Finite Group Databasebeta

← #14731590

Subgroups — #14731590

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082957C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—22no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623225—21no—
22#10623220—21no—
23#10623177—22no—
24#10623174—21no—
25#10623170—21no—
26#10623159—22no—
27#10623111C2211yescharacteristic
28Q8×Dic22C2211yescharacteristic
29#10623094C2211yescharacteristic
30#10623092—21no—
31#10623088C2211yescharacteristic
32#10623082—21no—
33#10623038—21no—
34#10623031—21no—
35C11×#494C2211yescharacteristic
36C11×#477C2211yescharacteristic
37C11×#476C2211yescharacteristic
38#10622794—22no—
39#10622705C2211yescharacteristic
40#10622705C2211yescharacteristic
41#10622704C2211yescharacteristic
42#10622697C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622495—21no—
46#10622489—21no—
47#10622475—21no—
48#10622469—21no—
49#10622463C2211yescharacteristic
50#10622455C2211yescharacteristic
51#10622448C2211yescharacteristic
52#10622448C2211yescharacteristic
53#10622418—21no—
54#10622408—21no—
55#10622387—21no—
56#10622378—21no—
57#10622312C2211yescharacteristic
58C4×C8×D11C2211yescharacteristic
59C11×#333C2211yescharacteristic
60C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#10622184C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
65#10622122C2211yescharacteristic
66#10622121C2211yescharacteristic
67#10622119C2211yescharacteristic
68#10622119C2211yescharacteristic
69#10622097C2211yescharacteristic
70#10622094C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D11—21no—
72C2×Q8×D11D412yes—
73C2×#4339—22no—
74C2×C11×Q16—22no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000D411yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66999D411yescharacteristic
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89#66997D412yes—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—22no—
92#66991—21no—
93#66991D411yescharacteristic
94#66989D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96#66982—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66977—22no—
101#66977—22no—
102Q16×D11—48no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66951—22no—
106#66951—21no—
107#66950—22no—
108#66950—21no—
109#66950D411yescharacteristic
110#66949—22no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66947—22no—
113#66947—21no—
114#66946—21no—
115#66945—22no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121C4⋊C4×D11—21no—
122#66943—22no—
123#66943—21no—
124#66943D411yescharacteristic
125#66943D411yescharacteristic
126#66942—22no—
127#66941—22no—
128#66941—22no—
129#66941—21no—
130#66941—21no—
131#66941—21no—
132#66941—21no—
133#66941—21no—
134#66938—22no—
135#66938—22no—
136#66936—22no—
137#66936—22no—
138#66936—21no—
139#66932—22no—
140#66932—21no—
141C4×D44—21no—
142C4×D44C2311yescharacteristic
143#66925—21no—
144C42×D11C2311yescharacteristic
145#66922—21no—
146#66922C2311yescharacteristic
147#66922C2311yescharacteristic
148C4×Dic22—21no—
149C4×Dic22C2311yescharacteristic
150C11×#107—21no—
151C11×#106—21no—
152C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C11×#103—21no—
155C11×#102—21no—
156C4×C8×C11C2311yescharacteristic
157#66899—21no—
158#66896—21no—
159#66885—21no—
160(C2×D11)⋊C8—21no—
161(C2×D11)⋊C8—21no—
162#66882—21no—
163#66881—21no—
164#66880—21no—
165#66879—21no—
166#66879—21no—
167C8×Dic11—21no—
168#66874—21no—
169#66873—21no—
170#66872—21no—
171#66872—21no—
172#66871—21no—
173#66871—21no—
174C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
177#18685—111nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C11C2×D412yes—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C2×C22⋊D11—22no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186Q8×D11—44no—
187Q8×D11—44no—
188#4339—84no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic22C2×D412yes—
204C11×Q16—44no—
205C2×C8×C11—21no—
206C2×C8×C11—21no—
207C2×C8×C11—21no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225#4326—44no—
226#4326—44no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—41no—
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265Dic44—44no—
266C8×D11—24no—
267#3544—111no—
268#3238—111no—
269#3238—111no—
270C2×#494—111no—
271#1634—111no—
272#1634—111no—
273#1633—111no—
274#1633—111no—
275#1632—111no—
276#1632—111no—
277#1632—111no—
278#1632D1111yescharacteristic, complemented
279#1558—111no—
280#1494—111no—
281#1494—111no—
282C23×C11—21no—
283C22×D11—21no—
284C22×D11#12011yescharacteristic
285Q8×C11—21no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—42no—
288Q8×C11—42no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—82no—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—82no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12011yescharacteristic
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312D44—21no—
313D44—21no—
314D44—42no—
315C4×D11—22no—
316C4×D11—21no—
317C4×D11—21no—
318C4×D11—21no—
319C4×D11—21no—
320C4×D11—44no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—82no—
324C4×D11—82no—
325Dic22—21no—
326Dic22—21no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22—82no—
330Dic22—82no—
331Dic22—82no—
332C8×C11—22no—
333C8×C11—41no—
334C8×C11—41no—
335C11⋊C8—22no—
336C11⋊C8—41no—
337C11⋊C8—41no—
338C22×Q16—222no—
339#563—222no—
340Q82—111no—
341#555—111no—
342#554—111no—
343#554C2×D1111yescharacteristic
344#552—221no—
345#552—221no—
346#547—221no—
347#547—221no—
348#544—221no—
349#544—221no—
350#542—221no—
351#542—221no—
352#536—222no—
353C2×C4⋊Q8—111no—
354C2×C4⋊Q8—111no—
355#529—111no—
356#529—111no—
357#501—221no—
358#501—221no—
359#494—111no—
360#494—111no—
361#494—111no—
362#494—222no—
363#494C2×D1111yescharacteristic
364#489—221no—
365#489—221no—
