Finite Group Databasebeta

← #14731579

Subgroups — #14731579

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079834C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067743C214yesmaximal, complemented
4#13067737C212yesmaximal, complemented
5#13067732C212yesmaximal, complemented
6#13067330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067076C212yesmaximal, complemented
8C11×#3543C211yesmaximal, characteristic
9C11×#560—22no—
10C11×#559C2211yescharacteristic
11C11×#550C2212yes—
12C11×#546—22no—
13D42×C11—22no—
14D42×C11C2211yescharacteristic
15C11×#540—22no—
16C11×#535—22no—
17C11×#534—22no—
18C2×C11×#127C2211yescharacteristic
19C11×#529C2212yes—
20C22×#4324—22no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
22#10622689—22no—
23#10622689C2212yes—
24#10622689C2212yescomplemented
25#10622678—22no—
26#10622668—22no—
27#10622656—22no—
28#10622646—22no—
29#10622634C2214yescomplemented
30#10622621C2214yescomplemented
31#10622539C2212yescomplemented
32C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#10622182C2212yes—
34#10622182C2212yescomplemented
35Q8⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
36D4⋊(C11⋊C8)C2214yescomplemented
37C2×C11×#41—22no—
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11—22no—
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11D412yes—
42C22×Dic22—21no—
43C11×#127—22no—
44C11×#127—22no—
45C11×#127D412yes—
46C11×#127C2311yescharacteristic
47C11×#127C2311yescharacteristic
48C11×#126—22no—
49C11×#125D412yes—
50C11×#124—22no—
51C11×#124D412yes—
52C11×#123—22no—
53C11×#123—24no—
54C11×#123—22no—
55C11×#123—22no—
56C11×C22⋊Q8D412yes—
57C11×#121—24no—
58C11×#121—24no—
59C11×#121—24no—
60C11×#121—24no—
61C11×#121—22no—
62C11×#121—22no—
63C11×#121D412yes—
64C11×#120—22no—
65C11×#120—24no—
66C11×#120—24no—
67C11×#120—22no—
68C4×Q8×C11C2312yes—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11—22no—
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11C2312yes—
73C11×#117—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4324—24no—
77C2×#4324—24no—
78C2×#4324—48no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66922—22no—
82#66922—21no—
83#66922C2312yes—
84#66899—24no—
85#66896—24no—
86C22⋊(C11⋊C8)—22no—
87#66872—24no—
88#66871—24no—
89C4⋊(C11⋊C8)C2314yes—
90#66867—22no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8C2312yes—
93#18683—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—22no—
95C24×C11—22no—
96C11×#41—84no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—24no—
100C2×D4×C11—24no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—24no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—44no—
107C2×D4×C11—84no—
108C2×D4×C11—84no—
109C2×D4×C11—84no—
110C2×D4×C11C2×D412yes—
111C2×D4×C11C2×D412yes—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—24no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic11—41no—
119C2×Dic22—22no—
120C2×Dic22—44no—
121C2×Dic22—41no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4C2×D412yes—
127C11×C4⋊C4C2×D412yes—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—24no—
131C11×C22⋊C4—24no—
132C11×C22⋊C4—22no—
133C11×C22⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—22no—
135C11×C22⋊C4—22no—
136C11×C22⋊C4—22no—
137C42×C11—22no—
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11C2×D412yes—
140C42×C11C2411yescharacteristic
141#4324—48no—
142#4324—48no—
143C4⋊Dic11—24no—
144C4⋊Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—24no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—24no—
148#3543D1111yescharacteristic
149#3238—112no—
150C2×#492—111no—
151#1631—114no—
152#1630—112no—
153#1629—112no—
154#1555—111no—
155#1494—112no—
156C23×C11—22no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—22no—
159C23×C11—44no—
160C23×C11—84no—
161C23×C11—84no—
162C23×C11—82no—
163C23×C11#12011yescharacteristic
164Q8×C11—24no—
165D4×C11—24no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—44no—
169D4×C11—44no—
170D4×C11—44no—
171D4×C11—82no—
172D4×C11—84no—
173D4×C11—84no—
174D4×C11—84no—
175D4×C11—84no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—24no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—44no—
