Finite Group Databasebeta

← #14731594

Subgroups — #14731594

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082961C211yesmaximal, characteristic
2#13079841C212yesmaximal, complemented
3D11×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067753C212yesmaximal, complemented
8#13067749C212yesmaximal, complemented
9#13067340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067075C212yesmaximal, complemented
11C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C11C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D11—22no—
14#10623266—22no—
15#10623265C2211yescharacteristic
16#10623260—22no—
17#10623257—22no—
18#10623255—22no—
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10623113—22no—
22#10623112—22no—
23#10623111C2212yes—
24#10623110C2212yes—
25C11×#494C2211yescharacteristic
26C11×#477C2212yes—
27#10622794—22no—
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622697C2212yes—
31#10622634C2212yes—
32#10622495—22no—
33#10622489—22no—
34#10622455C2212yes—
35#10622448C2212yes—
36#10622418—22no—
37#10622408—22no—
38#10622312C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#333C2211yescharacteristic
41C11×Q8⋊C8C2212yes—
42#10622184C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
44#10622121C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622097C2212yes—
47C2×#4343—22no—
48C2×Q8×D11—21no—
49C2×Q8×D11D412yes—
50C2×C11×Q16—22no—
51C11×C4⋊Q8—22no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57#67000—22no—
58#67000D412yes—
59#66999—24no—
60#66999—22no—
61#66999D412yes—
62#66997—22no—
63#66997—21no—
64#66997D412yes—
65C2×#4326—22no—
66C2×#4326—22no—
67Q16×D11—48no—
68C2×Dic44—22no—
69C2×C8×D11—21no—
70#66951—22no—
71#66949—24no—
72#66949—24no—
73#66948—22no—
74#66948D412yes—
75#66947—24no—
76#66947—24no—
77#66947—22no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80C4⋊C4×D11—22no—
81C4⋊C4×D11—22no—
82#66943D412yes—
83#66942—24no—
84#66941—22no—
85#66941—22no—
86#66929—24no—
87#66928—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44C2312yes—
91#66925—22no—
92#66925—22no—
93C42×D11C2311yescharacteristic
94#66923—22no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C11×#107—22no—
98C11×C4⋊C8C2312yes—
99C11×#103—22no—
100C4×C8×C11C2311yescharacteristic
101#66899—22no—
102#66885—22no—
103(C2×D11)⋊C8—22no—
104#66881—22no—
105#66879—22no—
106C8×Dic11—21no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
111C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#18685—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—21no—
115C2×Q8×C11C2×D412yes—
116C2×Q8×C11C2×D412yes—
117#4343—84no—
118Q8×D11—44no—
119Q8×D11—44no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—24no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—41no—
127C2×C4×D11C2×D412yes—
128C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22C2×D412yes—
133C11×Q16—44no—
134C2×C8×C11—21no—
135C2×C8×C11—22no—
136C11×C4⋊C4—24no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4C2×D412yes—
141C42×C11—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11C2411yescharacteristic
144#4326—44no—
145#4326—44no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—42no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic11C2×D412yes—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168Dic44—44no—
169C8×D11—24no—
170#3544—111no—
171#3238—112no—
172C2×#494—111no—
173#1634—111no—
174#1634—111no—
175#1633—111no—
176#1633D1111yescharacteristic, complemented
177#1632—112no—
178#1632—112no—
179#1558—111no—
180#1494—112no—
181C22×D11—22no—
182C22×D11#12011yescharacteristic
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—42no—
186Q8×C11—42no—
187Q8×C11—82no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22×D412yes—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11#12012yes—
198C2×Dic11#12011yescharacteristic
199D44—22no—
200D44—22no—
201D44—44no—
202D44—82no—
203C4×D11—22no—
204C4×D11—22no—
205C4×D11—22no—
206C4×D11—44no—
207C4×D11—42no—
208C4×D11—42no—
209C4×D11—84no—
210C4×D11—82no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213Dic22—82no—
214Dic22—82no—
215C8×C11—22no—
216C8×C11—42no—
217C11⋊C8—22no—
218C11⋊C8—42no—
219C22×Q16—222no—
220#563—222no—
221Q82C2×D1111yescharacteristic
222#555—111no—
223#554—112no—
224#552—222no—
225#547—222no—
226#544—222no—
227#542—222no—
228#536—222no—
229C2×C4⋊Q8—111no—
230C2×C4⋊Q8—111no—
231#529—112no—
232#501—222no—
233#494—111no—
234#494—111no—
235#494—111no—
236#494—222no—
237#494C2×D1111yescharacteristic
238#489—222no—
