Finite Group Databasebeta

← #14731585

Subgroups — #14731585

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079633C212yesmaximal, complemented
3D11×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067690C212yesmaximal, complemented
8#13067686C212yesmaximal, complemented
9#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067073C212yesmaximal, complemented
11C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#555C2211yescharacteristic, complemented
13C2×SD16×D11—22no—
14D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623253C2211yescharacteristic, complemented
16D11×#127C2211yescharacteristic
17#10623206—22no—
18#10623203—22no—
19#10623142—22no—
20#10623134—22no—
21#10623088C2212yes—
22#10623074C2212yescomplemented
23#10623060—22no—
24#10623050—22no—
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#459C2212yes—
27#10622788—22no—
28#10622769—22no—
29#10622767—22no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2212yes—
33#10622628C2212yes—
34#10622461C2212yes—
35#10622448C2212yes—
36#10622389—22no—
37#10622377—22no—
38#10622306C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#10622184C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
44#10622122C2212yescomplemented
45#10622119C2212yescomplemented
46#10622094C2212yescomplemented
47C2×Q8×D11D412yes—
48C2×#4341—22no—
49C2×D4×D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×C11×SD16—22no—
52C2×C11×D8—22no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#127C2311yescharacteristic
55C11×#124—22no—
56C11×#121—22no—
57C4×D4×C11C2312yes—
58C11×#117—22no—
59#66997—22no—
60#66997D412yes—
61C2×#4325—22no—
62#66993—22no—
63#66993—21no—
64#66991D412yes—
65#66989—22no—
66#66989D412yes—
67#66988—24no—
68D4×Dic11—22no—
69C2×#4324—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4323—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73#66979—22no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75#66977—22no—
76SD16×D11—48no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—22no—
79C2×C8×D11—21no—
80#66950D412yes—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66943—22no—
83#66943D412yes—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66940—22no—
87#66936—24no—
88#66936—22no—
89#66932—24no—
90#66932—22no—
91#66931—24no—
92#66931—24no—
93#66931—24no—
94#66927C2311yescharacteristic
95#66925—22no—
96C42×D11C2311yescharacteristic
97#66923—24no—
98#66922—22no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2312yes—
101C11×C4⋊C8C2312yes—
102C11×#102—22no—
103C4×C8×C11C2311yescharacteristic
104#66896—22no—
105#66885—22no—
106(C2×D11)⋊C8—22no—
107#66879—22no—
108C8×Dic11—21no—
109#66873—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18684—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—41no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—41no—
123C22×Dic11—24no—
124Q8×D11—44no—
125#4341—84no—
126D4×D11—44no—
127D4×D11—82no—
128D4×D11—82no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11C2×D412yes—
133C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22C2×D412yes—
137C2×Dic22C2×D412yes—
138C11×SD16—44no—
139C11×D8—82no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4C2×D412yes—
144C11×C22⋊C4—24no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic11—24no—
149C22⋊Dic11—22no—
150C22⋊Dic11—22no—
151C22⋊Dic11—22no—
152#4325—44no—
153#4324—44no—
154#4324—82no—
155#4323—82no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—24no—
166Dic11⋊C4—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic11C2×D412yes—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173#4314—44no—
174#4314—82no—
175C8×D11—24no—
176#3544—111no—
177#3217—112no—
178C2×#492—111no—
179#1624—111no—
180#1624D1111yescharacteristic, complemented
181#1623—111no—
182#1623—111no—
183#1622—112no—
184#1622—112no—
185#1558—111no—
186#1494—112no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—84no—
191C22×D11—82no—
192C22×D11#12011yescharacteristic
193Q8×C11—42no—
194D4×C11—22no—
195D4×C11—22no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199D4×C11—82no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D412yes—
206C22⋊D11—44no—
207C22⋊D11—82no—
208C22⋊D11—84no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—84no—
213C2×Dic11#12012yes—
214C2×Dic11#12011yescharacteristic
215D44—42no—
216D44—42no—
217D44—42no—
218C4×D11—22no—
219C4×D11—22no—
220C4×D11—22no—
221C4×D11—44no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—42no—
225Dic22—82no—
226Dic22—82no—
227C8×C11—22no—
228C8×C11—42no—
229C11⋊C8—22no—
230C11⋊C8—42no—
231C22×SD16—222no—
232#563—222no—
233Q82—111no—
234#555C2×D1111yescharacteristic, complemented
235#554—112no—
236#552—222no—
237#547—222no—
238#544—222no—
239#542—222no—
240#536—222no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242C2×#127—111no—
243#529—112no—
244#496—222no—
245#492—111no—
246#492—111no—