366#483—221no—
367#483—221no—
368#480—221no—
369#480—221no—
370#477—111no—
371#477—111no—
372#477—111no—
373#477C2×D1111yescharacteristic
374#476—111no—
375#476—111no—
376#476—111no—
377#476C2×D1111yescharacteristic
378#432—111no—
379#432—111no—
380C2×C4×C8—111no—
381#333—111no—
382#333—111no—
383#333—111no—
384#333C2×D1111yescharacteristic
385Q8⋊C8—111no—
386Q8⋊C8—111no—
387Q8⋊C8—111no—
388Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
389D4⋊C8—111no—
390D4⋊C8—111no—
391D4⋊C8—111no—
392D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
393C22×C11—41no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11C2×#12011yescharacteristic
397C2×D11—21no—
398C2×D11—21no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11#45312yes—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—41no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—42no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11#57811yescharacteristic
410C4×C11#57811yescharacteristic
411C4×C11#57811yescharacteristic
412C4×C11#57811yescharacteristic
413Dic11—21no—
414Dic11—21no—
415Dic11—21no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—81no—
421C2×#41—222no—
422C22×Q8—112no—
423C22×Q8—221no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—222no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—222no—
428C2×Q16—448no—
429C22×C8—221no—
430C4⋊Q8—112no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—111no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439C4⋊Q8—222no—
440C4⋊Q8—222no—
441C4⋊Q8—221no—
442C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
444#126—221no—
445#126—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#125—21no—
449#125—111no—
450#125—111no—
451#125—221no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#124—111no—
455#124—111no—
456#124—222no—
457#124—222no—
458#123—221no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—221no—
462#123—222no—
463#123—222no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—111no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—222no—
473C22⋊Q8—222no—
474#121—111no—
475#121—111no—
476#121—221no—
477#121—221no—
478C4×Q8—111no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—111no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4C22×D1111yescharacteristic
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117—221no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C42—111no—
500#107—21no—
501#107—221no—
502#107—221no—
503#107—221no—
504#106—21no—
505#106—221no—
506#106—221no—
507#106—221no—
508C4⋊C8—111no—
509C4⋊C8—111no—
510C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—221no—
514#103—221no—
515#103—221no—
516#102—21no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520C22⋊C8—221no—
521C22⋊C8—221no—
522#97—221no—
523#97—221no—
524C4×C8—111no—
525C4×C8—221no—
526C4×C8C22×D1111yescharacteristic
527C2×C11—81no—
528C2×C11#301111yescharacteristic
529C2×C11#301111yescharacteristic
530C2×C11C2×#45311yescharacteristic
531D11—22no—
532D11—81no—
533#41—884no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—111no—
536C2×Q8—112no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—441no—
541C2×Q8—444no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1112yes—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—222no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—441no—
559Q16—44no—
560Q16—444no—
561Q16—444no—
562Q16—444no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—224no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—441no—
597C4⋊C4—441no—
598C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C42—21no—
615C42—111no—
616C42—111no—
617C42—111no—
618C42—222no—
619C42—222no—
620C42—221no—
621C42C23×D1111yescharacteristic
622C11#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—111no—
625C23—221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—221no—
631Q8—221no—
632Q8—442no—
633Q8—442no—
634Q8—882no—
635Q8—882no—
636Q8—882no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—221no—
640D4—221no—
641D4—442no—
642D4—442no—
643D4—882no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—111no—
653C2×C4—111no—
654C2×C4—111no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—441no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4—882no—
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—222no—
677C8—441no—
678C8—441no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—112no—
683C22—221no—
684C22—221no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22D11×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—221no—
696C4—221no—
697C4—221no—
698C4—441no—
699C4—441no—
700C4—442no—
701C4—441no—
702C4—881no—
703C4#1062329711yescharacteristic
704C4#1062330211yescharacteristic
705C4#1062331011yescharacteristic
706C4#1062331011yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—222no—
709C2—881no—
710C2#1307790611yescharacteristic
711C2#1307790811yescharacteristic
712C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082957C2
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#18685
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079841C2semidirect
3. #13079836C2semidirect
4. D11×#494C2semidirect
5. #13067763C2semidirect
6. #13067760C2semidirect
7. #13067758C2semidirect
8. #13067755C2semidirect
9. #13067751C2semidirect
10. #13067750C2semidirect
11. #13067747C2semidirect
12. #13067340C2semidirect
13. #13067075C2semidirect
14. #13067073C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
278. #1632D11semidirect
622. C11#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829572
#130798412
#130798362
D11×#4942
#130677632
#130677602
#130677582
#130677552
#130677512
#130677502
#130677472
#130673402
#130670752
#130670732
C11×#16322
#1868511