Finite Group Databasebeta

← #14731577

Subgroups — #14731577

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082946C211yesmaximal, characteristic
2#13079837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067742C212yesmaximal, complemented
5#13067741C212yesmaximal, complemented
6#13067736C212yesmaximal, complemented
7#13067731C212yesmaximal, complemented
8#13067329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C11×#529C2211yescharacteristic
14C22×#4325—22no—
15#10623242—22no—
16#10623229—21no—
17#10623205—21no—
18#10623184—22no—
19#10623161—21no—
20#10623140—21no—
21#10623116C2211yescharacteristic
22#10623108C2211yescharacteristic
23#10623084C2211yescharacteristic
24#10623081—21no—
25D4×D44—21no—
26D4×D44C2211yescharacteristic
27#10623066—21no—
28#10623056—21no—
29#10623010C2211yescharacteristic
30C2×#66927C2211yescharacteristic
31C11×#501—21no—
32C11×#489—21no—
33C11×#483—21no—
34C11×#480—21no—
35C11×#477C2212yescomplemented
36C11×#476C2212yescomplemented
37C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
38#10622704C2212yescomplemented
39#10622702—21no—
40#10622698—22no—
41#10622698C2212yes—
42#10622698C2212yescomplemented
43#10622697C2212yescomplemented
44#10622693—21no—
45#10622584—21no—
46#10622580—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
51#10622123C2212yes—
52#10622123C2212yescomplemented
53#10622122C2212yescomplemented
54#10622121C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11—21no—
56C2×#4343—21no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—21no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D412yes—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×C4⋊Q8—21no—
67C11×C4⋊Q8C2312yes—
68C11×#126—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic
70C11×#124D411yescharacteristic
71C11×#123—21no—
72C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C11×#121D411yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#67000—21no—
82C2×#4325—24no—
83C2×#4325—24no—
84C2×#4325—48no—
85#66993—21no—
86#66990—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983D411yescharacteristic
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92#66977D411yescharacteristic
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66937—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115C22⋊C4×D11—22no—
116#66929—21no—
117#66928—21no—
118#66928D411yescharacteristic
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121#66927—21no—
122#66927D412yes—
123#66927C2311yescharacteristic
124#66927C2311yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44—21no—
127C4×D44C2311yescharacteristic
128#66925—21no—
129#66923D411yescharacteristic
130C4×Dic22C2311yescharacteristic
131C11×#107—22no—
132C11×#106—22no—
133C11×C4⋊C8C2312yes—
134C11×#103—22no—
135C11×#102—22no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×#97—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139#66874—22no—
140#66873—22no—
141#66872—22no—
142#66871—22no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144#66867—21no—
145C4×C11⋊C8—21no—
146C4×C11⋊C8C2312yes—
147#18683—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—22no—
149C23×D11—22no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—44no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165#4343—82no—
166D4×D11—82no—
167D4×D11—84no—
168#4339—82no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—82no—
181C2×D44—82no—
182C2×D44—82no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—21no—
213#4325—48no—
214#4325—48no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C2×C11⋊C8—24no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235#3543—111no—
236#3238—111no—
237#3238D1111yescharacteristic, complemented
238C2×#492—111no—
239#1631—112no—
240#1631—112no—
241#1630—112no—
242#1629—112no—
243#1555—111no—
244#1494—111no—
245#1494—111no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256C22×D11—82no—
257Q8×C11—22no—
258Q8×C11—44no—
259Q8×C11—82no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—22no—
285D44—42no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—82no—
292D44—82no—
293D44—82no—
294D44—82no—
295D44—82no—
296D44—82no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—22no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—24no—
304C11⋊C8—42no—
305C22×SD16—222no—
306#560—222no—
307#559—111no—
308#550—111no—
309#550—111no—
310#546—221no—
311#546—221no—
312D42—111no—
313D42—221no—
314D42—221no—
315#540—221no—
316#540—221no—
317#535—221no—
318#535—221no—
319#534—222no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
321C2×#127—111no—
322#529—111no—
323#529C2×D1111yescharacteristic
324#501—21no—
325#501—221no—
326#492—112no—
327#492—112no—
328#492—222no—
329#489—21no—
330#489—221no—
331#483—21no—
332#483—221no—
333#480—21no—
334#480—221no—
335#477—112no—
336#477C2×D1112yescomplemented
337#476—112no—
338#476C2×D1112yescomplemented
339#432—111no—
340#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
341C2×C4×C8—111no—
342#331—112no—
343#331—112no—
344Q8⋊C8—112no—
345Q8⋊C8—112no—
346D4⋊C8—112no—
