4×C11—22no—
60#67000D412yes—
61#66999D412yes—
62#66997—21no—
63C2×#4325—22no—
64#66993—22no—
65#66993D412yes—
66#66991—22no—
67#66990—22no—
68C2×#4324—22no—
69#66983—24no—
70#66982—22no—
71SD16×D11—48no—
72C2×#4314—22no—
73C2×C8×D11—21no—
74#66951—22no—
75#66948—24no—
76#66948—22no—
77#66948D412yes—
78#66947—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66943D412yes—
81#66941—22no—
82#66937—24no—
83#66937—24no—
84#66936—24no—
85#66935—24no—
86#66935—24no—
87#66935—22no—
88C22⋊C4×D11—22no—
89#66927—22no—
90#66927C2311yescharacteristic
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44C2312yes—
94#66925—22no—
95C42×D11C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C11×#107—22no—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99C11×#103—22no—
100C4×C8×C11C2311yescharacteristic
101#66899—22no—
102#66885—22no—
103(C2×D11)⋊C8—22no—
104#66881—22no—
105#66879—22no—
106C8×Dic11—21no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18683—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C23×D11—22no—
115C2×Q8×C11—21no—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—22no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123#4343—82no—
124#4343—82no—
125Q8×D11—44no—
126D4×D11—44no—
127D4×D11—82no—
128D4×D11—82no—
129D4×D11—82no—
130D4×D11—82no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—84no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11C2×D412yes—
142C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—41no—
145C11×SD16—44no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—24no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—22no—
156#4325—44no—
157#4324—44no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—42no—
170C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic11C2×D412yes—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174#4314—44no—
175C8×D11—24no—
176#3543—111no—
177#3238—112no—
178C2×#492—111no—
179#1631—112no—
180#1631—112no—
181#1630—111no—
182#1630D1111yescharacteristic, complemented
183#1629—111no—
184#1629—111no—
185#1555—111no—
186#1494—112no—
187C23×C11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—44no—
191C22×D11—84no—
192C22×D11—82no—
193C22×D11—84no—
194C22×D11#12011yescharacteristic
195Q8×C11—22no—
196Q8×C11—22no—
197Q8×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—42no—
200D4×C11—42no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D412yes—
207C22⋊D11—82no—
208C22⋊D11—84no—
209C22⋊D11—84no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11#12011yescharacteristic
213C2×Dic11#12012yes—
214D44—22no—
215D44—22no—
216D44—42no—
217D44—44no—
218D44—42no—
219D44—42no—
220D44—84no—
221D44—84no—
222C4×D11—22no—
223C4×D11—22no—
224C4×D11—22no—
225C4×D11—42no—
226C4×D11—42no—
227C4×D11—84no—
228C4×D11—82no—
229Dic22—42no—
230Dic22—82no—
231C8×C11—22no—
232C8×C11—42no—
233C11⋊C8—22no—
234C11⋊C8—42no—
235C22×SD16—222no—
236#560—222no—
237#559C2×D1111yescharacteristic
238#550—112no—
239#546—222no—
240D42—111no—
241D42—222no—
242#540—222no—
243#535—222no—
244#534—222no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246C2×#127—111no—
247#529—112no—
248#501—222no—
249#492—111no—
250#492—111no—
251#492—111no—
252#492—222no—
253#492C2×D1111yescharacteristic
254#489—222no—
255#483—222no—
256#480—222no—
257#477—112no—
258#477C2×D1112yescomplemented
259#476—112no—
260#476—112no—
261#432—112no—
262C2×C4×C8—111no—
263#331—111no—
264#331—112no—
265#331C2×D1111yescharacteristic
266Q8⋊C8—112no—
267Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
268D4⋊C8—112no—
269D4⋊C8—112no—
270C22×C11—44no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C2×D11—22no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—42no—
276C2×D11—44no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—164no—
280C2×D11—164no—
281C2×D11#45312yes—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—81no—
286C4×C11#57712yes—
287C4×C11#57712yes—
288Dic11—22no—
289Dic11—21no—
290Dic11—42no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—222no—
293C22×Q8—221no—
294C22×D4—112no—
295C22×D4—222no—
296C22×D4—222no—
297C22×D4—222no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C2×SD16—222no—
302C2×SD16—448no—
303C22×C8—221no—
304C4⋊Q8—111no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—221no—