182C2×C4×C11—82no—
183C2×C4×C11—84no—
184C2×C4×C11#12012yes—
185C2×C4×C11#12011yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D412yes—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—82no—
190Dic22—44no—
191Dic22—82no—
192C11⋊C8—24no—
193C11⋊C8—44no—
194C22×SD16—222no—
195#560—22no—
196#559C2×D1111yescharacteristic
197#550C2×D1112yes—
198#546—22no—
199D42—22no—
200D42C2×D1111yescharacteristic
201#540—22no—
202#535—22no—
203#534—22no—
204C2×C4⋊Q8—111no—
205C2×#127C2×D1111yescharacteristic
206#529C2×D1112yes—
207#501—222no—
208#492—112no—
209#492—112no—
210#492—222no—
211#489—222no—
212#483—222no—
213#480—222no—
214#477—114no—
215#476—114no—
216#432—112no—
217C2×C4×C8—111no—
218#331—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—114no—
221D4⋊C8—114no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—42no—
224C22×C11—44no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—44no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—164no—
231C22×C11—164no—
232C22×C11#45312yes—
233C22×C11C2×#12011yescharacteristic
234C4×C11—22no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11#57714yes—
241Dic11—82no—
242C2×#41—22no—
243C22×Q8—221no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C22⋊D1112yes—
248C2×SD16—224no—
249C2×SD16—224no—
250C2×SD16—448no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8—222no—
254C4⋊Q8—221no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127C22⋊D1112yes—
258#127C22×D1111yescharacteristic
259#127C22×D1111yescharacteristic
260#126—22no—
261#125C22⋊D1112yes—
262#124—22no—
263#124C22⋊D1112yes—
264#123—22no—
265#123—24no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D1112yes—
276#120—22no—
277#120—24no—
278#120—24no—
279#120—22no—
280C4×Q8C22×D1112yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22×D1112yes—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#107—224no—
290#106—224no—
291C4⋊C8—114no—
292#103—224no—
293#102—224no—
294C22⋊C8—222no—
295#97—222no—
296C4×C8—112no—
297C4×C8—221no—
298C2×C11—22no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11—82no—
301C2×C11—82no—
302C2×C11#300912yes—
303C2×C11C2×#45311yescharacteristic
304C24—22no—
305C24—22no—
306#41—84no—
307C2×Q8—222no—
308C2×Q8—444no—
309C2×Q8—441no—
310C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
324C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
325C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
332SD16—448no—
333SD16—448no—
334C2×C8—224no—
335C2×C8—222no—
336C2×C8—224no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—224no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
344C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C42—22no—
355C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D1112yes—
357C42C23×D1111yescharacteristic
358C11#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23#6700611yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—444no—
369Q8—882no—
370D4—24no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4—882no—
391C2×C4#6700612yes—
392C2×C4#6700611yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
395C8—224no—
396C8—444no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#1062285412yes—
408C22C2×#6700611yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—882no—
416C4#1062336714yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2#1307789312yes—
422C2C2×#1062285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3543C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3543D11
hypocenterC11#18683
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079834C2semidirect
2. C2×#10622689C2semidirect
3. #13067743C2semidirect
4. #13067737C2semidirect
5. #13067732C2semidirect
6. #13067330C2semidirect
7. #13067076C2semidirect
21. C2×#66922C22semidirect
24. #10622689C22semidirect
29. #10622634C22semidirect
30. #10622621C22semidirect
31. #10622539C22semidirect
32. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
34. #10622182C22semidirect
35. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
358. C11#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798342
C2×#106226892
#130677432
#130677372
#130677322
#130673302
#130670762
C11×#35432
#1868311