Finite Group Databasebeta

← #14731589

Subgroups — #14731589

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067701C212yesmaximal, complemented
6#13067696C212yesmaximal, complemented
7#13067691C212yesmaximal, complemented
8#13067690C212yesmaximal, complemented
9#13067341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C22×#4314—22no—
14#10623243—22no—
15#10623220—21no—
16#10623213—21no—
17#10623179—22no—
18#10623173—21no—
19#10623142—21no—
20#10623110C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
22#10623094C2211yescharacteristic, complemented
23#10623086—21no—
24#10623074C2211yescharacteristic, complemented
25#10623072—21no—
26#10623065—21no—
27#10623050—21no—
28#10623010C2211yescharacteristic
29C2×#66927C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C11×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
33#10622680—21no—
34#10622671—21no—
35#10622659—21no—
36#10622649—21no—
37#10622640C2212yes—
38#10622628C2212yes—
39#10622539C2211yescharacteristic
40#10622461C2212yes—
41#10622456C2212yes—
42#10622345—21no—
43#10622344—21no—
44#10622326—21no—
45#10622325—21no—
46#10622306—22no—
47#10622306C2212yes—
48#10622306C2212yes—
49C11×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#10622119C2212yescomplemented
52#10622119C2212yescomplemented
53#10622097C2212yescomplemented
54#10622094C2212yescomplemented
55C2×#4341—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×Dic22D412yes—
60C22×C8×C11—21no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11C2311yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—22no—
75#66991—21no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—21no—
80#66983D411yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C2×D88—22no—
90C2×#4314—24no—
91C2×#4314—24no—
92C2×#4314—22no—
93C2×#4314—48no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—22no—
101#66943—21no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66941—22no—
105#66941—21no—
106#66939—22no—
107#66939—22no—
108#66938—22no—
109#66938—22no—
110#66936—22no—
111#66932—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66930—22no—
116#66929—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121#66927C2312yes—
122C4×D44—21no—
123C4×D44C2311yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922—21no—
130#66922D412yes—
131#66922C2311yescharacteristic
132#66922C2311yescharacteristic
133C4×Dic22—21no—
134C4×Dic22C2311yescharacteristic
135C11×C4⋊C8C2312yes—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×#97—21no—
138C4×C8×C11—21no—
139C4×C8×C11C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66873—22no—
144#66873—22no—
145C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66867—21no—
147#18684—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160#4341—84no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—82no—
169C2×D44—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×C8×C11—24no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4325—82no—
202#4323—82no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231D88—82no—
232#4314—48no—
233#4314—48no—
234#4314—82no—
235#3544—111no—
236#3217—111no—
237#3217—111no—
238C2×#492—111no—
239#1624—112no—
240#1623—112no—
241#1622—112no—
242#1622—112no—
243#1558—111no—
244#1494—111no—
245#1494D1111yescharacteristic, complemented
246C23×C11—21no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C22×D11—21no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—82no—
251C22×D11—82no—
252C22×D11—82no—
253Q8×C11—22no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—42no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—44no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—22no—
279D44—44no—
280D44—42no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—82no—
285D44—82no—
286D44—82no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—22no—
290Dic22—42no—
291Dic22—42no—
292Dic22—82no—
293Dic22—82no—
294C8×C11—24no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C22×SD16—222no—
298#563—222no—
299Q82—111no—
300#555—111no—
301#554—111no—
302#554—111no—
303#552—221no—
304#552—221no—
305#547—221no—
306#547—221no—
307#544—221no—
308#544—221no—
309#542—221no—
310#542—221no—
311#536—222no—
312C2×C4⋊Q8—111no—
313C2×#127—111no—
314#529—111no—
315#529C2×D1111yescharacteristic
316#496—221no—
317#496—221no—
318#492—112no—
319#492—112no—
320#492—222no—
321#490—221no—
322#490—221no—
323#460—112no—
324#460—112no—
325#459—112no—
326#459—112no—
327#450—221no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331#432—111no—
332#432C2×D1111yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
334#333—112no—
335#333—112no—
336Q8⋊C8—112no—
337Q8⋊C8C2×D1112yescomplemented
338D4⋊C8—112no—
339D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
340C22×C11—21no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11#45312yes—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—164no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11#57712yes—
362C4×C11#57712yes—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—222no—
369C22×Q8—112no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×SD16—224no—
374C2×SD16—224no—
375C2×SD16—222no—
376C2×SD16—222no—
377C2×SD16—448no—
378C2×D8—222no—
379C2×D8—222no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—112no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—221no—
385C4⋊Q8—222no—
386C4⋊Q8—222no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390#127—112no—
391#127—221no—
392#127—221no—
393#127—221no—
394#126—21no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—111no—
399#125—221no—
400#125—222no—
401#125—222no—
402#125—221no—
403#125D4411yescharacteristic
404#124—111no—
405#124—222no—
406#124—222no—
407#124D4411yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—221no—
414C22⋊Q8—111no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8D4411yescharacteristic
424#121—111no—
425#121—221no—
426#121—221no—
427#121D4411yescharacteristic
428C4×Q8—111no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4C22×D1111yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—222no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—112no—
449C4⋊C8C22×D1112yes—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—221no—
456#97—21no—
457#97—221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C22×D1112yes—
460C2×C11—22no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11#301011yescharacteristic
463C2×C11#301011yescharacteristic
464C2×C11C2×#45311yescharacteristic
465D11—81no—
466D11—162no—
467C24—441no—
468#41—884no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—112no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—444no—
475C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—444no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—882no—
488C2×D4—882no—
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498SD16—448no—
499SD16—448no—
500SD16—882no—
501SD16—882no—
502D8—882no—
503D8—882no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C42—21no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—221no—
550C42C2×D4411yescharacteristic
551C42D4×D1111yescharacteristic
552C42D4×D1111yescharacteristic
553C42C23×D1111yescharacteristic
554C11#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—221no—
557C23—442no—
558C23—882no—
559C23—882no—
560C23—882no—
561C23#6693511yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—222no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566Q8—882no—
567Q8—882no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—222no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—442no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—882no—
597C2×C4#6693511yescharacteristic
598C2×C4#6693511yescharacteristic
599C2×C4#6693511yescharacteristic
600C2×C4C22×D4411yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22—882no—
617C22—1764no—
618C22#1062243512yes—
619C22C2×#6693511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—441no—
632C4#1062328212yes—
633C4#1062330112yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—881no—
637C2—1762no—
638C2#1307790411yescharacteristic
639C2#1307790511yescharacteristic
640C2C2×#1062243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1494C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1494D11
hypocenterC11#18684
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082956C2semidirect
2. #13079636C2semidirect
3. #13079631C2semidirect
4. C2×#10622306C2semidirect
5. #13067701C2semidirect
6. #13067696C2semidirect
7. #13067691C2semidirect
8. #13067690C2semidirect
9. #13067341C2semidirect
10. #13067077C2semidirect
11. C11×#1494C2semidirect
20. #10623110C22semidirect
21. Q8×Dic22C22semidirect
22. #10623094C22semidirect
24. #10623074C22semidirect
49. C11×Q8⋊C8C22semidirect
50. C11×D4⋊C8C22semidirect
51. #10622119C22semidirect
52. #10622119C22semidirect
53. #10622097C22semidirect
54. #10622094C22semidirect
245. #1494D11semidirect
337. Q8⋊C8C2×D11semidirect
339. D4⋊C8C2×D11semidirect
554. C11#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829562
#130796362
#130796312
C2×#106223062
#130677012
#130676962
#130676912
#130676902
#130673412
#130670772
C11×#14942
#1868411