239#483—222no—
240#480—222no—
241#477—112no—
242#477C2×D1112yes—
243#476—112no—
244#476—112no—
245#432—112no—
246C2×C4×C8—111no—
247#333—111no—
248#333—112no—
249#333C2×D1111yescharacteristic
250Q8⋊C8—112no—
251Q8⋊C8C2×D1112yes—
252D4⋊C8—112no—
253D4⋊C8—112no—
254C22×C11C2×#12011yescharacteristic
255C2×D11—22no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—42no—
259C2×D11#45312yes—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—42no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11—42no—
264C4×C11—81no—
265C4×C11#57812yes—
266C4×C11#57812yes—
267Dic11—22no—
268Dic11—21no—
269Dic11—42no—
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272C2×#41—222no—
273C22×Q8—112no—
274C22×Q8—221no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—222no—
277C2×Q16—222no—
278C2×Q16—222no—
279C2×Q16—448no—
280C22×C8—221no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—112no—
284C4⋊Q8—111no—
285C4⋊Q8—111no—
286C4⋊Q8—222no—
287C4⋊Q8—222no—
288C4⋊Q8—221no—
289C4⋊Q8—222no—
290C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
292#126—224no—
293#126—222no—
294#125—112no—
295#125—222no—
296#125—224no—
297#124—112no—
298#124—222no—
299#124—222no—
300#123—222no—
301#123—224no—
302#123—224no—
303C22⋊Q8—112no—
304C22⋊Q8—224no—
305C22⋊Q8—224no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—222no—
308#121—112no—
309#121—222no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8C22×D1112yes—
312C4×D4—112no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—222no—
315#117—222no—
316#117—222no—
317#117—222no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—222no—
321C2×C42—111no—
322#107—22no—
323#107—222no—
324#106—222no—
325#106—222no—
326C4⋊C8—112no—
327C4⋊C8C22×D1112yes—
328#103—22no—
329#103—222no—
330#102—222no—
331#102—222no—
332C22⋊C8—222no—
333#97—222no—
334C4×C8—111no—
335C4×C8—221no—
336C4×C8C22×D1111yescharacteristic
337C2×C11#301112yes—
338C2×C11C2×#45311yescharacteristic
339D11—22no—
340D11—82no—
341#41—884no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—112no—
345C2×Q8—222no—
346C2×Q8—221no—
347C2×Q8—441no—
348C2×Q8—444no—
349C2×Q8—444no—
350C2×Q8D4×D1112yes—
351C2×Q8D4×D1112yes—
352C2×D4—112no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C22×C4—112no—
356C22×C4—111no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—224no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—441no—
361Q16—44no—
362Q16—444no—
363Q16—444no—
364Q16—444no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—224no—
368C2×C8—221no—
369C2×C8—222no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—112no—
375C4⋊C4—224no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—224no—
380C4⋊C4—224no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C4⋊C4—442no—
384C4⋊C4D4×D1112yes—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—224no—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—222no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—111no—
395C42—112no—
396C42—222no—
397C42C23×D1111yescharacteristic
398C11#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—111no—
400C23—222no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—442no—
407Q8—442no—
408Q8—882no—
409Q8—882no—
410D4—222no—
411D4—222no—
412D4—444no—
413D4—882no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—112no—
419C2×C4—111no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—444no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—884no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1112yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—222no—
436C8—442no—
437C22—112no—
438C22—222no—
439C22—442no—
440C22—442no—
441C22—442no—
442C22D11×#12011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—222no—
449C4—221no—
450C4—442no—
451C4—442no—
452C4—881no—
453C4#1062329712yes—
454C4#1062331012yes—
455C2—222no—
456C2—882no—
457C2#1307790612yes—
458C2D11×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082961C2
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#18685
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079841C2semidirect
3. D11×#494C2semidirect
4. #13067762C2semidirect
5. #13067759C2semidirect
6. #13067756C2semidirect
7. #13067753C2semidirect
8. #13067749C2semidirect
9. #13067340C2semidirect
10. #13067075C2semidirect
11. C11×#1633C2semidirect
176. #1633D11semidirect
398. C11#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829612
#130798412
D11×#4942
#130677622
#130677592
#130677562
#130677532
#130677492
#130673402
#130670752
C11×#16332
#1868511