247#492—111no—
248#492—222no—
249#492C2×D1111yescharacteristic
250#490—222no—
251#460—112no—
252#460—112no—
253#459—112no—
254#459C2×D1112yes—
255#450—222no—
256#447—222no—
257#432—112no—
258C2×C4×C8—111no—
259#333—111no—
260#333—112no—
261#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
262Q8⋊C8—112no—
263Q8⋊C8—112no—
264D4⋊C8—112no—
265D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—82no—
270C22×C11—81no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C2×D11—22no—
273C2×D11—82no—
274C2×D11—81no—
275C2×D11—164no—
276C2×D11#45312yes—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11#57712yes—
281C4×C11#57712yes—
282Dic11—22no—
283Dic11—21no—
284Dic11—42no—
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287C2×#41—222no—
288C22×Q8—112no—
289C22×D4—221no—
290C22×D4—222no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—222no—
293C2×SD16—222no—
294C2×SD16—222no—
295C2×SD16—222no—
296C2×SD16—222no—
297C2×SD16—448no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—222no—
300C22×C8—221no—
301C4⋊Q8—112no—
302C4⋊Q8—111no—
303C4⋊Q8—222no—
304C4⋊Q8—222no—
305C4⋊Q8—222no—
306C4⋊Q8—222no—
307C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
308#127—111no—
309#127—222no—
310#127—221no—
311#127C22×D1111yescharacteristic
312#126—222no—
313#126—224no—
314#125—112no—
315#125—224no—
316#125—222no—
317#124—22no—
318#124—112no—
319#124—222no—
320#123—222no—
321#123—224no—
322#123—224no—
323C22⋊Q8—112no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—222no—
328#121—22no—
329#121—112no—
330C4×Q8—112no—
331C4×Q8—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4C22×D1112yes—
335#117—22no—
336#117—222no—
337#117—222no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C42—111no—
341C4⋊C8—112no—
342C4⋊C8C22×D1112yes—
343#102—22no—
344#102—222no—
345#102—222no—
346#102—222no—
347C22⋊C8—222no—
348#97—222no—
349C4×C8—111no—
350C4×C8—221no—
351C4×C8C22×D1111yescharacteristic
352C2×C11—82no—
353C2×C11—161no—
354C2×C11#301012yes—
355C2×C11C2×#45311yescharacteristic
356D11—22no—
357D11—161no—
358C24—441no—
359#41—884no—
360C2×Q8—112no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—444no—
365C2×Q8D4×D1112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—442no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—444no—
375C2×D4—882no—
376C2×D4—882no—
377C2×D4D4×D1112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—112no—
380C22×C4—111no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—224no—
383SD16—44no—
384SD16—444no—
385SD16—444no—
386SD16—444no—
387SD16—882no—
388SD16—882no—
389D8—82no—
390D8—882no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—224no—
394C2×C8—221no—
395C2×C8—222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4D4×D1112yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—224no—
415C42—22no—
416C42—111no—
417C42—112no—
418C42—222no—
419C42—222no—
420C42C23×D1111yescharacteristic
421C11#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—111no—
425C23—441no—
426C23—882no—
427C23—884no—
428Q8—42no—
429Q8—222no—
430Q8—222no—
431Q8—442no—
432Q8—882no—
433Q8—882no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—442no—
441D4—444no—
442D4—442no—
443D4—442no—
444D4—882no—
445D4—884no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—112no—
451C2×C4—111no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—884no—
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1112yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—222no—
465C8—442no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—112no—
472C22—222no—
473C22—882no—
474C22—881no—
475C22—1764no—
476C22D11×#12011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—222no—
481C4—221no—
482C4—442no—
483C4—442no—
484C4—442no—
485C4#1062330112yes—
486C4#1062330612yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—222no—
490C2—1761no—
491C2#1307789912yes—
492C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#18684
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082951C2semidirect
2. #13079633C2semidirect
3. D11×#492C2semidirect
4. #13067699C2semidirect
5. #13067695C2semidirect
6. #13067692C2semidirect
7. #13067690C2semidirect
8. #13067686C2semidirect
9. #13067340C2semidirect
10. #13067073C2semidirect
11. C11×#1624C2semidirect
12. C11×#555C22semidirect
15. #10623253C22semidirect
22. #10623074C22semidirect
40. C11×#333C22semidirect
41. C11×D4⋊C8C22semidirect
42. #10622184C22semidirect
43. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622122C22semidirect
45. #10622119C22semidirect
46. #10622094C22semidirect
180. #1624D11semidirect
234. #555C2×D11semidirect
261. #333C2×D11semidirect
265. D4⋊C8C2×D11semidirect
421. C11#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829512
#130796332
D11×#4922
#130676992
#130676952
#130676922
#130676902
#130676862
#130673402
#130670732
C11×#16242
#1868411