347D4⋊C8—112no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11#45312yes—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—164no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—82no—
374C4×C11#57712yes—
375C4×C11#57712yes—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379C2×#41—221no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—21no—
382C22×D4—112no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C2×SD16—224no—
389C2×SD16—224no—
390C2×SD16—448no—
391C22×C8—221no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8C22×D1112yes—
396#127—112no—
397#127—111no—
398#127—111no—
399#127—221no—
400#127—221no—
401#127—221no—
402#127—221no—
403#126—21no—
404#126—221no—
405#125—111no—
406#125C22⋊D1111yescharacteristic
407#124—111no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#124C22⋊D1111yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—221no—
417C22⋊Q8—111no—
418C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
419#121—111no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—222no—
425#121—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—221no—
431#121—221no—
432#121C22⋊D1111yescharacteristic
433#120—222no—
434#120—222no—
435#120—222no—
436#120—222no—
437#120—222no—
438#120—222no—
439C4×Q8—111no—
440C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—111no—
443C4×D4—221no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4C22×D1111yescharacteristic
449#117—21no—
450#117—221no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—222no—
454C2×C42C22×D1111yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—222no—
457#106—22no—
458#106—222no—
459C4⋊C8—112no—
460C4⋊C8C22×D1112yes—
461#103—22no—
462#103—222no—
463#102—22no—
464#102—222no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—221no—
467#97—21no—
468#97—221no—
469C4×C8—112no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—22no—
472C2×C11—81no—
473C2×C11#300911yescharacteristic
474C2×C11#300911yescharacteristic
475C2×C11C2×#45311yescharacteristic
476D11—82no—
477D11—81no—
478D11—82no—
479C24—222no—
480C24—222no—
481#41—882no—
482#41—882no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—111no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—112no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—444no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4—882no—
509C2×D4—882no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4—884no—
512C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522SD16—448no—
523SD16—448no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—224no—
526C2×C8—222no—
527C2×C8—222no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C42—21no—
561C42—221no—
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C42C23×D1111yescharacteristic
566C11#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—221no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—444no—
572C23—882no—
573C23—882no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23#6699011yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—222no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—222no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—882no—
615C2×C4—882no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4#6699011yescharacteristic
618C2×C4#6699011yescharacteristic
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—224no—
625C8—442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—441no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—441no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—442no—
640C22—1764no—
641C22—1764no—
642C22#1062281112yes—
643C22C2×#6699011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—441no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4#1062330912yes—
656C4#1062336812yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—881no—
660C2—882no—
661C2—882no—
662C2#1307789111yescharacteristic
663C2#1307789211yescharacteristic
664C2C2×#1062281111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3238C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082946C2
hypercenter#3238D11
hypocenterC11#18683
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079837C2semidirect
3. C2×#10622698C2semidirect
4. #13067742C2semidirect
5. #13067741C2semidirect
6. #13067736C2semidirect
7. #13067731C2semidirect
8. #13067329C2semidirect
9. #13067076C2semidirect
10. #13067074C2semidirect
11. C11×#3238C2semidirect
12. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
35. C11×#477C22semidirect
36. C11×#476C22semidirect
37. C11×#432C22semidirect
38. #10622704C22semidirect
42. #10622698C22semidirect
43. #10622697C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
49. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
52. #10622123C22semidirect
53. #10622122C22semidirect
54. #10622121C22semidirect
237. #3238D11semidirect
320. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
336. #477C2×D11semidirect
338. #476C2×D11semidirect
340. #432C2×D11semidirect
566. C11#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829462
#130798372
C2×#106226982
#130677422
#130677412
#130677362
#130677312
#130673292
#130670762
#130670742
C11×#32382
#1868311