Finite Group Databasebeta

← #14731580

Subgroups — #14731580

Order 2816.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082949C211yesmaximal, characteristic
2#13079839C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067744C214yesmaximal, complemented
5#13067738C212yesmaximal, complemented
6#13067733C212yesmaximal, complemented
7#13067074C212yesmaximal, complemented
8C11×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#127C2211yescharacteristic
10#10623337—22no—
11#10623335—22no—
12D4×C22⋊D11—22no—
13C22×#4324—22no—
14#10623251—22no—
15#10623250—22no—
16#10623249C2212yes—
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623246—22no—
19#10623244C2211yescharacteristic
20#10623010C2212yes—
21C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#432C2212yescomplemented
23#10622689—22no—
24#10622689C2212yes—
25#10622689C2212yescomplemented
26C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#10622463C2214yescomplemented
28#10622455C2214yescomplemented
29#10622349—22no—
30#10622334—22no—
31#10622327—22no—
32#10622315—22no—
33C11×#331C2212yes—
34C11×#331C2212yescomplemented
35#10622122C2214yescomplemented
36#10622121C2214yescomplemented
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11D412yes—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C2×#4341—22no—
41C2×D4×D11—22no—
42C22×Dic22—21no—
43C11×#127—22no—
44C11×#127D412yes—
45C11×#127C2311yescharacteristic
46C11×#127C2311yescharacteristic
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#67006—24no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50#66993—22no—
51#66992—24no—
52#66992—24no—
53#66992—24no—
54#66992—24no—
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66990—22no—
58#66990—24no—
59#66990—22no—
60#66989—22no—
61#66988—22no—
62#66988—24no—
63#66988—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—22no—
66C2×#4324—24no—
67C2×#4324—24no—
68C2×#4324—48no—
69#66983D412yes—
70#66982—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73#66977D412yes—
74C22×C11⋊C8—21no—
75#66929—22no—
76#66928D412yes—
77C4×D44C2312yes—
78#66925—22no—
79#66923D412yes—
80#66922—22no—
81#66922—21no—
82#66922C2312yes—
83C4×Dic22C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2314yes—
85C11×C22⋊C8—22no—
86C11×#97—22no—
87#66885—24no—
88#66882—24no—
89#66881—24no—
90#66880—24no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8C2312yes—
93#18683—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—22no—
95C23×D11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—44no—
101C2×D4×C11—84no—
102C2×D4×C11C2×D412yes—
103C2×D4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D412yes—
106C2×C22⋊D11—24no—
107C2×C22⋊D11—24no—
108C2×C22⋊D11—24no—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—84no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—24no—
113C22×Dic11—41no—
114#4341—84no—
115D4×D11—84no—
116C2×D44C2×D412yes—
117C2×C4×D11—22no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22—44no—
120C2×Dic22—41no—
121C2×Dic22C2×D412yes—
122C2×C8×C11—24no—
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C42×C11C2×D412yes—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic11—24no—
127C22⋊Dic11—24no—
128C22⋊Dic11—22no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—22no—
131#4324—48no—
132#4324—48no—
133(C2×D11)⋊C4—22no—
134(C2×D11)⋊C4—22no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11—42no—
139C4⋊Dic11C2×D412yes—
140C4⋊Dic11C2×D412yes—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143Dic11⋊C4—22no—
144Dic11⋊C4—22no—
145C4×Dic11—22no—
146C2×C11⋊C8—24no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148#3543—111no—
149#3238—112no—
150C2×#492—111no—
151#1631—114no—
152#1630—112no—
153#1629—112no—
154#1555D1111yescharacteristic, complemented
155#1494—112no—
156C23×C11—22no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—44no—
159C23×C11—84no—
160C23×C11#12011yescharacteristic
161C22×D11—22no—
162C22×D11—84no—
163C22×D11—82no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—44no—
167D4×C11—44no—
168D4×C11—82no—
169D4×C11—84no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—24no—
172C2×C4×C11#12012yes—
173C2×C4×C11#12011yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D412yes—
176C22⋊D11—44no—
177C22⋊D11—84no—
178C22⋊D11—84no—
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—22no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—84no—
185C2×Dic11—82no—
186C2×Dic11—82no—
187D44—24no—
188C4×D11—44no—
189Dic22—24no—
190Dic22—44no—
191Dic22—82no—
192C8×C11—44no—
193C11⋊C8—24no—
194C22×SD16—222no—
195#560—222no—
196#559—111no—
197#550—112no—
198#546—222no—
199D42—111no—
200D42—222no—
201#540—222no—
202#535—222no—
