Finite Group Databasebeta

← #14731588

Subgroups — #14731588

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067700C212yesmaximal, complemented
5#13067695C212yesmaximal, complemented
6#13067689C214yesmaximal, complemented
7#13067074C212yesmaximal, complemented
8C11×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#10623347—22no—
11C22×#4325—22no—
12#10623266—22no—
13#10623265C2211yescharacteristic, complemented
14#10623264—22no—
15#10623261C2212yescomplemented
16#10623260—22no—
17#10623253C2211yescharacteristic, complemented
18#10623044—22no—
19#10623038—22no—
20#10623010C2212yes—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C11×#432C2212yes—
23#10622698—22no—
24#10622698C2212yes—
25#10622698C2212yes—
26C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622461C2214yes—
28#10622456C2214yes—
29#10622345—22no—
30#10622344—22no—
31#10622326—22no—
32#10622325—22no—
33C11×#333C2212yescomplemented
34C11×#333C2212yescomplemented
35#10622122C2214yescomplemented
36#10622121C2214yescomplemented
37C22×Q8×C11D412yes—
38C2×#4339—22no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—22no—
41C11×C4⋊Q8—22no—
42C11×C4⋊Q8D412yes—
43C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C11×C4⋊C4—22no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#67000—22no—
48#67000—22no—
49#66999—24no—
50#66999—24no—
51#66997—22no—
52#66997—22no—
53C2×#4325—24no—
54C2×#4325—24no—
55C2×#4325—48no—
56#66983D412yes—
57#66982—24no—
58#66982—22no—
59C4×C22⋊D11—22no—
60#66979—22no—
61#66977D412yes—
62C22×C11⋊C8—21no—
63C2×D88—24no—
64C2×#4314—24no—
65#66951—24no—
66#66950—22no—
67#66949—24no—
68#66948—22no—
69#66947—24no—
70#66946—22no—
71#66945—22no—
72C4⋊C4×D11—22no—
73#66943—22no—
74#66942—24no—
75#66941—22no—
76#66940—22no—
77#66929—22no—
78#66928D412yes—
79#66927—22no—
80#66927—21no—
81#66927C2312yes—
82C4×D44C2312yes—
83#66925—22no—
84#66923D412yes—
85C4×Dic22C2312yes—
86C11×C4⋊C8C2314yes—
87C11×C22⋊C8—22no—
88C11×#97—22no—
89#66885—24no—
90#66885—24no—
91C4×C11⋊C8—21no—
92C4×C11⋊C8C2312yes—
93#18684—111nomaximal, Sylow
94C23×D11—41no—
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—44no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×Q8×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C2×C22⋊D11—22no—
103#4339—84no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—24no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—44no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44—41no—
110C2×D44—84no—
111C2×D44C2×D412yes—
112C2×C4×D11—24no—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×Dic22—22no—
115C2×Dic22C2×D412yes—
116C2×C8×C11—24no—
117C11×C4⋊C4—24no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D412yes—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—22no—
124#4325—48no—
125#4325—48no—
126(C2×D11)⋊C4—24no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic11—24no—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134C4⋊Dic11C2×D412yes—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—24no—
137Dic11⋊C4—22no—
138Dic11⋊C4—22no—
139Dic11⋊C4—22no—
140Dic11⋊C4—22no—
141C4×Dic11—22no—
142C4×Dic11—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C2×C11⋊C8—24no—
145C2×C11⋊C8—22no—
146D88—84no—
147#4314—84no—
148#3544—111no—
149#3217—112no—
150C2×#492—111no—
151#1624—112no—
152#1623—112no—
153#1622—114no—
154#1558D1111yescharacteristic, complemented
155#1494—112no—
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C22×D11—22no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—84no—
160C22×D11—82no—
161Q8×C11—42no—
162Q8×C11—42no—
163Q8×C11—82no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—24no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—44no—
169C2×C4×C11#12012yes—
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D412yes—
173C22⋊D11—44no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—22no—
177D44—24no—
178D44—44no—
179D44—44no—
180D44—44no—
181D44—82no—
182D44—84no—
183D44—82no—
184C4×D11—44no—
185C4×D11—84no—
186Dic22—24no—
187Dic22—82no—
188C8×C11—44no—
189C11⋊C8—24no—
190C22×SD16—222no—
191#563—222no—
192Q82—111no—
193#555—111no—
194#554—112no—
195#552—222no—
196#547—222no—
197#544—222no—
198#542—222no—
199#536—222no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
201C2×#127—111no—
202#529—112no—
203#496—222no—
204#492—112no—
205#492—112no—
206#492—222no—
207#490—222no—