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308#127—112no—
309#127—111no—
310#127—222no—
311#127—222no—
312#127C22×D1111yescharacteristic
313#126—222no—
314#125—112no—
315#124—22no—
316#124—112no—
317#123—22no—
318#123—224no—
319#123—222no—
320#123—222no—
321C22⋊Q8—112no—
322#121—112no—
323#121—224no—
324#121—224no—
325#121—224no—
326#121—222no—
327#121—224no—
328#121—222no—
329#120—222no—
330#120—224no—
331#120—224no—
332#120—222no—
333C4×Q8C22×D1112yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—112no—
336C4×D4—222no—
337C4×D4—222no—
338#117—222no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C42—111no—
342#107—22no—
343#107—222no—
344#106—222no—
345#106—222no—
346C4⋊C8—112no—
347C4⋊C8C22×D1112yes—
348#103—22no—
349#103—222no—
350#102—222no—
351#102—222no—
352C22⋊C8—222no—
353#97—222no—
354C4×C8—111no—
355C4×C8—221no—
356C4×C8C22×D1111yescharacteristic
357C2×C11—82no—
358C2×C11#300912yes—
359C2×C11C2×#45311yescharacteristic
360D11—22no—
361D11—82no—
362D11—82no—
363C24—222no—
364C24—222no—
365#41—882no—
366#41—882no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—441no—
370C2×Q8—444no—
371C2×Q8D4×D1112yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—112no—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—444no—
383C2×D4—884no—
384C2×D4—882no—
385C2×D4—882no—
386C2×D4—882no—
387C2×D4—882no—
388C2×D4D4×D1112yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—112no—
391C22×C4—111no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—441no—
395SD16—44no—
396SD16—444no—
397SD16—444no—
398SD16—444no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—224no—
402C2×C8—221no—
403C2×C8—222no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—112no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—442no—
412C4⋊C4D4×D1112yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—222no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C42—22no—
423C42—111no—
424C42—112no—
425C42C23×D1111yescharacteristic
426C11#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—111no—
429C23—222no—
430C23—222no—
431C23—444no—
432C23—884no—
433C23—884no—
434C23—882no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—442no—
439Q8—882no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—222no—
444D4—222no—
445D4—442no—
446D4—444no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—884no—
450D4—884no—
451D4—882no—
452D4—884no—
453D4—884no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—112no—
459C2×C4—111no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—884no—
468C2×C4—882no—
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1112yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—222no—
474C8—442no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—112no—
478C22—222no—
479C22—442no—
480C22—444no—
481C22—442no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—1764no—
485C22—1764no—
486C22D11×#12011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—222no—
492C4—221no—
493C4—442no—
494C4—881no—
495C4#1062330112yes—
496C4#1062330912yes—
497C2—82no—
498C2—222no—
499C2—882no—
500C2—882no—
501C2#1307789012yes—
502C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082950C2
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#18683
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079841C2semidirect
3. D11×#492C2semidirect
4. #13067745C2semidirect
5. #13067741C2semidirect
6. #13067737C2semidirect
7. #13067733C2semidirect
8. #13067730C2semidirect
9. #13067328C2semidirect
10. #13067075C2semidirect
11. C11×#1630C2semidirect
14. D11×C4⋊Q8C22semidirect
26. C11×#477C22semidirect
28. #10622698C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
31. #10622634C22semidirect
34. #10622455C22semidirect
35. #10622448C22semidirect
38. #10622306C22semidirect
39. C4×C8×D11C22semidirect
41. C11×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622123C22semidirect
45. #10622121C22semidirect
46. #10622097C22semidirect
182. #1630D11semidirect
258. #477C2×D11semidirect
267. Q8⋊C8C2×D11semidirect
426. C11#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829502
#130798412
D11×#4922
#130677452
#130677412
#130677372
#130677332
#130677302
#130673282
#130670752
C11×#16302
#1868311