203#534—222no—
204C2×C4⋊Q8—111no—
205C2×#127C2×D1111yescharacteristic
206#529—112no—
207#501—222no—
208#492—112no—
209#492—112no—
210#492—222no—
211#489—222no—
212#483—222no—
213#480—222no—
214#477—114no—
215#476—114no—
216#432C2×D1112yescomplemented
217C2×C4×C8—111no—
218#331C2×D1112yes—
219#331C2×D1112yescomplemented
220Q8⋊C8—114no—
221D4⋊C8—114no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—44no—
224C22×C11—44no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—164no—
228C22×C11#45312yes—
229C22×C11C2×#12011yescharacteristic
230C2×D11—42no—
231C2×D11—42no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—164no—
234C4×C11—22no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11#57714yes—
238Dic11—42no—
239Dic11—42no—
240Dic11—42no—
241Dic11—82no—
242C2×#41—222no—
243C22×Q8—221no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—222no—
246C22×D4—222no—
247C22×D4D4412yes—
248C2×SD16—224no—
249C2×SD16—224no—
250C2×SD16—448no—
251C22×C8—221no—
252C4⋊Q8—112no—
253C4⋊Q8—221no—
254C4⋊Q8—222no—
255#127—22no—
256#127—222no—
257#127D4412yes—
258#127C22×D1111yescharacteristic
259#127C22×D1111yescharacteristic
260#126—222no—
261#125—112no—
262#124—112no—
263#124—222no—
264#123—222no—
265#123—224no—
266#123—222no—
267#123—222no—
268C22⋊Q8—112no—
269#121—112no—
270#121—222no—
271#121—222no—
272#121—224no—
273#121—224no—
274#121—224no—
275#121—224no—
276#120—222no—
277#120—224no—
278#120—224no—
279#120—222no—
280C4×Q8—112no—
281C4×D4—112no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285#117—222no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#107—224no—
290#106—224no—
291C4⋊C8C22×D1114yes—
292#103—224no—
293#102—224no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—112no—
297C4×C8—221no—
298C2×C11—22no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11—82no—
301C2×C11#300912yes—
302C2×C11C2×#45311yescharacteristic
303D11—82no—
304C24—22no—
305C24—222no—
306#41—884no—
307C2×Q8—112no—
308C2×Q8—222no—
309C2×Q8—444no—
310C2×Q8—441no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—112no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—224no—
320C2×D4—224no—
321C2×D4—224no—
322C2×D4—884no—
323C2×D4—884no—
324C2×D4C2×D4412yes—
325C2×D4C2×D4412yes—
326C22×C4—224no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—441no—
330C22×C4C2×D4411yescharacteristic
331C22×C4D4×D1112yes—
332SD16—448no—
333SD16—448no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—224no—
336C2×C8—222no—
337C4⋊C4—112no—
338C4⋊C4—112no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—224no—
344C4⋊C4—442no—
345C22⋊C4—222no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—224no—
348C22⋊C4—224no—
349C22⋊C4—222no—
350C22⋊C4—222no—
351C22⋊C4—222no—
352C22⋊C4—222no—
353C22⋊C4—222no—
354C42—222no—
355C42C2×D4411yescharacteristic
356C42D4×D1112yes—
357C42C23×D1111yescharacteristic
358C11#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—222no—
364C23—884no—
365C23—882no—
366C23#6693511yescharacteristic
367Q8—224no—
368Q8—444no—
369Q8—882no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—224no—
377D4—444no—
378D4—884no—
379D4—884no—
380D4—884no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—444no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—882no—
389C2×C4—884no—
390C2×C4—882no—
391C2×C4#6693512yes—
392C2×C4#6693511yescharacteristic
393C2×C4C22×D4411yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1112yes—
395C8—44no—
396C8—224no—
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—442no—
404C22—442no—
405C22—442no—
406C22—1764no—
407C22#1062236012yes—
408C22C2×#6693511yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—442no—
413C4—442no—
414C4—442no—
415C4—882no—
416C4#1062330614yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—882no—
421C2#1307789412yes—
422C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1555C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082949C2
hypercenter#1555D11
hypocenterC11#18683
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079839C2semidirect
3. C2×#10622689C2semidirect
4. #13067744C2semidirect
5. #13067738C2semidirect
6. #13067733C2semidirect
7. #13067074C2semidirect
8. C11×#1555C2semidirect
21. C2×#66922C22semidirect
22. C11×#432C22semidirect
25. #10622689C22semidirect
26. C2×C4×C11⋊C8C22semidirect
27. #10622463C22semidirect
28. #10622455C22semidirect
34. C11×#331C22semidirect
35. #10622122C22semidirect
36. #10622121C22semidirect
154. #1555D11semidirect
216. #432C2×D11semidirect
219. #331C2×D11semidirect
358. C11#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829492
#130798392
C2×#106226892
#130677442
#130677382
#130677332
#130670742
C11×#15552
#1868311