208#460—114no—
209#459—114no—
210#450—222no—
211#447—222no—
212#432C2×D1112yes—
213C2×C4×C8—111no—
214#333C2×D1112yescomplemented
215#333C2×D1112yescomplemented
216Q8⋊C8—114no—
217D4⋊C8—114no—
218C22×C11—22no—
219C22×C11#45312yes—
220C22×C11C2×#12011yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—84no—
225C2×D11—82no—
226C2×D11—164no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—42no—
232C4×C11#57714yes—
233Dic11—42no—
234Dic11—42no—
235Dic11—42no—
236C2×#41—222no—
237C22×Q8D4412yes—
238C22×D4—221no—
239C22×D4—222no—
240C2×SD16—224no—
241C2×SD16—224no—
242C2×SD16—224no—
243C2×SD16—448no—
244C2×D8—224no—
245C22×C8—221no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8—222no—
249C4⋊Q8—222no—
250C4⋊Q8D4412yes—
251C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
253#127—112no—
254#127—221no—
255#127—222no—
256#126—224no—
257#126—222no—
258#125—112no—
259#125—222no—
260#125—224no—
261#124—112no—
262#124—222no—
263#124—222no—
264#123—224no—
265#123—224no—
266#123—222no—
267C22⋊Q8—112no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—224no—
270C22⋊Q8—224no—
271C22⋊Q8—224no—
272#121—112no—
273#121—222no—
274C4×Q8—112no—
275C4×Q8—222no—
276C4×D4—112no—
277C4×D4—222no—
278C4×D4—222no—
279#117—222no—
280#117—222no—
281#117—222no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—222no—
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285C4⋊C8C22×D1114yes—
286#102—224no—
287#102—224no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—112no—
291C4×C8—221no—
292C2×C11—22no—
293C2×C11#301012yes—
294C2×C11C2×#45311yescharacteristic
295D11—82no—
296D11—162no—
297C24—441no—
298#41—884no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—112no—
302C2×Q8—222no—
303C2×Q8C2×D4412yes—
304C2×Q8C2×D4412yes—
305C2×D4—112no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—224no—
310C2×D4—444no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—884no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—224no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4C2×D4411yescharacteristic
318C22×C4D4×D1112yes—
319SD16—448no—
320SD16—448no—
321SD16—884no—
322D8—884no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—224no—
325C2×C8—222no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—112no—
330C4⋊C4—112no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—224no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C22⋊C4—224no—
339C22⋊C4—224no—
340C22⋊C4—222no—
341C22⋊C4—222no—
342C22⋊C4—222no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—222no—
345C42—222no—
346C42—222no—
347C42—222no—
348C42C2×D4411yescharacteristic
349C42D4×D1112yes—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—222no—
353C23—442no—
354C23—884no—
355C23—882no—
356C23#6693511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—224no—
361Q8—882no—
362D4—224no—
363D4—444no—
364D4—444no—
365D4—444no—
366D4—444no—
367D4—882no—
368D4—884no—
369D4—882no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—222no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—444no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4#6693512yes—
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4C22×D4411yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1112yes—
384C8—44no—
385C8—224no—
386C22—22no—
387C22—442no—
388C22—442no—
389C22—442no—
390C22—884no—
391C22—882no—
392C22—1764no—
393C22#1062236012yes—
394C22C2×#6693511yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—442no—
401C4—442no—
402C4—442no—
403C4#1062330914yes—
404C2—22no—
405C2—882no—
406C2—1762no—
407C2#1307790312yes—
408C2C2×#1062236011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1558D11
hypocenterC11#18684
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082960C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. C2×#10622698C2semidirect
4. #13067700C2semidirect
5. #13067695C2semidirect
6. #13067689C2semidirect
7. #13067074C2semidirect
8. C11×#1558C2semidirect
13. #10623265C22semidirect
15. #10623261C22semidirect
17. #10623253C22semidirect
33. C11×#333C22semidirect
34. C11×#333C22semidirect
35. #10622122C22semidirect
36. #10622121C22semidirect
154. #1558D11semidirect
214. #333C2×D11semidirect
215. #333C2×D11semidirect
351. C11#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829602
#130796362
C2×#106226982
#130677002
#130676952
#130676892
#130670742
C11×#15582
#1868411